Математические модели, зависимости и методики расчета температур при точении

Температуры на рабочих поверхностях режущего инструмента (передней и задней) и на обрабатываемых поверхностях заготовки оказывают существенное влияние на работоспособность инструмента, качество обработанных поверхностей и производительность обработки. Без знания этих температур невозможно решить многие задачи, возникающие при проектировании технологических операций, в том числе назначить рациональные условия и режим обработки.

При теплофизическом анализе полагают, что теплота при точении выделяется в области стружкообразования и на поверхностях контакта резца со стружкой и заготовкой (рис. 3.1). Если два последних источника являются плоскими, то источник теплоты в области стружкообразования является объемным. Однако этот источник также считают плоским, причем это допущение не вносит заметных погрешностей в результаты расчета.

Общая мощность тепловыделения при резании:

,

где , , – мощности тепловыделения источников, возникающих как результат перехода в теплоту работы деформирования , работы сил трения на передней и задней поверхностях режущего клина, Вт.

Мощности источников можно определить как [3.1]

; ; , (3.1)

где и – силы трения на поверхности контакта резца со стружкой и заготовкой соответственно, Н; V – скорость резания, м/с; V₁ – скорость перемещения стружки относительно резца, м/с: , где – коэффициент утолщения стружки; – главная составляющая силы резания, Н.

Согласно работе [3.5],

; (3.2)

Рис. 3.1. Структурная схема теплообмена в зоне резания:

1 – заготовка; 2 – стружка; 3 – инструмент

, (3.3)

где – среднее по области пластической деформации напряжение текучести обрабатываемого материала, соответствующее средней температуре в этой области, Па; – подача на оборот заготовки, м/об; – глубина резания, м; – коэффициент трения по напряжению текучести ( = 0,5 и = 0,3 при отсутствии и наличии СОТС в зоне контакта соответственно); , – коэффициент трения стружки о переднюю поверхность резца и задней поверхности резца о заготовку; γ – передний угол резца, град.; – коэффициент, принимающий значения:

= 1 при γ ≥ 0;

= 1 – sinγ при γ < 0;

– главный угол резца в плане, град.; – длина контакта задней поверхности резца с заготовкой, м.

, (3.4)

где – напряжения текучести при температуре 20 °С, Па; – температура в области пластической деформации, °С; – температура плавления обрабатываемого материала, °С.

При работе резцом без площадки износа

где – высота упругого поднятия металла в зоне задней поверхности резца, м; – задний угол резца, град.

Параметр можно определить как [3.6]

(3.5)

где – модуль упругости материала обрабатываемой заготовки, Па; h – размер заготовки (при токарной обработке h = d/2, где d – диаметр обработанной заготовки, м).

При работе резцом с площадкой затупления

(3.6)

где l_и – размер площадки износа, связанный с радиальным износом h_u зависимостью [3.7]:

, (3.7)

где – вспомогательный угол в плане, град.

Для расчета необходимо знать температуру [3.4] в области пластической деформации:

(3.8)

где – средние касательные напряжения в условной поверхности сдвига, Па; – удельная объемная теплоемкость, Дж/(м³·К); – истинный сдвиг, определяемый по следующей зависимости [3.4]:

. (3.9)

Учитывая, что параметр связан с напряжением текучести зависимостью

, (3.10)

зависимость для расчета можно представить в следующем виде:

.

Для расчета следует использовать метод последовательных приближений: задавшись температурой , определить , затем рассчитать ; уточнить и вновь определить . Итерации продолжать до получения расхождения между полученными последовательно значениями менее 5 %.

Расчет главной составляющей силы резания можно выполнить по зависимости [3.5]

(3.11)

Полагаем, что источник плотностью , возникающий на плоскости сдвига, распределен равномерно:

, (3.12)

где – угол сдвига:

. (3.13)

При комбинированном законе распределения теплового источника на поверхности контакта стружки с передней поверхностью инструмента его плотность

, (3.14)

где – длина контакта стружки с инструментом, которую можно определить по зависимости Н. Г. Абуладзе [3.7]:

. (3.15)

При несимметричном нормальном распределении источника на поверхности контакта резца с заготовкой максимальная плотность потока [3.1]

, (3.16)

где – коэффициент; erf – функция, называемая интегралом вероятности:

, (3.17)

или

.

Для расчета плотности тепловых источников можно использовать иные зависимости, например [3.3]:

, (3.18)

где – скорость сдвига, м/с:

, (3.19)

где – скорость резания, м/с.

Плотность теплового потока от трения стружки по передней поверхности при равномерном распределении теплового источника

, (3.20)

где – среднее касательное напряжение на передней поверхности, Па [3.3]:

,

где – предел прочности при растяжении материала заготовки, Па; и – относительное удлинение и сужение при стандартном испытании образца из материала обрабатываемой заготовки.

Если интенсивность источника теплоты принять равномерной, то плотность теплового потока

, (3.21)

где – коэффициент трения задней поверхности инструмента о заготовку; – среднее нормальное напряжение; для пластичных материалов

.

Суть инженерной методики расчета температур на площадках контактирующих при резании объектов, предложенной А. Н. Резниковым [3.1, 3.2], заключается в том, что формулы для расчета температуры представляют в виде ряда сомножителей, причем структура этих формул соответствует структуре кодов, служащих для описания тепловых задач.

Кодированная запись тепловой задачи для каждого источника или стока теплоты состоит из трех групп символов и имеет вид

.

Первая группа символов (табл. 3.1) содержит информацию о мерности (М), конфигурации зоны тепловыделения (К) и ограниченности (О) источника. Вторая группа указывает на законы распределения плотности тепловыделения по осям координат (Р), скорость движения источника (С) и длительность его функционирования (Д). Третья группа содержит информацию о форме объекта (Т), на который действует источник, и род граничных условий (У).

3.1. Значения (коды) символов при кодировании тепловых задач [3.1]

Каждому из символов соответствует одна цифра, кроме символа Р, который содержит 3 цифры, указывающие на распределение плотности тепловыделения по трем осям координат (см. табл. 3.1).

В соответствии с этими символами формула для расчета температур имеет следующий вид:

; (3.22)

в этой формуле значение каждого из сомножителей «А» зависит от значения соответствующего символа в коде тепловой задачи.

Сомножители имеют обозначение А^ср, если рассчитывают среднюю температуру, и А^max, если определяют максимальную температуру.

Для двумерного источника (М = 2), который наиболее часто встречается при теплофизическом анализе технологических процессов механической обработки, в качестве первого сомножителя принята величина А_M = l/λ, где l – характерный размер источника (для подвижных источников – размер по направлению движения); λ – коэффициент теплопроводности объекта, Вт/(м·°С).

Для быстродвижущихся источников (С = 2) сомножитель , где – критерий Пекле ; – коэффициент температуропроводности объекта, м²/с. Для неподвижных источников (С = 0) коэффициент .

Коэффициент выбирают в зависимости от значений символов Р и С по табл. 3.2.

Коэффициент для установившегося теплообмена ( ), а также для быстродвижущихся источников, имеет значение .

Если площадка имеет вид бесконечной полосы или прямоугольника (К = 1), то А_К = 1.

Если источник тепловыделения имеет вид неограниченной полосы (О = 1) или круга, то А_О = 1. Для прямоугольных источников, ограниченных в двух направлениях (О = 2), значения А_О зависят от безразмерной величины , где – ширина источника. Для неподвижных (С = 0) и быстродвижущихся источников (С = 2) значения А_О приведены на рис. 3.2 в зависимости от значений безразмерного комплекса .

3.2. Коэффициент А_р в формуле (3.22) [3.1]

Рис. 3.2. Значения коэффициента А_О в зависимости от безразмерной величины η (для неподвижных источников С = 0) и безразмерного комплекса u (для быстродвижущихся источников С = 2) [3.1]

Для неограниченного объекта (Т = 0) коэффициент , для полубесконечного тела (Т = 1) с адиабатической границей . В других случаях (Т > 1) коэффициент выбирают по табл. 3.3.

3.3. Коэффициенты А_Т в формуле (3.22) [3.1]

Символы	Диапазон значений	Атср	Атmax
С	Т

Формулы для расчета температур на поверхностях контактирующих объектов записываются на основании кода задачи.

Температура на поверхности сдвига ON (см. рис. 3.1) со стороны заготовки

, (3.23)

со стороны стружки

, (3.24)

где .

По аналогичной зависимости определяют коэффициенты . Коэффициент с = 0,1.

Выражения для расчета температур контактных площадок OL и OS со стороны стружки и заготовки имеют следующий вид:

; (3.25)

, (3.26)

где А₆ – коэффициент, учитывающий влияние источника плотностью q₃ на температуру площадки OS: .

Параметр В_ср можно определить как

,

где = 0,5·(ψ₁ + ψ₂) – безразмерная координата средней точки рассматриваемой площадки.

Безразмерные координаты ψ₁ и ψ₂ определяют по зависимостям:

ψ₁ = L/L₁; ψ₂ = (L₁+ L₂)/L₁,

где L – расстояние между источниками, м; L₁ и L₂ – размеры перемещающихся друг за другом источников, м (теплота, внесенная источником размером L₁, влияет на температуру площадки размером L₂).

Температуры контактных площадок OL и OS со стороны резца:

; (3.27)

. (3.28)

Первые слагаемые зависимостей (3.27) и (3.28) учитывают влияние источника теплоты, расположенного на данной поверхности, на температуру контактной площадки этой же поверхности. Вторые слагаемые учитывают, что источник, прогревая режущий клин, влияет на температуру контактной площадки, расположенной на противоположной поверхности. Так коэффициент с₂₁ учитывает влияние источника на температуру площадки OL.

Коэффициенты и определяют аналогично коэффициентам . Коэффициенты и можно определить по следующим выражениям:

; (3.29)

, (3.30)

где и – длины контактных площадок, м (см. рис. 3.1); – коэффициент теплопроводности материала режущей части инструмента, Вт/(м ·°С).

Параметры и определяют по номограмме, приведенной на рис. 3.3. Их значения зависят от угла заострения режущего клина инструмента , безразмерной ширины площадок и , а также соотношений и между длинами площадок.

Параметры и можно также определить по зависимостям

; . (3.31)

Значения функций G₁ и G₂ приведены в табл. 3.4.

Рис. 3.3. Номограмма для определения параметров N₁ и N₂ [3.1]

Функции и определяют по табл. 3.5 в зависимости от угла заострения , соотношения параметров и ( и ).

Сопоставив попарно зависимости для расчета средних температур на контактных площадках, получим систему уравнений, в результате расчета которых можно определить плотности итоговых потоков q₁ – q₃.

3.4. Значения функций G₁ и G₂ [3.2]

,	G1, G2

3.5. Значения функций и [3.1]

, град.	,
	0,1	0,2	0,5
	4,4 3,67 2,93	4,29 3,62 2,8	4,19 3,57 2,69	3,89 3,4 2,38	3,4 3,04 1,98	2,49 2,22 1,47	1,4 1,24 0,87	0,87 3,62 0,55

Средняя температура (температура резания)

. (3.32)

Температуру на контактных площадках при наличии смазочно-охлаждающей жидкости (СОЖ) определяют по зависимостям

; , (3.33)

где k_cож = 0,85 – поправочный коэффициент, учитывающий влияние охлаждающего действия СОЖ.

Приближенная зависимость для расчета температуры резания, не учитывающая влияние теплообмена на задней поверхности на температуру на передней поверхности [3.2]:

, (3.34)

где – коэффициент теплопроводности материала резца, кал/(с·см·°С); – высота нароста, мм ( = 0, если нарост отсутствует); – коэффициент, зависящий от безразмерного критерия , определяемого по зависимости

, (3.35)

где – скорость резания, м/мин; – толщина срезаемого слоя, мм; – коэффициент температуропроводности материала заготовки, см²/с; – диаметр обрабатываемой поверхности, мм.

При 10^-3 < < 0,15 ;

при 0,15 < < 2 . (3.36)

– температура в стружке от теплоты, выделяемой в зоне деформации:

, (3.37)

где – доля теплоты, переходящей в стружку:

, (3.38)

где Pe – критерий Пекле:

, (3.39)

где в м/мин; – мм; – см²/с.

Значения функций М₁ и М₂ приведены в табл. 3.6.

Среднюю температуру передней поверхности резца можно определить по зависимости [3.4]

, (3.40)

где α = 0,66 – коэффициент; и – безразмерные комплексы:

; , (3.41)

где – предел прочности материала заготовки при растяжении, Па; К – коэффициент:

. (3.42)

– толщина срезаемого слоя, м.

3.6. Значения функций М₁ и М₂ [3.2]

,	М1, М2

Зная среднюю температуру Т (температуру резания) и среднюю температуру передней поверхности резца , можно определить среднюю температуру задней поверхности : из зависимости (3.32) для расчета следует, что

. (3.43)