Критерии оценки электронных схем

Для выполнения конструкторского проектирования используется исходная принципиальная или функциональная схема. Имеются несколько способов формализованного представления принципиальной схемы, отличающихся степенью подробности, необходимым объемом памяти ЭВМ, удобством использования в алгоритме проектирования.

Наиболее подробное описание схемы дает граф коммутационной схемы (ГКС)

ГКС = (E, C, V, A, B), (1)

где E – множество элементов ; C – множество выводов ; V –множество цепей (комплексов) ; A – матрица связей между цепями и выводами; B – матрица связей между элементами и выводами.

Цепью (комплексом) называют совокупность эквипотенциальных точек в схеме.

Матрица А формируется по схеме следующим образом:

, (2)

если j-й вывод входит в i-ю цепь, если не входит.

где

Каждая строка матрицы А соответствует определенной цепи, а каждый столбец – выводу. В матрице В строке соответствует элементу, а столбец – выводу:

, (3)

если j-й вывод принадлежит i -му элементу, если не принадлежит.

Матрицы А и В являются сильно разреженными. Информация, содержащаяся в ГКС (графе коммутационной схемы) для многих задач конструкторского проектирования избыточна. Чаще используют более компактное представление данных о проектируемой схеме в виде графа элементных комплексов (ГЭК):

ГЭК = (E,V,Q),

где E и V – множества элементов и цепей (комплексов); Q – матрица отношений между множествами:

, (4)

если i-й элемент хотя бы одним из своих выводов входит в j-ю цепь,   если не входит.

Граф элементных комплексов (ГЭК) может быть построен по ГКС (графу коммутации схемы). Для этого вычисляется Q=В´А^Т, где А^Т – транспонированная матрица А, умножение булевых матриц В и А^Т выполняется по логической формуле

. (5)

Таким образом, в отличие от ГКС (графа коммутационной схемы) в ГЭК (граф элементных комплексов) рассматриваются только соединения элементов без указания конкретных выводов. Каждая цепь (комплекс) содержит множество эквипотенциальных точек. Граф монтажных соединений, в котором отображается порядок соединения этих точек, на первых этапах конструкторского проектирования не известен. Он строится на этапе трассировки соединений после решения задачи размещения и представляет собой дерево–связный граф без циклов. В то же время на этапах компоновки и размещения необходимо оценивать связность элементов между собой. Для такой оценки показателя связности r_ij элемента e_i с элементом e_j иногда используют число цепей, в которые входят оба элемента. Т.к. для соединения выводов одной цепи в действительности используются деревья соединений, оценка связности r_ij по числу цепей оказывается грубой. Поэтому используют вероятностные оценки, отражающие фактор неизвестности соединений в пределах комплекса. Пусть S-я цепь содержит n_s выводов. Множество возможных соединений пар точек равно числу ребер в полном графе для n_s вершин: 0,5n_s (n_s – 1). Дерево соединений n_s вершин содержит n_s –1 ребро. При этом математическое ожидание появления ребра полного графа при построении дерева S-й цепи будет р_s=2/ n_s .

Помимо вероятностного характера соединений между элементами, учитывают также различную важность цепей с помощью весовых коэффициентов Так, например, с точки зрения помехоустойчивости цепи синхронизации являются более важными, чем цепи для передачи других сигналов. С учетом введенных понятий показатель связности двух элементов e_i и e_j можно оценить по формуле

,

где g_is и g_js – элементы матрицы Q ГЭК (графа элементных комплексов); p_s – вероятность появления ребра между элементами e_i и e_j в s-й цепи; 0<W_s£1 – весовой коэффициент важности цепи.

Величина r_ij может быть любым неотрицательным числом. Наиболее компактным формализованным представлением схемы, используемым при компоновке и размещении, является взвешенный граф схемы (ВГС):

ВГС = (E, R),

где E – множество элементов; R – матрица связности, элементы которой вычисляются по проведенной формуле и определяют взвешенную связность элементов e_i и e_j.

Матрица R симметричная и при большом числе элементов n – разреженная. Поэтому с целью экономии памяти ЭВМ взвешенный граф схемы удобно задавать списком, который можно отобразить двухмерным массивом Г [Д, 3]. Первая строка массива Г содержит номер 1^й вершины e₁ ВГС; наименьший номер вершины (i³2), связанной с e₁ ребром; вес ребра. Вторая строка содержит номер первой вершины e₁ ВГС; следующий по порядку номер вершины, связанный с e₁ ребром, вес этой связи. Сначала описаны строки, соответствующие ребрам ВГС, инцидентным вершине 1, затем ребрам, инцидентным вершине 2 и вершинам, номер которых больше двух и т.д.

При формальных методах описания схем с помощью графов в качестве одного из элементов (е₀) рассматривается разъем для подключения внешних выводов.

Пример:

Множество элементов E= i= ;

Дана схема

V₁

V₃ V₅

C₁₃ C₁₅

V₂

C₁₄ C₁₆

V₄ V₆

Рис. 13. Схема с обозначением элементов, выводов,

цепей для конструкторского проектирования

Обозначения элементов e_i комплексов (цепей) V_i и выводов показаны на схеме. Для графа коммутационной схемы составим матрицы А и В согласно схеме соединений

1

с/v

1

C/E

Рис. 14. ГЭК (граф элементных комплексов)

Граф содержит два множества вершин , i = и . Ребрами связаны вершины, принадлежащие разным множествам. Такой граф называют двудольным, отношения между вершинами графа описывает матрица

						s/i
1

Вероятность Р_s появления ребра полного графа при построении дерева s-й цепи, можно посчитать следующим образом:

- в каждом столбце s матрицы Q подсчитываем число единиц n_s: n₁=n₄=2; n₂=n₃=n₅=n₆=3;

- по формуле вычисляем вероятности: Р₁=Р₄=1; Р₂=Р₃=Р₅=2/3;

- полагая, что все цепи равнозначны , определяем коэффициенты связности вершин

Значения берутся из матрицы Q. После вычислений строим матрицу R взвешенного графа схемы:

					Е/Е
0	5/3	2/3	4/3	4/3
5/3		4/3	2/3
2/3	4/3		2/3
4/3	2/3	2/3		4/3
4/3			4/3

Массив Г [9, 3], представляющий ВГС, будет иметь вид

Г [9,3] = 0, 1, 5/3, 0, 2, 2/3, 0, 3, 4/3, 0, 4, 4/3, 1, 2, 4/3, 1, 3, 2/3, 2, 3, 2/3, 2, 4, 1, 3, 4, 4/3

Число строк Д массива Г равно числу ненулевых элементов в матрице R выше главной диагонали

0 1 5/3

0 2 2/3

0 3 4/3

0 4 4/3

1 2 4/3

1 3 2/3

2 3 2/3

2 4 1

3 4 4/3

5/3 2/3

4/3 4/3

4/3

2/3 1

2/3

4/3

Рис. 15. взвешенный граф схемы