Осаждение (всплывание) твердых частиц в покоящейся жидкости

Падение (осаждение) твердых тел в покоящейся жидкости может быть:

• свободное, когда на падающее тело не оказывают влияния соседние твердые тела и стенки емкости, в которой происходит осаждение;

• стесненное, когда, наоборот, на осаждение тела влияют соседние тела и стенки емкости;

• стесненное однородных по крупности, плотности и форме частиц;

• стесненное неоднородных частиц.

Движение твердых частиц при осаждении в покоящейся или сравнительно медленно движущейся жидкости является, как правило, равномерным. Скорость равномерного движения твердой частицы в достаточно большом объеме покоящейся жидкости (свободное осаждение) получила название гидравлической крупности .

Возьмем твердую частицу сферической формы диаметром d и массой , которая осаждается в большом объеме воды. Применительно к движущейся частице можно написать уравнение равновесия

, (4.168)

где ; G - сила тяжести частицы с учетом ее взвешивания в воде; F - сила полного сопротивления движению (сила лобового сопротивления).

В связи с тем что движение считается равномерным, ускорение частицы равно нулю: . Следовательно, можно написать: G = F.

Вес частицы сферической формы с учетом архимедовой силы

, (4.169)

где - плотность твердой частицы; - плотность воды.

Силу лобового сопротивления при падении частицы определим по формуле (4.169)

(4.170)

где - скорость равномерного движения частицы в воде.

Приравняв значения этих сил и сделав некоторые преобразования, получим значение гидравлической крупности, зависящее от коэффициента лобового сопротивления :

. (4.171)

В случае когда , будет происходить всплывание частиц, и скорость всплывания

(4.172)

Однако недостатком формул (4.171) и (4.170) является присутствие в них коэффициента лобового сопротивления , имеющего сложные зависимости от числа Рейнольдса и ряда других факторов.

При движении весьма малых частиц (Re<1) уравнение (4.171) в соответствии с равенством приобретает вид уравнения Стокса:

. (4.173)

Некоторая степень неточности при определении имеет место в связи с тем, что частицы имеют форму, несколько отличную от сферической. Поэтому берется осредненное значение диаметра частицы, т.е. эквивалентный ее диаметр

, (4.174)