ТЕМА 11. КОМБИНАТОРНЫЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ

Содержание

1. Комбинаторика.

2. Правила суммы и произведения.

3. Размещения и сочетания.

Основная литература [2, 9-11, 32, 33, 34];

Дополнительная литература [7, 32, 45-47, 54, 55]

Комбинаторика

В обычной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор возможных вариантов или подсчитать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. Раздел математики, в котором изучают комбинаторные задачи, называют комбинаторикой.

В начальном обучении математики роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для повседневной жизни.

Комбинаторные задачи в начальном курсе математики решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используются таблицы и графы. В связи с этим учителю начальных классов необходимы определенные умения и навыки решения комбинаторных задач. Прежде всего, он должен, решая несложные комбинаторные задачи, уметь грамотно осуществлять перебор возможных вариантов и при этом быть уверенным в том, что перебор осуществлен правильно. Учителю надо знать общие правила комбинаторики (в частности, правила суммы и произведения), некоторые виды комбинаций, число которых может быть подсчитано с помощью формул.

В обычной жизни нам нередко встречаются задачи, которые имеют несколько различных вариантов решения. Чтобы сделать правильный выбор, важно не упустить ни один из них. Для этого надо уметь осуществлять перебор возможных вариантов или подсчитать их число. Задачи, требующие такого решения, называются комбинаторными. Раздел математики, в котором изучают комбинаторные задачи, называют комбинаторикой.

С теоретико–множественной точки зрения решение комбинаторных задач связано с выбором из некоторого множества подмножеств, обладающих определенными свойствами, и упорядочением множеств.

Комбинаторика возникла в 16 веке и первоначально в ней рассматривались комбинаторные задачи, связанные в основном с азартными играми. В процессе изучения таких задач были выработаны некоторые походы к их решению, получены формулы для подсчета числа различных комбинаций.

В настоящее время комбинаторика является одним из важных разделов математики. Ее методы широко используются для решения практических и теоретических задач. Установлены связи комбинаторики с другими разделами математики.

В начальном обучении математики роль комбинаторных задач постоянно возрастает, поскольку в них заложены большие возможности не только для развития мышления учащихся, но и для повседневной жизни.

Комбинаторные задачи в начальном курсе математики решаются, как правило, методом перебора. Для облегчения этого процесса нередко используются таблицы и графы. В связи с этим учителю начальных классов необходимы определенные умения и навыки решения комбинаторных задач. Прежде всего, он должен, решая несложные комбинаторные задачи, уметь грамотно осуществлять перебор возможных вариантов и при этом быть уверенным в том, что перебор осуществлен правильно. Учителю надо знать общие правила комбинаторики (в частности, правила суммы и произведения), некоторые виды комбинаций, число которых может быть подсчитано с помощью формул.

Для освоения способов решения комбинаторных задач нужно освоить несколько этапов:

- Сначала они решаются методом перебора и для записи используются различные способы;

- Затем появляются правила суммы и произведения и процесс решения комбинаторных задач несколько формализуется;

- Дальше рассматриваются некоторые виды комбинаций, а их число подсчитывается по формуле.