ПЕРЕХОД К САМОТЕСТИРОВАНИЮ

ГЛАВА 17. АНАЛИТИЧЕСКОЕ (ПИСЬМЕННОЕ) СЧИСЛЕНИЕ
КООРДИНАТ СУДНА
17.1. Сущность и основные формулы аналитического (письменного) счисления

Кроме графического счисления пути судна, учет его плавания может производиться с помощью аналитического (письменного) счисления.

Аналитическое счисление – вычисление географических координат судна по его курсу и плаванию (по сделанным судном разностям широт и долгот) по формулам вручную или с помощью счетно-решающих устройств.

Аналитическое счисление производится по формулам и применяется при плавнии судна вдали от берегов на океанских переходах, когда ведение графического счисления становится неточным из-за больших погрешностей в графических построениях на морских навигационных картах мелкого масштаба.

Чаще всего аналитическое счисление применяется:

1. → при непрерывной выработке текущих счислимых координат места судна, вводимых в системы судовой автоматики. Задача решается с помощью автоматических счетно-решающих устройств (или ЭВМ);

2. → при периодическом вычислении счислимых координат места судна в тех случаях, когда необходимо исключить погрешности счисления за счет неточности графических построений, связанных с прокладкой пути судна на мелкомасштабной карте. Задача решается вручную или с помощью счетно-решающих устройств (для контроля точности графических построений на карте; определения места судна по разновременным наблюдениям светил).

Аналитическое счисление с помощью автоматических счетно-решающих устройств производится по формулам с учетом сжатия Земли. В простейших системах решаются формулы без учета сжатия Земли.

Получим основные формулы аналитического счисления (рис. 17.1).

Судно из точки А (φ₁ λ₁), следуя постоянным курсом (К) по локсодромии, пришло в точку В (φ₂ λ₂).

Если будут известны сделанные судном разность широт (РШ) и разность долгот (РД) то координаты точки В (φ₂ λ₂) легко получить из соотношений:

(17.1)

Рис. 17.1. Аналитическое (письменное) счисление пути судна

Значение разности широт (РШ) и разности долгот (РД) можно рассчитать по известным элементам движения: К → курсу судна и S → плаванию судна по этому курсу.

Считая Землю за сферу (шар) из элементарно малого треугольника Аа′в′:

Aa′ = dφ → приращение широты;
b′a′ = dω → приращение отшествия;
Ab′ = dS → приращение расстояния,

Если Δ Аа′в′ принять за плоский, можно написать дифференциальные уравнения:

(17.2)

В результате интегрирования значений dφ и dω при K = const, получим:

1)→

то есть

(17.3)

2)→

то есть

Для вычисления значения разности долгот – РД, воспользуемся соотношением между длиной дуги экватора и параллели:

Умножим числитель (dω) и знаменатель (cos φ) на dφ, тогда

так как из Δ Аа′в′

то

Решение этого уравнения приводит к известному интегралу:

а

тогда

Для вывода прямой связи между отшествием (ОТШ) и разностью долгот (РД), используем теорему о среднем значении интеграла, которая дает:

где φ_n – промежуточное значение широты в интервале между φ₁ и φ₂.

Тогда для разности долгот – РД можно написать

(17.6)

Приравняв оба значения разности долгот (РД), полученного по формулам (17.5) и (17.6), получим значение промежуточной широты φ_n:

(17.7)

откуда

(17.8)

Подставив значение соs φ_n (формула 17.8) в формулу (17.6) для разности долгот (РД) и учтя, что

окончательно получим:

(17.10)

где отшествие (ОТШ) и разность широт (РШ) в милях.

Таким образом отшествие (ОТШ) представляет собой длину параллели (в милях) между меридианами точек А и В, широта которой (параллели) определяется соотношением

(17.11)

На практике, при ведении аналитического учета на коротких расстояниях, можно допустить, что в интервале от φ₁ до φ₂ значение cos φ изменяется линейно, тогда

(17.12)

и приближенная формула для расчета разности долгот – РД примет вид:

(17.13)

то есть разность долгот (РД) равна отшествию (ОТШ), деленному на косинус средней широты (φ_m).

По формулам (17.3) и (17.4) составлены таблица 24 «МТ-75» (с. 260÷272) и таблица 2.19а «МТ-2000» (с. 282÷294) «Разность широт и отшествие». В этих таблицах по плаванию S (от 0 до 100 миль) и курсу (через 1°) можно получить готовые значения разности широт (РШ) и отшествия (ОТШ), величины которых даны в таблице до сотых долей мили и поэтому могут быть использованы для плаваний (S) в 10 и 100 раз больших (или меньших) → переносом запятой → см. табл. 17.8.

В «МТ-75» помещена также специальная таблица 25а «Разность долгот» (с. 273÷278) составленная по формуле (17.13).

Аналогичная таблица 2.20 – см. «МТ-2000» (с. 296÷301).

Разность широт и отшествие
(с. 271 «МТ-75» или с. 293 «МТ-2000»)

Таблица 17.1

Получение значений разности долгот (РД) для десятков или сотен миль значений отшествия (ОТШ) делается простым переносом запятой, отделяющей целую часть от дробной в найденных табличных значениях.

Решение:

1.

2. ОТШ = 246′ = 100 + 100 + 40 + 6.

По значениям 100, 100, 40 и 6 для φ_CP = 40° из табл. 25а «МТ-75» (с. 273) или табл. 2.20 «МТ-2000» (с. 296) выбираем значения разности долгот (см. табл. 17.2):

Таблица 17.2.

Ответ: РД = 321,0′ к W.

Решение:

1. → Находим значение φ_n (см. ф. 17.8).

(17.14)

φ₁ = 60°N …. МЧ₁ = 4507,4′

φ₂ = 20°N…. МЧ₂ = 1217,3′

Значения меридиональных частей (МЧ₁ и МЧ₂) выбираем из табл. 26 «МТ-75» (с. 280÷287) или табл. 2.28а «МТ-2000» (с. 314÷321) → табл. 24.5.

Из табл. 27 «МТ-75» (с. 288) или табл. 2.28б «МТ-2000» (с. 322) «Поправки для получения меридиональных частей шара» выбираем поправки для перехода к меридиональным частям (МЧ₁, МЧ₂) на шаре (в навигационных задачах Землю принимают за шар).

ΔМЧ₁ = +20,0′ (для φ₁ = 60°) и ΔМЧ₂ = +7,8′ (для φ₂ = 20°)

В результате:

и φ_n = 43°23′ ≈ 43,4° (см. табл. 6а «МТ-75» (с. 156÷199) или табл. 5.42а «МТ-2000» (с. 460) «Натуральные значения тригонометрических функций» → табл. 24.6.

2) → Разбиваем значение отшествия – ОТШ = 246′ = 100 + 100 + 40 + 6 и выбираем соответствующие им (100, 100, 40, 6) значения разности долгот – РД из табл. 25а «МТ-75» или 2.20 «МТ-2000», интерполированием между φ_n = 43° и φ_n = 43,5° (см. табл. 17.3).

Таблица 17.3.

Сравнивая значение разности долгот из табл. 17.2 (РД₁ = 321,0′ к W) и значение разности долгот из табл. 17.3 (РД₂ = 338,6′ к W) видно (Δ = 17,6′), что при больших значениях разности широт (РШ), нужно пользоваться не средним значением широты (φ_СР), а значением промежуточной широты (φ_ПР).