Качественная характеристика измеряемых величин

Формализованным отражением качественного различия между измеряемыми физическими величинами служит их размерность. Размерность обозначается символом dim, происходящим от слова dimension.

Размерность физической величины dim Q – выражение в форме степенного многочлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной ФВ с ФВ, принятыми в данной системе за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1: dim Q = Lα M βT γ I η K , где L, M, T, I … – размерности соответствующих основных ФВ; α, β, γ, η … – показателем размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулём. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноимённых величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), или логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений).

При определении размерности производных ФВ руководствуются следующими правилами:

1. Размерности левой и правой частей уравнения равны между собой.

2. Алгебра размерностей мультипликативна, т.е. состоит всего лишь из двух действий – умножения и деления.

3. Размерность произведения нескольких величин равна произведению

их размерностей. Так, если зависимость между величинами имеет

вид Q = A ⋅ B ⋅ C , то

dim Q = dim A ⋅ dim B ⋅ dim C .

4. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей ,

A

т.е. если Q = , то

B

dim A

dim Q = .

dim B

5. Размерность любой величины, возведенной в степень, равна её

размерности в той же степени. Так, если Q = A n , то

n

dim Q = ∏ dim A = dim n A .

Размерность является качественной характеристикой измеряемой величины. Она отражает её связь с основными ФВ и зависит от выбора последних. Как указывал М. Планк, вопрос об истинной размерности любой величины «имеет не более смысла, чем вопрос об истинном названии какого-нибудь предмета». По этой причине во многих гуманитарных науках, где номенклатура и связь основных и производных измеряемых величин ещё не определены, теория размерностей не находит пока эффективного применения. В физике, напротив, методами теории размерностей удается получать важные самостоятельные результаты.

Применение анализа симметрий размерностей физических величин позволяет иногда определить неизвестную зависимость между ФВ. Эта проблема достаточно подробно рассмотрена в литературе.