Способы получения измерительной информации 2 глава

РАЗДЕЛ 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИПОГРЕШНОСТЕЙ2.1. Классификация погрешностей Качество средств и результатов измерений принято характеризовать,указывая их погрешности. Введение понятия «погрешность» требуетопределения и четкого разграничения трех понятий: истинного идействительного значения измеряемой ФВ и результата измерения. Истинным называется значение ФВ, идеальным образомхарактеризующее свойство данного объекта как в количественном, так и вкачественном отношении. Оно не зависит от средств нашего познания иявляется той абсолютной истиной, к которой мы стремимся, пытаясьвыразить её в виде числовых значений. На практике это абстрактноепонятие приходится заменять понятием «действительное значение». Действительным называется значение ФВ, найденноеэкспериментально и настолько близкое к истинному, что в поставленнойизмерительной задаче оно может быть использовано вместо него. Результат измерения представляет собой значение величины,полученное путем измерения. Погрешность результата измерения – это отклонение результатаизмерения X от истинного (или действительного) значения Q измеряемойвеличины: ΔX = X − Q . (2.1)Она указывает границы неопределенности значения измеряемой величины.Близость к нулю погрешности результата измерения отражает точностьрезультата измерений, которая является одной из характеристик качестваизмерения. Считают, что чем меньше погрешность измерения, тем большеего точность. Погрешность средства измерений – разность между показанием СИ иистинным (действительным) значением измеряемой ФВ. Онахарактеризует точность средства измерений (характеристику качестваСИ, отражающую близость его погрешности к нулю). Понятия погрешности результата измерения и погрешности средстваизмерений во многом близки друг к другу и классифицируются поодинаковым признакам. По характеру проявления погрешности делятся на случайные,систематические, прогрессирующие и промахи, или грубые погрешности. Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения,изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) в серииповторных измерений одного и того же размера ФВ, проведенных содинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В появлении такихпогрешностей, изображенных на рис. 2.1(а), не наблюдается какой либозакономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов.Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуютв результате измерения, однако их можно существенно уменьшить,увеличив число наблюдений. Описание случайных погрешностейвозможно только на основе теории случайных процессов и математическойстатистики. Для получения результата, минимально отличающегося отистинного значения измеряемой величины, проводят многократныеизмерения требуемой величины с последующей математическойобработкой экспериментальных данных. Систематическая погрешность – составляющая погрешностиизмерения, остающаяся постоянной или закономерно меняющаяся приповторных измерениях одной и той же ФВ. Постоянная и переменнаясистематические погрешности показаны на рис. 2.1(б). Их отличительныйпризнак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаруженыи благодаря этому почти полностью устранены введениемсоответствующей поправки. Х Δ Х Δ Δсист Δсист=const Xд 0 Xд 0 Δi Δсист(i) 0 1 2 3…… i n 0 1 2 3…… i n а) б)Рис. 2.1. Изменение: а – случайной, б – постоянной и переменнойсистематических погрешностей от измерения к измерению Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность – это непредсказуемаяпогрешность, медленно меняющаяся во времени. Прогрессирующиепогрешности могут быть скорректированы поправками только в данныймомент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются. Их изменениево времени представляет собой нестационарный случайный процесс,поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайныхпроцессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками.Прогрессирующая погрешность – это понятие, специфичное длянестационарного случайного процесса изменения погрешности вовремени, оно не может быть сведено к понятиям случайной исистематической погрешностей. Последние характерны лишь длястационарных случайных процессов. Погрешности измерений По способу По влиянию По зависимости выражения характера абсолютной изменения погрешности от измеряемой значений величины измеряемой Абсолютная величины Статическая Аддитивная Относительна Динамическая Мультипликативная Приведенная Нелинейная По характеру проявления По влиянию внешних условий Случайные Систематические Промахи (грубые) Основная По причинам По характеру измерения возникновения Дополнительная Постоянные Переменные Методические Прогрессивные Инструментальные Периодические Субъективные Из-за изменения Изменяющиеся по сложному условий измерения закону Рис 2.2. Классификация погрешностей Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результатаотдельного наблюдения, входящего в ряд измерений; для данных условийона резко отличается от остальных результатов этого ряда. По способу выражения различают абсолютную, относительную и при-веденную погрешности. Абсолютная погрешность описывается формулой (2.1) и выражается вединицах измеряемой величины. Однако она не может в полной мере слу-жить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение,например, Δ x=0,05 м при x=100 м, соответствует достаточно высокойточности измерений, а при x=1 м – низкой. Поэтому и вводится понятиеотносительной погрешности. Относительная погрешность есть отношение абсолютной погрешностиизмерения к действительному или измеренному значению измеряемой ве-личины: Δx Δx δ= , или δ = ⋅ 100 % . (2.2) x x Из этих отношений находят относительную погрешность в долях изме-ряемой величины или процентах. Эта наглядная характеристика точности результата измерения (считают,что чем меньшее погрешность измерения, тем больше его точность) не го-дится для нормирования погрешности СИ, так как при изменении значенийx, относительная погрешность принимает различные значения вплоть добесконечности при x=0. В связи с этим для указания и нормирования по-грешности СИ используется еще одна разновидность погрешности – при-веденная. Приведенная погрешность средства измерений – это относительная по-грешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к условнопринятому значению x N , постоянному во всем диапазоне измерений илиего части: Δx Δx γ= , или γ = ⋅ 100 % . (2.3) xN xN Условно принятое значение x N называют нормирующим. Чаще всего занего принимают верхний предел измерений данного СИ, применительно ккоторым и используется главным образом понятие «приведенная погреш-ность». Приведенную погрешность обычно выражают в процентах. В зависимости от причин возникновения различают инструментальныепогрешности измерения, погрешности метода измерений, погрешности из-за изменения условий измерения и субъективные погрешности измерения. Инструментальная погрешность измерения обусловлена погрешностьюприменяемого СИ. Иногда эту погрешность называют аппаратурной. Погрешность метода измерений – составляющая систематической по-грешности измерений из-за несовершенства принятого метода измерений,эта погрешность обусловлена: − отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения;