Статистический контроль доли дефектных изделий
Рассмотрим случай, когда контролю подвергается партия изделий достаточно большого объема N.Все Nизделий, входящих в партию, по некоторому признаку делятся на две группы; кондиционные и дефектные.
Пусть число дефектных изделий в партии равно М.
Обозначим через S долю дефектных изделий в партии
S = (1)
По величине S1 партия изделий может быть разделена на 3 категории:
1) S ≤S1,
2) S1< S <S2,
3) и с S≥ S2
Величины S1 и S2 устанавливаются по соглашению между поставщиком изделий и их потребителем.
При статистическом контроле доли дефектных изделий делается случайная выборка в пизделий из партии и определяется число тдефектных изделий в выборке. Тогда доля дефектных изделий в выборке будет
S = (2)
В дальнейшем будем рассматривать только случаи, когда пмало ло сравнению с N (n < 0,1N),
В этих случаях можно принять, что случайная величина тимеет биномиальное распределение.
Если еще S мало по сравнению с 1 (S < 0,1), то можно принять, что случайная величина m имеет распределение Пуассона.
В настоящей главе рассматривается статистический контроль доли дефектных изделий в двух вариантах:
1) распределение m пуассоновское;
2) распределение m биномиальное.
Заметим, что в обоих вариантах математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке будет равно
α = nS, (3)
При статистическом контроле доли дефектных изделий обычно в технических условиях задается норматив с таким образом, что при условии
m ≤ с, (4)
партия изделий оценивается удовлетворительно (принимается). В случае, когда
m > с, (5)
партия изделий оценивается неудовлетворительно (бракуется).
Для организации статистического контроля необходимо выбрать объем выборки при оценочный норматив с. Этот выбор делается с учетом риска поставщика и риска потребителя.
Риском поставщика называется вероятность α того, что партия первой категории с S = S1будет в результате испытаний оценена неудовлетворительно
α=Вер(m > с, при S = S1). (6)
Из уравнения (6) видно, что α - это наибольшая вероятность получить условие (5) для партий первой категории, так как при S < S1риск поставщика будет меньше, чем при S= S1.
Риском потребителя называется вероятность α того, что партия третьей категории с S = S2 будет в результате испытаний оценена удовлетворительно
β= Вер(m≤с при S = S2). (7).
Из уравнения (7) видно, что β - это наибольшая вероятность получить условие (4) для партий третьей категории, так как при S > S2 риск потребителя будет меньше, чем при S = S2 .
Рациональная организация статистического контроля заключается в выборе n и таким образом, чтобы риск α и β были достаточно малы. Решение этой задачи приводится в следующем параграфе.
Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 357;