Пример решения типовой задачи о расчете геометрических характеристик сечения бруса. Задания для индивидуальной работы

Пример 5.1. Для сечения составного двутавра (рис. 5.6) определить положение центра тяжести и центральный момент инерции Iz относительно горизонтальной оси z, проходящей через центр тяжести сечения (размеры даны в мм).

 

Рисунок 5.6 – Сечение составного двутавра

 

Решение

Рассматриваемое сечение является сложным, состоящим из нескольких простых (верхняя и нижняя полки, стенка – см. рис. 5.6). Для определения геометрических характеристик сложных сечений выбирают произвольную ось сравнения (о.с.), от которой отсчитывают отстояние центров тяжести простых сечений. В нашем примере принято: ось сравнения (о.с) , нейтральная ось (н.о.) z, проходит через центр тяжести сечения т.

Требуемые в задании геометрические характеристики определим в следующей последовательности:

1.Сечение симметрично относительно вертикальной оси у, следовательно центр тяжести сечения (т.С) лежит на этой оси и , а положение центра тяжести по вертикали ус рассчитываем по формуле:

где (і=1,2,3) – статические моменты элементов сечения, см3; – площади сечений этих элементов, см2.

Для верхней полки 1 – см. рис. 5.6: центр тяжести этой полки отстоит от о.с. на расстоянии поэтому

Для стенки 2: центр тяжести стенки отстоит от о.с. на расстояние поэтому

Для нижней полки 3: центр тяжести этой полки отстоит от о.с. на расстоянии поэтому

Тогда ордината центра тяжести всего сечения равна:

2. Центральный момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси z, проходящий через центр тяжести сечения (т.С), рассчитывается по формуле:

где – собственные моменты инерции составляющих сечение элементов относительно горизонтальных осей, которые проходят через их центры тяжести, ; – переносные моменты инерции составляющих сечение элементов относительно о.с. , см4.

Элементы всего сечения представляют собой прямоугольники, моменты инерции которых относительно горизонтальной оси рассчитываются по формуле (см. табл. 5.1):

где – ширина элемента сечения (горизонтальный размер); - высота элемента сечения.

В нашем примере:

- для верхней полки

- для стенки

- для нижней полки

Выполним расчет переносных моментов инерции элементов сечения:

- для верхней полки

- для стенки

- для нижней стенки

Тогда окончательно для всего сечения составного двутавра центральный момент инерции относительно центральной оси z будет равен:

 






Дата добавления: 2016-10-18; просмотров: 4256; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2019 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.006 сек.