ЛЕКЦИЯ 13. АЛГОРИТМЫ И ИХ СВОЙСТВА

Наверняка можно утверждать, что многие знакомы с термином "алгоритм". Его применяют весьма широко и не только в области вычислительной техники и программирования. Также несомненно и то, что у многих сформировалось свое (пусть даже большей частью интуитивное) понимание смысла этого термина.

Термин "алгоритм" происходит от имени средневекового математика Абу Джафара ибн Мусы аль-Хорезми. Редакция последней части имени ученого в европейских странах привела к образованию термина "алгорифм" или "алгоритм". Европейцы, начавшие осваивать современную десятичную систему счисления в XII в., знакомились с трудами арабских ученых, и труд упомянутого выше жителя Хорезма, посвященный правилам счета в десятичной системе счисления, был широко известен. Поэтому и наполнение термина "алгоритм" было следующим: операции над числами.

Через века старое, прежнее понимание этого термина стало утрачиваться, и данный термин стали применять по отношению к одному-единственному алгоритму – алгоритму Евклида, предназначенному для отыскания наибольшего общего делителя пары целых чисел.

Определение алгоритма

Современное содержание понятия алгоритма можно определить следующим образом.

Алгоритм – точное описание, которое задает алгоритмический процесс, начинающийся с произвольного исходного данного (из некоторой совокупности возможных для данного алгоритма исходных данных) и направленный на получение полностью определенного этим исходным данным результата.

Алгоритмический процесс – процесс последовательного преобразования конструктивных объектов (слов, чисел, пар слов, пар чисел, предложений и т. п.), происходящий дискретными "шагами". Каждый шаг состоит в смене одного конструктивного объекта другим.

Поскольку алгоритмы могут применяться к весьма произвольным объектам (числам, буквам, словам, графам, логическим выражениям и т. д.), в определении алгоритма используется специальный термин – "конструктивный объект", объединяющий в себе все эти возможные случаи. Так, в описанном ниже алгоритме под конструктивными объектами можно понимать тройки чисел.

Свойства алгоритма

Любой алгоритм должен обладать следующими свойствами:

· дискретность (это означает, что, алгоритм представляет собой конечную последовательность отдельных шагов, каждый из которых определяет законченное действие);

· детерминированность (это означает, что, каждый шаг алгоритма должен быть понятен исполнителю и не должен быть истолкован неоднозначно);

· массовость (это означает, что алгоритм должен предназначаться для реализации целого класса однотипных задач, а не для одной конкретной задачи);

· результативность (это означает, что алгоритм должен приводить к одному и тому же результату при одних и тех же исходных данных, за исключением, когда алгоритм частично или полностью основан на действиях с псевдослучайными числами, и при том за конечное время).

Для задания алгоритма необходимо описать следующие его элементы:

· набор объектов, составляющих совокупность возможных исходных данных, промежуточных и конечных результатов;

· правило начала;

· правило непосредственной переработки информации (описание последовательности действий);

· правило окончания;

· правило извлечения результатов.

Алгоритм всегда рассчитан на конкретного исполнителя. В нашем случае таким исполнителем является ЭВМ. Для обеспечения возможности реализации на ЭВМ алгоритм должен быть описан на языке, понятном компьютеру, то есть на языке программирования.