Центробежный регулятор прямого действия.

На рис. 3.3 изображена кинематическая схема простейшего центробежного регулятора прямого действия. Грузы 3 шарнирно укреплены на тарелке 7, которая через зубчатую передачу приводится во вращение от вала двигателя.

Центробежные силы инерции, приложенные к грузам при их вращении, передаются через коленчатый рычаг 5 и подшипник 6 на муфту, 4 регулятора. Между муфтой 4 и опорой 1 помещена пружина 2, имеющая предварительное сжатие. Муфта 4 укреплена так, что может перемещаться только вертикально. Все перечисленные элементы относятся к измерительному органу, который используется в различных типах регуляторов. В регуляторе прямого действия шток 8 соединен с регулирующим органом 10 (рейками топливных насосов или топливным клапаном) посредством рычага 9 и является одновременно выходным элементом измерительного органа и исполнительным органом. Регуляторы, у которых ось поворота грузов перпендикулярна оси вращения их, называются коническими, а регуляторы, в которых эти оси параллельны, — плоскими. В некоторых регуляторах нажатие пружины приложено не к муфте, а к грузам или рычагам, на которых установлены грузы.

Когда нагрузка двигателя уменьшается, угловая скорость его вала растет и грузы расходятся. Муфта поднимается и уменьшает подачу топлива так, чтобы крутящий момент двигателя соответствовал новому моменту нагрузки. Установившийся режим работы двигателя возможен при соблюдении двух условий: крутящий момент двигателя должен равняться моменту сопротивления нагрузки, силы, действующие на муфту регулятора, должны взаимно уравновешиваться.

На муфту регулятора, помимо центробежной силы инерции грузов, действуют сила нажатия пружины F_пр, вес муфты и пружины, а также часть веса грузов и рычагов. Обозначим через приведенный к муфте вес всех действующих на нее частей регулятора. Сила

называется поддерживающей силой регулятора. Она зависит от положения муфты, так как, например, при поднятии муфты увеличивается нажатие пружины. Сила Q при этом также изменяется вследствие изменения положения грузов и рычагов. Зависимость F(z), где z — координата положения муфты, называется характеристикой поддерживающей силы регулятора.

Центробежная сила, действующая на грузы, равняется

где ω_Д — угловая скорость вращения вала двигателя; r - радиус вращения центра тяжести груза; k_гр — величина, зависящая от массы грузов и подвижных частей регулятора, связанных с ними, а также от передаточного отношения между валом двигателя и осью вращения грузов.

Муфта регулятора может совершать лишь относительно небольшие перемещения, ограниченные упорами. При малых перемещениях величина k_гр меняется весьма мало. Перемещение муфты приблизительно пропорционально изменению радиуса r. Если условно принять за начало отсчета координаты z муфты точку, соответствующую z = 0, то приведенная к муфте центробежная сила

где k_ц — величина, зависящая от k_гр, соотношения длины плеч рычага 5 и его положения.

Практически в применяемых регуляторах k_ц изменяется мало, и для качественного анализа можно принять его постоянным. Тогда при постоянной угловой скорости характеристика центробежной силы С(z) может быть изображена прямой линией, проходящей через начало координат (рис. 3.4).

Если пренебречь трением в подвижных частях регулятора, то при установившемся режиме работы центробежная сила должна уравновешивать поддерживающую силу регулятора:

Положение динамического равновесия регулятора (т. е. вращения при z=соnst) соответствует точке пересечения характеристик поддерживающей и центробежной сил.

Когда муфта поднимается, пружина сжимается и поддерживающая сила увеличивается. Угол наклона характеристики поддерживающей силы может быть больше (рис. 1.34, линия F2) или меньше (линия F1) угла наклона характеристики центробежной силы по отношению к оси абсцисс. В первом случае измеритель обладает устойчивой статической характеристикой, так как при выведении муфты из положения равновесия (точка А), например, при увеличении z до z′ появляется разность сил F-С, стремящаяся вернуть муфту в положение равновесия. Во втором же случае при характеристике поддерживающей силы, соответствующей линии,АВ₁, появляется разность сил С-F, стремящаяся к удалению муфты от положения равновесия. Такой измеритель статически неустойчив.

Тангенс угла наклона характеристики С(z) пропорционален . При устойчивой характеристике измерителя каждому положению муфты соответствует определенное установившееся значение угловой скорости. Положение муфты регулятора практически может изменяться от некоторого минимального значения z₁, соответствующего максимальной подаче топлива, до максимального значения z₂, при котором подача топлива будет минимальной (см. рис. 3.5). При заданной характеристике поддерживающей силы этим значениям соответствуют точки Аи В. Так как в установившихся режимах центробежная сила равна поддерживающей, положение характеристики центробежной силы при изменении z должно изменяться от С₁ до С₂. Следовательно, угловая скорость изменяется с изменением положения исполнительного органа, которое в свою очередь определяется нагрузкой двигателя.

Определение. Регуляторы, у которых регулируемая величина является функцией нагрузки, называются статическими.

Если характеристика центробежной силы на участке от z₁ до z₂ совпадает с характеристикой поддерживающей силы, то n_Д2 = п_Д1, то он может поддерживать постоянную скорость независимо от нагрузки.

Определение. Регуляторы, у которых регулируемая величина не зависит от нагрузки, называются астатическими.

В предыдущих уравнениях силы трения не учитывались. В реальном регуляторе при перемещении муфты возникает сила трения в регулирующем органе (рейка и плунжер топливного насоса или дроссельная заслонка), в механизме регулятора и в передаточном механизме между регулятором и регулирующим органом. Она направлена всегда против движения муфты. При движении муфты вверх центробежная сила должна преодолеть поддерживающую силу и силу трения (рис. 3.6).

Следовательно, при увеличении угловой скорости муфта начнет движение вверх не сразу после начала изменения скорости, а после того, как центробежная сила превысит значение, подсчитанное по формуле

где R_{с тр} – сила сухого трения при неподвижной муфте.

При снижении угловой скорости муфта начнет опускаться, когда при том же начальном z поддерживающая сила, являющаяся движущей, станет больше суммы центробежной силы и силы трения или

При работе дизеля в связи с периодическим характером рабочего процесса наблюдается вибрация движущихся частей его, которая часто передается исполнительному органу регулятора. Эта вибрация в значительной мере уменьшает влияние сухого трения, и во многих случаях им можно пренебречь.

Для уменьшения статизма иногда вводят в регулятор масляный катаракт (рис. 3.7), поршень 12 которого через пружину 11 и рычаг 9 присоединен к штоку 8 регулятора. Если отверстие А, соединяющее пространства над и под поршнем, достаточно мало, то при быстром перемещении штока центробежная сила преодолевает сопротивление не только пружины 2, но и пружины 11, и, следовательно, характеристика поддерживающей силы становится временно круче, что облегчает условие устойчивой работы. К концу переходного процесса пружина 11 разгружается, и статическая ошибка зависит от жесткости пружины 2, которая при наличии катаракта может быть выбрана меньшей, чем без него. Катаракт может быть также присоединен жестко к рычагу 9, при этом он усиливает вязкое трение в регуляторе.

Пусть в регуляторе рис. 3.3 кроме сухого, имеется вязкое трение (например, катаракт, непосредственно соединенный с рычагом 9).

Условие равенства сил, действующих на муфту регулятора во время его движения, определяется уравнением

(3.2)

где т_м – масса подвижных частей измерительного органа, приведенная к муфте; – сила вязкого трения; знак sign противоположен знаку скорости перемещения муфты; k_{в тр}, – коэффициент, зависящий от вязкости смазывающей жидкости и параметров катаракта.

Учитывая, что центробежная сила зависит от угловой скорости и координаты муфты, а поддерживающая сила – только от координаты муфты, напишем, как обычно, разложение их в ряд Тейлора с сохранением лишь членов с первой степенью производной:

После подстановки в уравнение движения (3.2) и вычитания из него уравнения установившегося режима получим (с учётом того, что ) уравнение измерительного органа в абсолютных отклонениях:

(3.3)

где

Условием устойчивой работы, как известно, является положительность всех коэффициентов левой части. Так как m_м и k_{в тр} всегда положительны, условие устойчивой работы отдельно взятого регулятора прямого действия может быть представлено неравенством

B>0,

т. е., как показано на рис. 3.4, характеристика поддерживающей силы должна быть круче характеристики центробежной силы.

Если пренебречь массой грузов и трением, получим приближенное уравнение измерительного органа:

(3.5)

В этом случае перемещение муфты линейно зависит от отклонения угловой скорости, и обе величины меняются одновременно.

Для выяснения условий устойчивой работы регулятора с тепловым двигателем нужно совместно исследовать уравнения движения их. Предварительно необходимо вывести уравнения связи между регулятором и регулирующим органом двигателя. При соединении муфты регулятора с регулирующим органом посредством жестких рычагов уравнение связи между регулятором и двигателем можно записать в виде

x=- a_иz или ∆x=- a_и∆z, (3.6)

где а_и коэффициент,зависящий от соотношения плеч и взаимного положения рычагов; х – координата регулирующего органа.

Знак «минус» введен потому, что для координаты регулирующего органа положительным принято направление в сторону увеличения подачи топлива, а для координаты муфты – направление перемещения при расхождении грузов, когда подача топлива должна уменьшаться.

Рассмотрим работу двигателя с регулятором прямого действия, когда момент сопротивления зависит только от угловой скорости. В этом случае система описывается тремя уравнениями: (3.1), (3.3), (3.6).

Установим сначала условия устойчивости при приближенном уравнении (3.5) измерительного органа. Исключив из системы уравнений переменные ∆x и ∆z, получим приближенное уравнение движения двигателя с регулятором прямого действия:

Условие устойчивой работы в этом случае определяется неравенством

Сопоставляя это неравенство с условиями устойчивой работы теплового двигателя без регулятора (А > 0) и регулятора без двигателя (В > 0), следует отметить более широкие возможности их совместной работы, так как возможна устойчивая работа при A_д < О, если В > О, и наоборот: при В <0, если А_д > 0.Если обе величины меньше нуля, система неустойчива.

Установившееся отклонение скорости при постоянном отклонении момента сопротивления равно

При увеличении В статическая ошибка возрастает, как это видно и по статическим характеристикам. Наоборот, увеличение коэффициента саморегулирования снижает статическую ошибку. Таким образом, увеличение A_д полезно и для динамики, и для повышения точности регулирования.

Регуляторы прямого действия применяются в дизелях небольшой мощности (до 500—600 л. с.), так как при увеличении числа цилиндров и мощности возрастает сила, необходимая для перемещения регулирующего органа, что повышает нечувствительность регулятора. Кроме того, при этом требуется увеличение центробежной и поддерживающей силы, что связано с ростом массы грузов, а это, как указывалось, оказывает неблагоприятное влияние на динамику регулирования.