Основы сферической астрономии

Рассмотрим сферический угол FAE где FА и EA – стороны. FА=EA = 90 градусов; FE – дуга поляры ( Экватора).

Сферический угол измеряется углом между касательными в точке А, т.е. угол NAM = сф. углу FAE. Из построения угол NAM = углу FOE =дуге FE. Т.е мерой сферического угла является дуга поляры, кроме того мерой сферического угла является и соответствующий ему двугранный угол. Кроме того, ( без доказательства ):

1. Вертикальный сферический угол равен 90°;

2. Сумма смежных сферических углов ровна 180°;

Для решения многих астрономических задач, таких, в частности, как переход от одной системы астрономических координат к другой, определение времени и азимута восхода и захода светил и т.п. рассматривается сферический треугольник и применяются его основные формулы. Сферический треугольник- фигура на сфере, образованная дугами трех больших кругов (рис. 3.1).

В сферической тригонометрии рассматриваются только треугольники со сторонами меньше 180° (эйлеровы треугольники). Углы в сферическом треугольнике, обозначают заглавными буквами, латинским алфавита ( А, В, С), а противолежащие им стороны соответствующими малыми буквами (а, b, с).

По углам треугольники могут быть: косоугольные, прямоугольные.

По сторонам: разносторонние, равносторонние, равнобедренные, прямосторонние.

Если в сферическом треугольнике один угол равен 90°, треугольник называется прямоугольным. Сторона, лежащая против прямого угла ¾ гипотенуза, две другие ¾ катеты. Если треугольнике все углы равны 90°, то такой треугольник называется трижды прямоугольным. В этом случае стороны одновременно и гипотенузы, и катеты.

Если в сферическом треугольнике одна сторона равна 90°, треугольник называется прямосторонним. Сферические треугольники могут быть трижды прямосторонними.

На рис. 3.2 изображен косоугольный сферический треугольник ∆АВС. Углы треугольника: сф.ÐВАС=А; сф.ÐАВС=В; сф.ÐАСВ=С. Стороны сферического треугольника (мера угловая): дуга ВС=а; дуга АС=в; дуга АВ=с.

Рис. 3.2