Базовые функции создания твердого тела в CAD

Элементы 3D-геометрии. Грань (рисунок 14.1) представляет собой плоскую или цилиндрическую поверхность, ограниченную линиями (ребрами). Точка, в которой сходятся два или более ребра, называется вершиной.

Рисунок 14.1 – Элементы 3D-геометрии

В общем случае построение твердого тела произвольной формы заключается в создании базового тела (заготовки) и последовательном добавлении к нему или удаления других твердотельных компонентов.

Наиболее распространенный способ создания базового тела заключается в перемещении замкнутого контура вдоль направляющей линии. Часть пространства, «заметаемое» контуром при его движении, образует твердое тело (рисунки 14.2, 14.3). Такое тело еще называют «кинематическим телом» или «телом переноса», поскольку оно образуется в результате движения контура. В зависимости от вида направляющей кривой различают три основных типа кинематических тел:

– тело выдавливания (extrude, extruded body), когда замкнутый контур плоскопараллельно переносится вдоль прямой линией (вектора) заданной длины (рисунок 14.2, а)

– тело переноса, когда замкнутый контур переносится вдоль направляющей линии произвольной формы (рисунок 14.2, б).

– тело вращения (body of revolution, body of rotation, revolved body), когда замкнутый контур поворачивается вокруг оси вращения на заданный угол (рисунок 14.2, в). В этом случае ось вращения неявно определяет направляющую линию в форме дуги или полной окружности.

	®
а)
	®
б)

	®
в)

Рисунок 14.2 – Создание кинематического тела

Более сложным является способ построения тела переноса, когда дополнительно к основной задается еще и вспомогательная направляющая линия. Основная направляющая линия задает направление перемещения исходного контура, а вспомогательная определяет закон деформации и угол его поворота в процессе движения (рисунок 14.3). Результатом является твердое тело с переменным сечением вдоль направляющей.

®

Рисунок 14.3 – Тело переноса переменного сечения

При создании кинематических тел действует следующее правило: при движении вдоль направляющей линии контур не должен пересекать сам себя. Наглядней всего это правило появляется при построении тела вращения. На рисунке 14.4 приведены примеры правильного и неправильного расположения контура относительно осевой линии. При неправильном расположении линии контура пересекают осевую линию.

Правильно	Неправильно

Рисунок 14.4 – Расположение контура относительно оси вращения

Своеобразной разновидностью тела переноса является твердое тело, построенное по набору сечений (рисунок 14.5). Итоговое тело ограничивается замкнутой поверхностью, как бы «натянутой» на ребра-контуры.

®

Рисунок 14.5 – Формирование твердого тела по сечениям

Кроме того, практически в любом пакете 3D-моделирования присутствуют предопределенные стандартные тела (3D-примитивы, 3D-primitives) (рисунок 14.6): шар (sphere) (а), цилиндр (cylinder) (б), конус (cone) (в), параллелепипед (block) (г), призма (prism) (д), тор (toral solid, tore, torus) (е). Главное достоинство использования стандартных тел – простота задания их формы. Например, шар полностью определяется координатами центра и значением радиуса, параллелепипед – координатами противолежащих вершин и т.д. Такие тела бывает удобно использовать в качестве заготовок.

И, наконец, твердое тело можно создать, объединив (stitch) пересекающиеся поверхности, ограничивающие замкнутый объем пространства.

а)	б)	в)
г)	д)	е)

Рисунок 14.6 – Базовые примитивы

Таким образом, механизм построения твердого тела произвольной формы заключается в создании базового компонента (заготовки) и последовательном применении к нему операций добавления или удаления других компонентов. Добавление дополнительного объема (выступа) к базовому телу производится точно так же, как и создание тела. Только в этом случае плоскостью, на которой создается контур, обычно служит грань базового тела (рисунок 14.7, а). Выступ (рисунок 14.7, б) или вырез (рисунок 14.7, в) выполняются совершенно аналогично, только для выреза задается не добавление, а удаление материала. Таким образом, можно построить деталь достаточно сложной формы, последовательно добавляя к базовому телу (или удаляя из него) дополнительные компоненты.

а)
б)	в)

Рисунок 14.7 – Типовая процедура создания твердого тела сложной формы

Пример использования операций добавления и удаления материала при построении модели стойки представлен на рисунке 14.8. Вначале создается базовое тело – параллелепипед (1). Для этого прямоугольный контур выдавливается на некоторую высоту по направлению вектора, перпендикулярного к плоскости размещения контура. Затем аналогичным образом строится цилиндр одинаковой высоты с параллелепипедом. Объединяясь, параллелепипед и цилиндр образуют основание стойки (2).

На плоскости, проходящей через середину основания, строится контур поперечного сечения конической бобышки. Контур поворачивается на 360^о вокруг оси, проходящей через центр основания. Получившееся тело объединяется с основанием (3). На верхней (или нижней) грани основания создаются два контура крепежных отверстий. Материал основания внутри этих контуров вырезается по направлению вектора, перпендикулярного к грани построения контура (4).

Далее на верхней грани бобышки строится еще один прямоугольный контур. Материал бобышки внутри этого контура вырезается по направлению вектора заданной длины, перпендикулярного к грани построения контура (5). Аналогичным образом вырезаем круглые сквозные отверстия в бобышке (6).

В завершение построения осталось выполнить скругление у основания бобышки. Для этого строим контур скругления (7) и переносим его вдоль круглого ребра основания бобышки (8).

↑		→		↓
↑				↓
↑				↓
↑

Рисунок 14.8 – Пример создания детали сложной формы