Оценивание параметров структурной модели
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили два метода оценивания коэффициентов структурной модели: косвенный МНКи двухшаговый МНК.
Косвенный МНК (КМНК) применим в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура следующая:
1. Структурная модель преобразуется в приведенную форму.
2. Для каждого уравнения приведенной формы обычным МНК оцениваются коэффициенты δij
3. Коэффициенты приведенной модели трансформируются в параметры структурной модели.
Рассмотрим применение КМНК для модели:
Для построения модели имеем таблицу:
№ п/п | ||||
Средние | 6,2 | 2,4 | 3,4 |
Приведенная форма модели имеет вид:
где случайные ошибки приведенной формы модели.
Для каждого уравнения приведенной формы применим традиционный МНК и определим δ- коэффициенты. Для простоты работаем в отклонениях, т.е. Тогда система нормальных уравнений для первого уравнения системы составит:
Для приведенных данных система составит:
Отсюда получаем первое уравнение ( и аналогично второе):
Перейдем к структурной форме следующим образом: исключим из первого уравнения приведенной формы x2 , выразив его из второго уравнения приведенной формы и подставив в первое уравнение:
Первое уравнение структурной формы:
Аналогично исключим из второго уравнения x1 выразив его через первое уравнение и подставив во второе:
второе уравнение структурной формы.
Структурная форма модели имеет вид:
Эту же систему можно записать, включив в нее свободный член уравнения, т.е. перейти от переменных в виде отклонений от среднего к исходным переменным и
Тогда структурная модель имеет вид:
Если к каждому уравнению структурной формы применить традиционный МНК, то результаты могут сильно отличаться. В данном примере будет:
Двухшаговый МНК.ДМНК используется для сверхидентифицируемых систем. Основная идея ДМНК: на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Здесь дважды используется МНК: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.
Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:
- все уравнения системы сверхидентифицируемые;
- система содержит также точно идентифицируемые уравнения.
В первом случае для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Во втором случае структурные коэффициенты для точно идентифицируемых уравнений находятся из системы приведенных уравнений.
Рассмотрим модель:
Она получена из предыдущего примера наложением ограничения Поэтому первое уравнение стало сверхидентифицируемым.
На первом шаге найдем приведенную форму модели. С использованием тех же исходных данных получим систему:
На основе второго уравнения этой системы можно найти теоретические значения для эндогенной переменной т.е. Подставим в это уравнение значения и в форме отклонений от средних значений, запишем в виде таблицы:
-1,4 | -0,4 | 0,103 | -1,297 | -2 | 2,594 | 1,682 |
-0,4 | -2,4 | 0,042 | -0,358 | -1 | 0,358 | 0,128 |
0,6 | -1,4 | -0,035 | 0,565 | 0,319 | ||
-0,4 | 1,6 | 0,02 | -0,38 | -0,38 | 0,144 | |
1,6 | 2,6 | -0,13 | 1,47 | 2,94 | 2,161 | |
5,512 | 4,434 |
После того, как найдены оценки заменим в уравнении фактические значения их оценками найдем значения новой переменной Применим МНК к уравнению:
.
Получим:
В целом рассматриваемая система будет иметь вид:
Второе уравнение не изменилось по сравнению с предыдущим примером.
ДМНК является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.
Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 403;