Энергия упругой волны

Рассмотрим в среде, в которой распространяется упругая вол­на (22.10), элементарный объём достаточно малый, чтобы деформацию и скорость движения частиц в нём можно было считать постоянными и равными:

и . (22.37)

Вследствие распространения в среде волны объём обладает энергией упругой деформации

(22.38)

В соответствии с (22.35) модуль Юнга можно представить в виде . Поэтому:

. (22.39)

Рассматриваемый объём обладает также кинетической энергией:

. (22.40)

Полная энергия объёма:

. (22.41)

А плотность энергии:

. (22.42)

Но

, а (22.43)

Подставим эти выражения в (22.42) и учтем, что :

. (22.44)

Таким образом, плотность энергии различна в разных точках про­странства и меняется во времени по закону квадрата синуса.

Сред­нее значение квадрата синуса равно 1/2, а значит среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды, в которой распространяется волна:

. (22.45)

Выражение (22.45) справедливо для всех видов волн.

Итак, среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительным запасом энергии. Следовательно, волна переносит с собой энергию.