Двоичная арифметика

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица Таблица Таблица

двоичного двоичного двоичного

сложения вычитания умножения

0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 * 0 = 0

0 + 1 = 1 1 - 0 = 0 0 * 1 = 0

1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 * 0 = 0

1 + 1 = 0+ единица 10 - 1 = 1 1 * 1 = 1

переносится в

старший разряд,

т.е. = 10.

При сложении двоичных чисел в каждом разряде в соответствии с таблицей двоичного сложения производится сложение двух цифр слагаемых или двух этих цифр и 1, если имеется перенос из соседнего младшего разряда. В результате получается цифра соответствующего разряда суммы и, возможно, также 1 переноса в старший разряд.

Пример (слева – в двоичном виде, справа те же числа – в десятичном):

переносы 1 1 1 1 1

110111.01 55.25

+ 10011.10 + 19.5

1001010.11 74.75

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается единица из следующего, старшего разряда. Эта занимаемая единица равна двум единицам данного разряда. Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого.

Пример:

11011.10

- 1101.01

1110.01

Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования. В соответствии с таблицей двоичного умножения каждое частичное произведение равно 0, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1. Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел сводится к операциям сдвига и сложения. Положение запятой определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.

Пример:

1011.1 х 101.01 = 111100.011

1011.1

х 101.01

+10111

+ 00000

+10111

+00000

111100.011

При выполнении деления делитель приводится к целому виду. Соответственно меняется и делимое:

1100.011 / 10.01 = 110001.1:1001

110001.1 1001

- 1001 101.1

-1001

-1001

Благодаря простоте правил двоичного сложения, вычитания и умножения применение в ЭВМ двоичной системы счисления позволяет упростить схемы устройств, выполняющих арифметические операции.