Рациональное распределение ресурсов в системах

Задача распределения ресурсов на основе метода морфологического синтеза имеет следующую постановку.

Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая множество вариантов исследуемой системы. При этом каждая система имеет п обобщенных подсистем, характеризующих строки таблицы. Каждая обобщенная подсистема может быть реализована конечным числом альтернатив А_ij. Причем для каждой i-й строки индекс j имеет свое максимальное значение. Альтернативам каждой строки присвоены значения относительной эффективности Э_ij и значения требуемого для реализации ресурса Р_ij. Задан ресурс (Р_И— имеющийся в наличии ресурс), который необходимо оптимально распределить между альтернативами морфологической таблицы по следующим правилам.

Правило 1. Распределить ресурс между одной или несколькими комбинациями (количество задается исследователем), включающими в свой состав обязательно по одной альтернативе из каждой строки морфологической таблицы и удовлетворяющими одной из двух целевых функций — (5.19) или (5.20).

Правило 2. Распределить ресурс между одной или несколькими комбинациями (количество задается исследователем), включающими в свой состав по одной альтернативе, но не из каждой строки таблицы, а из любого парного, тернарного, n-1-го сочетания строк морфологической таблицы и удовлетворяющими одной из двух целевых функций — (5.19) или (5.20).

Распределение ресурса по правилу 2 осуществляется в случаях, когда условиями задачи не определено требование обязательного использования всех строк морфологической таблицы в формировании варианта системы или имеющийся ресурс из-за его ограниченности нельзя распределить между всеми строками таблицы.

Обобщенный алгоритм определения комбинации альтернатив, обеспечивающей оптимальное распределение ресурса, включает следующие шаги.

Шаг 1. Определяется морфологическая таблица, состоящаяизп строк, отражающих обобщенные функциональные подсистемы. Для каждой обобщенной функциональной подсистемы задается требуемое число альтернатив А_ij по их реализации.

Каждая альтернатива А_ij характеризуется значениями: Э_ij — эффективности и Р_Tij — требуемого ресурса для практической реализации альтернатив.

Задается имеющийся в наличии ресурс Р_И, который необходимо оптимально распределить (по условию задачи ресурса может хватить только на одну комбинацию альтернатив, реализующих все или часть подсистем синтезируемого варианта).

Шаг 2. Методом полного перебора генерируется либо множество всех возможных комбинаций альтернатив с учетом включения в комбинацию всех п обобщенных функциональных подсистем (правило 1), либо множество всех возможных комбинаций альтернатив, состоящих из всех парных, тернарных и т.д. вплоть до n-1 сочетаний обобщенных функциональных подсистем (правило 2).

Шаг 3. Для каждой сгенерированной комбинации альтернатив определяются суммарные значения: требуемого ресурса (Р_T), относительной эффективности (Э) и относительной эффективности на единицу требуемого ресурса (Э/Р_T). Указанные значения вычисляются по следующим выражениям:

где п — число обобщенных подсистем, входящих в сгенерированный вариант системы;

i — порядковый номер обобщенной подсистемы, входящей в сгенерированный вариант системы;

j — порядковый номер альтерантивы i-й обобщенной подсистемы.

Ш а г 4. Определяется искомая комбинация альтернатив с учетом задаваемой целевой функции и ограничений:

Ограничения, накладываемые на целевые функции:

Конец алгоритма.

Рассмотрим пример распределения ресурса на комбинации альтернатив, генерируемых методом морфологического синтеза.

Пусть морфологическая таблица (табл. 5.28) содержит некоторое множество функциональных элементов для синтеза системы продвижения товара на рынок.

Таблица 5.28

Морфологическая таблица распределения ресурсов между альтернативами в системе продвижения товара на рынок

Синтезируемая система реализуется тремя обобщенными функциональными подсистемами: распространения рекламы, стимулирования сбыта в сфере торговли, пропаганды товара. Для каждой подсистемы задано множество альтернатив А_ij которые характеризуются значениями эффективности Э_ij и требуемого ресурса P_T для их практической реализации. Требуется найти систему, представленную комбинацией, включающей по одной альтернативе из каждой строки таблицы и удовлетворяющей следующей целевой функции:

при условии Р_T < Р_И = 36 условных денежных единиц.

Сгенерированные на морфологической таблице все тернарные комбинации (12 вариантов) альтернатив и рассчитанные для них значения требуемого ресурса (Р_T), эффективности (Э) и отношения Э/Р_T приведены в табл. 5.29. Из ее анализа видно, что имеющийся ресурс, равный 36 условным денежным единицам, можно распределить между девятью комбинациями, кроме комбинаций с порядковыми номерами 6, 9 и 10. Оптимальным вариантом, удовлетворяющим целевой функции (5.21), является комбинация из альтернатив (А₁₁А₂₂А₃₁) с порядковым номером 3 и со значением Э/Р_T == 0,060. При этом имеющийся ресурс расходуется не полностью и в резерве остается 36 - 20 = 16 денежных единиц.

Если изменить условия задачи таким образом, что требуется найти комбинацию альтернатив, обеспечивающую достижение максимальной эффективности при прежних условиях Р_T < Р_И = 36, то искомой комбинацией альтернатив в этом случае будетА₁₁А₂₁А₃₂ (порядковый номер 2) со значениями эффективности Э = 1,8 и требуемого ресурса Р_T = 35.

Таблица 5.29