Выбор предприятия для кредитования методом лингвистических векторных оценок

Решается задача выбора из трех альтернативных предприятий наиболее платежеспособного в целях предоставления кредита. Оценка альтернатив (а_i) проводится по следующим критериям: с₁ — общая ликвидность; с₂ — обеспеченность собственными средствами; с₃ — восстанавливаемость платежеспособности.

Сформируем векторный критерий С = {c₁, с₂, c₃}. Оценки возможных исходов по критериям с_i представлены нечеткими числами, заданными на базовом множестве Х = {1, 2, 3, ..., 10}. Множество лингвистических оценок TS = {ОН (очень низкий); Н (низкий); С (средний); В (высокий); OВ (очень высокий)}. Функции принадлежности термов имеют вид:

ОН = {1,0/1; 0,8/2; 0,2/3};

Н= {0,8/1; 0,9/2; 0,5/3; 0,2/4};

С = {0,3/3; 0,7/4; 1,0/5; 0,8/6; 0,2/7};

В = {0,2/7; 0,5/8; 0,9/9; 0,8/10};

ОВ = {0,2/8; 0,8/9; 1,0/10}.

Лингвистические векторные оценки альтернатив заданы матрицей:

Суть данной методики заключается в вычислении оценки предпочтительности каждой из альтернатив относительно других. При этом, как и в случае максиминной свертки, сначала вычисляются наихудшие оценки для каждой альтернативы (m_<), а после этого обратные им отношения предпочтительности (m_³), среди которых выбирается максимальное.

Вычислим степень предпочтительности для альтернативы а₁:

Аналогично находятся суммы по критериям c₂ и c₃. Функция принадлежности m_<(a₁) вычисляется следующим образом:

Теперь вычислим нечеткое отношение m_³(a₁):

Степень предпочтительности альтернативы а₁ равна минимальному из приведенных значений, т. е, m_³(a₁) = 0,673. Для альтернативы а₂ получены следующие оценки:

Степень предпочтительности m_³(a₂) = 0,462.

Соответственно для а₃.

Степень предпочтительности m_³(a₃) = 0,709. Лучшей считается альтернатива, имеющая максимальную степень предпочтительности, т. е. a₃.