Решение размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятностным методом)

При методе максимума-минимума возможно сочетание наибольших увеличивающих звеньев и наименьших уменьшающих звеньев и обратные их сочетания. Такие сочетания маловероятны, т.к. наибольшую вероятность получения имеют размеры в середине поля допуска. Если допустить малую вероятность несоблюдения размеров в пределах допуска, то можно значительно расширить допускисоставляющих размеров, т.е. уменьшить себестоимость изготовления деталей.

Сущность метода: при расчете размерной цепи теоретико-вероятностным методом точность замыкающего звена обеспечивается не у всех изделий, а только у заранее обусловленной их части.

Метод основан на том, что при решении учитываются не предельные значения размеров, а вероятность их сочетания.

Количество изделий, у которых возможно необеспечение точности замыкающего звена (брак) называется процентом риска р (1%, 0,12%, 0,27%, 0,01%).

Например, при р = 0,27% у трех размерных цепей из тысячи не обеспечится допуск замыкающего звена А_∆ в заданном интервале.

Уравнение размерной цепи в номиналах:

A_∆ = Σ A_{і ув.} - Σ A_{і ум.} (1)

Допуск замыкающего звена:

, (2)

где t – коэффициент риска, зависит от процента брака р (выбирается по таблице).

А_i – номинальное значение составляющих звеньев;

ξ_i – передаточное отношение i – го звена разменной цепи (в линейных размерных цепях для увеличивающих звеньев ξ = +1, для уменьшающих звеньев ξ = -1);

m – общее число звеньев размерной цепи;

λ²_і – коэффициент, учитывающий закон рассеяния размеров (при нормальном законе распределения размеров коэффициент λ²_i = 1/9, если закон неизвестен, например, при изготовлении малых партий изделий, то λ²_i = 1/3. Если распределение размеров подчиняется закону треугольника, то λ²_i = 1/6.)

Средний допуск составляющих звеньев:

, (3)

Метод применяется для расчета размерных цепей с количеством звеньев не менее 6-ти.

Последовательность решения задачи методом теоретико-вероятностным такая же как при методе максимума и минимума. Проверка производится по следующим зависимостям

;

.