Анизотропия веса кристалла

Следствием температурной зависимости веса тел должно быть влияние ориентации анизотропного кристалла на его вес [40]. В анизотропных средах упругие постоянные и спектры частот тепловых колебаний частиц для различных -х направлений в кристалле могут существенно различаться, что влечет за собой и различие соответствующих этим направлениям коэффициентов взаимодействия . Например, для простого механического осциллятора массой и коэффициентом упругости , совершающего вертикальные гармонические колебания, величина коэффициента взаимодействия пропорциональна (см. 12,13). Представляя кристаллическое тело ансамблем подобных периодически расположенных, связанных упругими силами осцилляторов и учитывая, что скорость упругих продольных волн в кристалле пропорциональна [41], следует предположить линейную зависимость , где - плотность материала.

В действительности спектр частот и характер упругих тепловых колебаний атомов (ионов) в кристаллах намного сложнее вышеотмеченного, и их описание должно включать рассмотрение как акустических, так и высокочастотных оптических фононов. Поэтому направления в кристалле, для которых коэффициенты взаимодействия существенно отличаются, могут не совпадать с направлениями неодинаковых скоростей упругих продольных волн. Тем не менее, различие весов и кристалла, измеряемых в положениях V₁ || g_о и V₂ || g_о , где V₁ и V₂ - векторы, соответственно, наибольшей и наименьшей скоростей продольных волн в кристалле, вероятно. При этом относительная величина измеряемой разности масс кристалла равна

, (22)

где и - коэффициенты взаимодействия упругих и гравитационных сил для направлений V₁ и V₂.

В эксперименте использован образец кристалла рутила размерами 6,2 х 7,7 х 14,1 мм и массой около 2,876 г. Ось Z ([001]) кристалла составляет угол относительно нормали n₁ к грани кристалла размером 6,2 х 14,1 мм; скорость продольных упругих волн в направлении Z равна . Ось X ([100]) также расположена под углом относительно нормали n₂ к грани размером 6,2 х 7,7 мм; скорость продольных волн в направлении X равна [42]. Взвешивание образца в положениях n₁ || g_о и

n₂ || g_о производилось на компараторе марки C5S фирмы “SARTORIUS” при нормальных значениях температуры, давления и влажности воздуха. Дискретность отсчетов компаратора 0,1 мкг, СКО – 0,2 мкг. Отдельные значения измеряемой разности масс образца определялись на основе четырех отсчетов при изменениях ориентации «1» и «2» образца в последовательностях «1212» и «1221». Экспериментальные значения разности масс , полученные в четырех сериях измерений, выполненных в разные дни, приведены на Рис.13.

Рис. 13. Разность масс образца кристалла рутила, измеренная при двух взаимно-перпендикулярных положениях оптической оси кристалла относительно вертикали

По этим данным среднее значение разности масс кристалла равно – 0,20 мкг при СКО среднего 0,10 мкг; соответствующая относительная величина разности масс .

Статистический анализ показывает, что распределение случайных значений разности масс близко к нормальному. Коэффициент распределения Стьюдента для данной серии измерений составляет около 2,20, что при доверительной вероятности 0,90 соответствует доверительной границе случайной погрешности измерений среднего значения , равной 0,22 мкг. В последующих экспериментах при увеличении числа измерений и обеспечении высокостабильных, особенно температурных, условий взвешивания эта величина будет существенно снижена.

Значительные, превышающие СКО компаратора флуктуации измеряемой величины разности масс, по-видимому, объясняются нестабильностью температуры взвешиваемого образца, обусловленные флуктуациями температуры воздуха в помещении и тепловыми помехами при переориентации образца. Можно предположить, что среднее значение коэффициента взаимодействия для кристалла рутила по порядку величины близко к , то есть к величине коэффициента для легких упругих металлов. При этом флуктуации температуры образца величиной в окрестности обусловливают, согласно (17), флуктуации измеряемого значения массы образца величиной около 1 мкг.

В целом, эксперимент показывает неравенство весов анизотропного кристалла рутила, измеренных при различной ориентации его кристаллографических осей относительно вертикали. Характерно, что отрицательный знак наблюдаемой разности масс образца соответствует неравенству скоростей продольных упругих волн в кристалле и согласуется с (17,22).

7. Лазерные аналогии в гравитации

Четыре описанных выше эксперимента – взвешивание ротора механического гироскопа с горизонтальной осью вращения, измерение коэффициентов восстановления при горизонтальном и вертикальном ударах шара о плиту, температурная зависимость веса металлических стержней и анизотропия веса кристалла рутила – в целом, согласуются между собой и подтверждают неравенство нулю коэффициентов и взаимодействия упругих и гравитационных сил. Эти эксперименты, в которых использовались пробные тела макро-размеров, в сущности, являются наиболее простыми лабораторными исследованиями глубокой связи гравитационных и электромагнитных взаимодействий, основанной на концепции «материальной», а не «геометрической» природе сил тяготения. Дальнейшее развитие феноменологического подхода в исследовании гравитации выдвинет на первый план проблему поиска гравитационных аналогов физических процессов и явлений, известных, например, в оптике и радиофизике. Здесь заслуживают особого внимания процессы когерентного возбуждения активных сред, и усиления в них электромагнитного излучения. Гравитационный аналог оптического усилителя или лазера мог бы стать устройством, в котором увеличение либо уменьшение силы гравитации, действующей на тела макро-размеров, достигало бы вполне заметной величины (отметим, что общая идея создания гравитационного аналога лазера – «гразера» - была выдвинута Бриллюэном [43]).

Сегодня, при ограниченном объеме экспериментальных данных о характере и функциях взаимодействия электромагнитных и гравитационных сил, еще невозможно детально представить механизм внешнего воздействия на материальную среду, который обусловил бы значительное изменение ее полного веса. Тем не менее, представляется несомненным, что такое «возбуждение» среды в принципе должно обеспечиваться упорядоченным ускоренным движением составляющих среду материальных частиц, подобным тому, которое возникает при распространении в этой среде упругих (акустических) волн. При этом изменение веса тела будет происходить как следствие распространения в его объеме акустических или оптических фононов, вообще говоря, сложного спектрального состава. Полезную роль в анализе гравитационных явлений должны сыграть динамические аналогии, заимствованные в области атомной и лазерной физики. Так, рассмотренное выше изменение силы тяжести под действием упругой (электромагнитной) внешней силы ассоциируется с изменением потенциальной энергии взвешиваемого пробного тела, аналогичным переходу атома в более высокое или низкое возбужденное энергетическое состояние (Рис. 14).

p

c

Рис. 14. Энергетическая диаграмма изменения ускорения силы тяжести (потенциальной энергии) частицы в гравитационном поле Земли. - нормальное ускорение, и - изменения ускорения силы тяжести вследствие искусственного ускоренного движения частицы, - среднее ускорение силы тяжести при гармонических колебаниях частицы

Обеспечив упорядоченное (когерентное, резонансное) возбуждение высоких либо низких уровней потенциальной энергии одновременно для большого числа материальных частиц, составляющих пробное тело, принципиально можно получить значительный макро-эффект изменения его полного веса. «Лазерный эффект» в гравитации характеризуется тем, что число частиц тела («населенность») в состояниях “c” или “p” (Рис. 14) существенно выше, чем на уровне “0”.

Как отмечалось, причиной изменения сил гравитации является ускоренное движение частиц тела под действием сторонних упругих (электромагнитных) сил, поэтому исследования в области «гравитационной спектрометрии», прежде всего, должны быть связаны с высокоточными измерениями веса тел при возбуждении в них ультразвуковых либо гиперзвуковых колебаний. При этом нельзя исключать и то обстоятельство, что наиболее интенсивный «отклик» материальной среды на внешнее возмущение может быть не просто «резонансным» по природе, но импульсным, аналогичным отклику радиоэлектронного или оптического согласованного фильтра на подводимый сигнал сложной формы [44].

Общая функциональная зависимость изменения ускорения силы тяжести от ускорения , обусловленного действием внешних негравитационных сил, может содержать нелинейные составляющие и функции координат рассматриваемой точки наблюдения, например,

. (23)

Здесь коэффициенты , , и зависят от направления вектора ускорения внешних сил относительно вектора ускорения силы тяжести и при гармонических воздействиях на среду могут являться функциями частоты упругих колебаний (наиболее интересны резонансные зависимости и ). Выражение в круглых скобках в (23) учитывает фактор возможного коллективного гравитационного взаимодействия частиц среды. В частности, при ненулевых и из (23) следует зависимость силы тяжести, действующей на протяженное тело (например, стержень), от его пространственной ориентации (такая зависимость может быть причиной экспериментально наблюдаемого в динамических измерениях небольшого различия веса вертикально и горизонтально ориентированного немагнитного стержня [45]).

Подобно тому как появлению лазера предшествовало накопление многочисленных экспериментальных и теоретических данных в области оптической спектроскопии, новая физика гравитации на пути создания гравитационного аналога лазера должна пройти трудоемкую стадию экспериментальных исследований величин и функций коэффициентов взаимодействий упругих и гравитационных сил различных материалов и их композиций при различных условиях и режимах внешних (механических, акустических, электромагнитных, температурных и др.) воздействий.

8. Астрофизические следствия температурной зависимости силы тяжести

Температурная зависимость силы тяготения, основанная на простых феноменологических предпосылках и подтвержденная экспериментально как косвенными механическими так и прямыми температурными измерениями, дает основания предложить следующую уточненную форму закона тяготения, в которой принята во внимание температура взаимодействующих тел

, (24)

где - гравитационная постоянная, и - абсолютные температуры взаимодействующих масс ( , ), превышающие температуру Дебая, и ( , ) – их соответствующие температурные коэффициенты. Закон тяготения в форме (24) не противоречит известным экспериментальным фактам классической механики и ее обширным приложениям в гравиметрии и астродинамике: высокоточные измерения сил гравитации всегда сопровождались строгой стабилизацией температуры

взаимодействующих тел. Различие абсолютных температур пробных масс в этих измерениях по-видимому является причиной наблюдаемого разброса экспериментальных значений гравитационной постоянной, по величине значительно превышающего точность проводимых измерений [4].

Зависимость силы тяготения от температуры тел необходимо принимать во внимание в гравиметрии и метрологии при определении точных абсолютных величин масс тел. Интересны следствия температурной зависимости (24) в астрофизике, где роль гравитации особенно значительна. Рассмотрим некоторые астрофизические и астродинамические явления, для которых существенны температурные поправки к закону тяготения.

Движение перигелиев планет. Медленное изменение средней температуры планеты вследствие лучистого теплообмена на ее поверхности либо вследствие внутренних тепловых процессов в ее объеме изменяет силу тяготения, действующую на планету со стороны Солнца. Следствием этого будет прецессия эллиптической орбиты (движение перигелия) планеты.

Движение планет описывается как решение задачи Кеплера [46] с гравитационным потенциалом вида

, (25)

где ( - гравитационная постоянная, - масса Солнца). Если средние температуры планеты и Солнца медленно изменяются во времени, такие изменения, согласно (24), можно описать как изменения гравитационной постоянной,

, (26)

или, в первом приближении,

, (27)

где коэффициент равен

. (28)

С учетом (27) гравитационный потенциал принимает вид

, (29)

где неньютонова добавка равна

; (30)

(здесь ).

Решение задачи о прецессии эллиптической орбиты планеты в поле тяготения с потенциалом, отличным от ньютонова, известно [47]. Угловое смещение перигелия на один полный оборот планеты равно

, (31)

где - момент количества движения планеты, - ее масса, - полярные координаты. Представляя решение задачи Кеплера в параметрическом виде,

, (32)

, (33)

(где - большая полуось эллипса, - эксцентриситет орбиты, - период обращения планеты), учитывая зависимости

(34)

и (наиболее точно выполняется при <<1), после подстановки (29,32,33) в (31) получим

. (35)

Согласно (35), при увеличении силы гравитационного взаимодействия планеты и Солнца (при ), что возможно при их медленном остывании, эллиптическая орбита планеты вращается в направлении ее движения (прямая прецессия). При увеличении средней температуры планеты большая полуось эллиптической орбиты планеты вращается в обратном направлении. Следовательно, непостоянство средних температур планет и Солнца является одной из причин движения перигелиев планет.

Отметим, что для Меркурия ( ) избыточная неньютоновская величина угловой скорости движения перигелия равна около 38 угл. сек. в столетие ( ), откуда на основе (35) можно оценить соответствующую величину коэффициента (если условно считать среднюю температуру Солнца постоянной). Ввиду неопределенности значений коэффициента и средней температуры планеты, дать обоснованную оценку скорости уменьшения средней температуры Меркурия пока затруднительно.

Изменение частоты двойного пульсара. Остывание звезд, входящих в систему двойного пульсара, увеличивает силу их гравитационного взаимодействия. В результате период обращения этих звезд уменьшается, а периастры их орбит смещаются.

Двойной пульсар представляет собой систему двух гравитационно взаимодействующих масс и , вращающихся вокруг центра инерции. Элементарное описание движения этих масс сводится к задаче движения одной из масс относительно неподвижной другой, при этом выполняется

, (36)

где - период вращения, - большая полуось эллипса, - гравитационная постоянная [46]. Изменение гравитационной постоянной, при сохранении полного момента количества движения двойной системы, обусловливает изменение ее периода, при этом, полагая ,

. (37)

Указанное изменение связано с изменениями и температур масс и , откуда относительные изменения периода равны

. (38)

Согласно (38), медленное остывание масс и (звезд), например, вследствие лучистого теплообмена на их поверхностях приводит к уменьшению периода двойного пульсара. Такое явление известно в астрофизике и, очевидно, с учетом нелинейной временной зависимости изменения периода пульсара может быть объяснено без привлечения гипотезы о генерации в двойной системе «гравитационных волн», до сих пор не наблюдавшихся [14].

Движение плазмы в солнечной короне. Вследствие высокой температуры плазмы в окрестностях Солнца, сила притяжения ее частиц к Солнцу заметно отличается от следующей из классической формулы закона тяготения. Согласно (24), эффективная, по отношению к плазме, величина гравитационной постоянной в окрестностях Солнца меньше ее стандартного значения. Неоднородность распределения температуры плазмы и, следовательно, эффективной величины на разных расстояниях от Солнца должна влиять на общий характер движения плазмы в солнечной короне (движения солнечного ветра).

Черные дыры и переменные звезды. Температурная зависимость сил тяготения должна играть существенную роль в динамике крупномасштабных, в том числе взрывных, астрофизических процессов и в гравитационном коллапсе. Особый интерес теоретиков-астрофизиков, судя по обилию публикаций, вызывают сегодня черные дыры.

Черные дыры - гипотетические космические тела, образовавшиеся в результате гравитационного коллапса и сжавшиеся до столь малых размеров, что создаваемые этими телами силы гравитации не позволяют внешнему наблюдателю увидеть даже излучаемый «телами-дырами» свет. Существование черных дыр прямо следует из уравнений ОТО (заметим, что автор ОТО Эйнштейн отрицательно относился к их реальности, а выдающийся физик Фок вообще не желал верить в идею черных дыр [48]).

Отдавая должное добросовестным усилиям современных физиков-теоретиков, «на кончике пера» изучающих данную проблему, следует привести два принципиальных возражения против существования черных дыр - познавательное и экспериментальное [49]. Во-первых, гипотеза черных дыр довольно явно вступает в противоречие со здравым смыслом – понятием, хорошо знакомым физикам-экспериментаторам и в меньшей степени – теоретикам. Еще Бриллюэн справедливо отмечал: «Некоторые традиционные науки представляют собой странную смесь наблюдений и их интерпретации, основывающейся на отличных теориях, но экстраполируемой столь далеко за пределы условий эксперимента, что невольно настораживаешься и удивляешься: как часто желаемое выдается за действительное и тщательный анализ подменяется фантазированием. Приятно рассуждать о происхождении Вселенной, но надо помнить, что такие рассуждения – лишь чистая фантазия» [43]. Вообразить и математически описать объект, «заглатывающий» материю и излучение, конечно же, можно, но полагать, что несколько полученных сугубо теоретическим путем - даже очень красивых - математических уравнений отображают реальную картину развития гравитационного коллапса, довольно рискованно. Правда, в истории науки известны физические явления, первоначально вызывавшие неприятие со стороны здравого смысла и позже ставшие вполне привычными (электромагнетизм, ядерная энергетика и др.). Но их отличительной особенностью было то, что исследователи этих явлений имели дело с воспроизводимыми, наблюдаемыми эффектами, допускавшими многократную экспериментальную проверку и потому бесспорно отнесенными к категориям физической реальности. Здесь выполнялся восходящий еще к Галилею принцип «опыт – источник знания», действовали все те методики и подходы, о которых верно сказал Менделеев: «наука начинается там, где начинаются измерения». В общей теории относительности – теории тяготения - за основу принят иной, изначально аксиоматический подход в описании явлений природы. Яркой иллюстрацией этого «нового» (а на деле – забытого «старого») подхода может служить утверждение видного физика-теоретика Уилла: «Вне зависимости от чьих-либо теоретических предубеждений надо признать, что тяготение, старейшее известное и во многих смыслах наиболее фундаментальное взаимодействие, само по себе практически не требует эмпирического обоснования» [14]. Столь глубокомысленные утверждения могут оказать лишь своего рода наркотическое влияние на образ мышления физика: опыт больше не признается критерием истины.

Можно было бы придерживаться и часто высказываемой точки зрения, что общая теория относительности – одна из наиболее красивых физических теорий и уже потому правильная. Но и такое оригинальное суждение разделяется не всеми. «Красивое» не всегда означает «полезное», да и «верное». Например, как бы красиво ни сложилась шахматная партия, ее стратегические и тактические результаты совершенно бесполезны для военного дела. Не подобным ли образом общая теория относительности связана с физикой гравитации? Физическая теория лишь тогда жизнеспособна и полезна, если в ее основе лежат надежно установленные экспериментальные факты. Примером такой теории является электромагнитная теория Максвелла, основные уравнения которой - изящная форма записи экспериментально найденных закономерностей.

Считать убедительным доказательством реальности черных дыр, например, открытие компактных рентгеновских источников сомнительно: своеобразное излучение подобных источников может иметь и другие, не менее вероятные, физические причины.

Второе возражение против гипотезы черных дыр связано с температурной зависимостью силы тяжести. Известно, что гравитационный коллапс сопровождается увеличением температуры сжимаемого объекта. Согласно (4), силы тяготения зависят от температуры взаимодействующих тел - уменьшаются с ростом их абсолютной температуры. Это обстоятельство необходимо принимать во внимание при рассмотрении процессов гравитационного сжатия космических объектов. При гравитационном коллапсе может наступить момент, когда силы гравитации уменьшатся настолько, что процесс сжатия замедлится и перейдет в фазу разлета (теплового взрыва) вещества. Вследствие охлаждения расширяющегося газа этот процесс может сопровождаться затухающими периодическими колебаниями плотности и температуры (светимости) вещества звезды, что, например, характерно для переменных звезд (цефеид). Принципиально возможно и монотонное изменение температуры и плотности сжимаемого силами гравитации вещества. Особенности такого крупномасштабного физического процесса могут быть описаны на основе его аналогии с классической автоколебательной системой. Если температурная зависимость сил тяготения сохраняется и при формировании черных дыр, то, очевидно, возможность возникновения подобной сингулярности представляется довольно сомнительной. Образованию черной дыры препятствуют силы давления со стороны коллапсирующего вещества, которые в определенный момент времени и при определенной температуре могут превзойти силы гравитационного сжатия.

Отметим, что общая теория относительности отвергает предположение о практически заметной температурной зависимости сил гравитации как не соответствующее «слабому» принципу эквивалентности, положенному в ее основу. Принцип эквивалентности в одной из своих формулировок утверждает независимость ускорения силы тяжести от физической природы материала пробного тела, на что действительно имеются экспериментальные основания (опыты Этвеша и др.). Но независимость ускорения силы тяжести от абсолютной температуры тела, характеризующей его внутреннее состояние, в принципе эквивалентности просто подразумевается в качестве бездоказательного постулата. Экспериментального обоснования независимости сил тяготения от температуры взаимодействующих тел нет. Наоборот, как и показано выше, имеются прямые экспериментальные свидетельства влияния температуры тела на испытываемую им силу тяжести.

9. О почти невероятном: полеты наяву

Рассматривая возможности искусственного преодоления сил тяготения, было бы несправедливо оставить без внимания «совершенно несерьезный» вопрос о проявлении подобного феномена в живой природе. Правда, движение живых организмов лишь отчасти может быть объяснено известными законами химии, электромагнетизма и механики. Тем не менее, биологические и биофизические явления иногда способствовали развитию точных наук – достаточно вспомнить, что в первом устройстве для измерения разности потенциалов в опытах Вольта использовалась препарированная лапка лягушки.

Штангист, поднимающий рекордные веса, мобилизует всю свою энергию и всю волю – фактор, не поддающийся научному – физическому - анализу. И здесь имеет место искусственное преодоление силы тяготения за счет биоресурсов организма в цепи сложных, связанных между собой электрических, электрохимических и механических взаимодействий.

Наиболее впечатляют многочисленные описанные в исторической литературе свидетельства потери веса и полетов человека без опоры о воздух. Эти явления в ХХ веке считались столь вздорными и ненаучными, что, к примеру, в подробных советских энциклопедических словарях (в отличие от солидных зарубежных изданий) просто отсутствовал термин «левитация» - вызванное волевым усилием уменьшение веса тела. Действительно, значительная часть свидетельств «полетов наяву», по-видимому, является плодами воображения и фантазии – слишком захватывала умы людей во все времена идея полета. Тем не менее, рассмотрим кратко возможное физическое истолкование фактов потери веса живыми организмами.

Среди относительно достоверных свидетельств левитации и «полетов наяву» можно отметить описанные физиком Круксом опыты Юма, евангельские легенды о «хождении по водам», практикуемые в Европе в средние века взвешивания и опускания в воду подозреваемых в колдовстве женщин-«ведьм», необычайная легкость перемещения лунатиков, зафиксированное уменьшение веса психически возбужденных людей [50]. Общим для всех перечисленных свидетельств было то, что теряющий вес человек всегда находился в состоянии высокого нервного напряжения или сильного испуга, транса, глубокого стресса. Если допустить, что в таком исключительном состоянии микрочастицы организма совершают своеобразное упорядоченное, сложное движение сопровождающееся их большими ускорениями вдоль вертикали, то с физической точки зрения (см. главу 7) значительное изменение веса такого сверх-возбужденного организма следует признать вероятным. Какие виды микрочастиц под действием сил электрической и электромагнитной природы совершают подобное движение, ответственное за изменение веса, что представляют собой фурье-спектр и характер этого ускоренного движения – предстоит узнать, скорее всего, в отдаленном будущем. Будет л<