Переведення цілого числа з десяткової системи числення в Р-ічну
Для виконання подібних перетворень використовується декілька способів. Один з них полягає у наступному. Запишемо відоме число А10 , представлене в десятковій системі числення в умовній Р-ій системі числення, де коефіцієнти аn поки що невідомі:
А10 = an × Pn + …+ a1 × P1 + a0 .
Розділивши праву і ліву частини на Р, отримаємо ціле число
an × Pn-1 + …+ a1
і залишок, величина якого не перевищує значення Р – 1. Таким шляхом отримується остання цифра запису числа в Р-ічній системі числення.
Виконуючи аналогічне ділення десяткового числа n разів, можемо отримати всі невідомі коефіцієнти Р-ічної системи числення.
Приклад 1.7. Перевести число 12310 в трійкову систему числення.
Розв’язання. Послідовно виконується операція ділення числа 123 на число 3.
: | = | + | залишок 0 | |||
: | = | + | залишок 2 | |||
: | = | + | залишок 1 | |||
: | = | + | залишок 1 | |||
: | = | + | залишок 1 |
Записуючи значення залишків знизу вверх, отримаємо число 12310 у трійковій системі числення, тобто 12310 = 111203.
Переведення десяткового числа в двійковий код виконується шляхом послідовного ділення його на 2, а залишки (0 або 1), що мають місце після ділення на кожному кроці, створюють двійковий код перетворюваного числа, починаючи з молодшого розряду.
Приклад 1.8. Перетворити у двійковий код число 10510 .
Розв’язання. Операція перетворення виконується у послідовності, приведеній нижче.
: | = | + | залишок 1 = а0 | |||
: | = | + | залишок 0 = а1 | |||
: | = | + | залишок 0 = а2 | |||
: | = | + | залишок 1 = а3 | |||
: | = | + | залишок 0 = а4 | |||
: | = | + | залишок 1 = а5 | |||
: | = | + | залишок 1 = а6 |
Тобто, 10510 = A2 = a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 = 11010012 .
Типові помилки при реалізації такого алгоритму наступні: порушення порядку запису цифр, що одержуються; неправильне вписування крайньої ліворуч цифри.
Використовуючи ступені числа 2 з прикладу 1.5, скористаємось спрощеним способом переводу числа А10 у двійкову систему числення. Дійсно, можемо записати нерівності
27 > 105 > 26.
Звідси витікає, що двійкове число представляється 7-ма розрядами, старший з яких 26 = 64. Оскільки різниця 105 – 64 = 41 знаходиться в інтервалі 26 > 41 > 25, то стверджуємо, що і наступний по старшинству розряд – шостий (25 = 32) – дорівнює 1. Наступна різниця 41 – 32 = 9 = 10012. П’ятий розряд дорівнює нулю, і в результаті отримуємо ту ж саму відповідь.
Переведення числа А, що має дробову частину, з десяткової системи числення у двійкову має ту особливість, що ціла і дробова частини переводяться окремо.
Сформулюємо тепер правило переводу дробової частини з десяткової системи числення в Р-ічну. Знову представимо її у розгорнутому вигляді:
А10 = a-1 × P-1 + a-2 × P-2 ….+ a-k × P-k +… (1.12)
Перемножуючи ліву і праву частини (1.12) на Р в правій частині виразу отримуємо:
a-1 + a-2 × P-2 … + a-k × P-k + … (1.13)
З отриманого результату можемо зробити висновок, що перша цифра a-1 дробової частини числа А в Р-ічній системі числення дорівнює цілій частині результату перемноження десяткової дробової частини на Р. Після чергового перемноження залишку дробової частини на Р отримаємо значення a-2:
(a-2 × P-1 + …+ a-k × P-k+1 + ...) × Р.
Цей процес продовжується до тих пір, поки дробова частина результату перемноження лівої частини не стане рівною нулю або поки не буде виділений період повторності цифр.
Приклад 1.9. Перевести десяткове число А = 0,10937510 у шістнадцяткову систему числення.
Розв’язання. Виконуємо операцію множення в приведеній нижче послідовності.
0,109375 | × | = | 1,75 | 1 – перша цифра результату | ||
0,75 | × | = | 12 = С – остання цифра результату |
В результаті отримана відповідь: 0,10937510 = 0,1С16 .
Переведення числа з однієї недесяткової системи числення в аналогічну іншу виконується шляхом перетворення Р-ічної системи числення в десяткову, після чого виконується друга частина операції. Виключення складає лише переведення з двійкової системи числення в шістнадцяткову і навпаки.
Дата добавления: 2016-09-26; просмотров: 1783;