ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

Показатели надежности можно разбить на две группы, характеризующие невосстанавливаемые (обмотки ротора и статора ЭМ, щетки, подшипники) и восстанавливаемые (подшипниковый и коллекторно–щеточные узлы, пускорегулирующая аппаратура) объекты.

К числу широко применяемых количественных характеристик надежности невосстанавливаемых объектов относятся: вероятности безотказной работы Р(t) и отказа Q(t), частота отказов а(t), интенсивность отказов l(t), средняя наработка до первого отказа Т_ср.

P,Q

Вероятность безотказной работы (ВБР) – вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени не произойдет ни одного отказа. Вероятность Р(t) функция убывающая (рис. 6.1), причем 0 £ Р(t) £ 1; P(0) = 1; P(¥) = 0.

ВБР по статическим данным об отказах оценивается выражением

(6.1)

где Р^*(t) – статическая оценка ВБР, N₀ – число изделий в начале испытаний, n(t) – число отказавших изделий за время t.

При большом числе изделий N₀ статическая оценка P^*(t) практически совпадает с вероятностью P(t).

Вероятность отказа Q(t) – вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ. Отказ и безотказная работа – события противоположные и не совместимые:

(6.2)

Частота отказов а(t) – есть отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий:

(6.3)

где n(Dt) – число отказавших изделий в интервале времени Dt.

Частота отказов или плотность вероятности отказов f(t) может быть определена как производная по времени вероятности отказов

(6.4)

Интенсивность отказов l(t) – условная плотность вероятности возникновения отказа, которая определяется как отношение числа отказавших изделий n(Dt) в единицу времени к среднему числу изделий исправно работающих в данный отрезок времени

(6.5)

где – среднее число изделий, исправно работающих в интервале Dt; N_i, N_i₊₁ – соответственно числа изделий, исправно работающих в начале и конце интервала Dt, N_i³N_i₊₁.

Интенсивность отказов l(t) – является также отношение частоты отказов к ВБР

(6.6)

Вероятность безотказной работы и интенсивность отказов связаны выражением

(6.7)

Обычно интенсивность отказов меняется во времени. Лишь в случае экспоненциального закона распределения отказов интенсивность отказов .

Средней наработкой до отказа Т_ср – математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Математическое ожидание Р_ср вычисляется следующим образом

(6.8)

По статическим данным об отказах средняя наработка до первого отказа вычисляется по формуле

(6.9)

где t_i – время безотказной работы i–го образца; N₀ – число испытуемых изделий.

Для определения Т_ср необходимо знать время безотказной работы всех испытуемых изделий. Иногда это не представляется возможным и поэтому пользоваться формулой 6.9 неудобно. Имея данные о количестве вышедших из строя элементов n_i в каждом i–ом интервале времени, среднюю наработку до первого отказа можно определить из уравнения

(6.10)

где m – количество интервалов длительностью Dt. Значение t_cp_._i и m находятся по следующим зависимостям

(6.11)

где t_i_-1, t_i – время начала и окончания i–го интервала; t_k – время в течение которого вышли из строя все изделия.

Пример: Проводятся ресурсные испытания.

Установлено 400 машин. Через 3000 ч работы отказало 200 машин. Испытания продолжались и через 100 ч отказало еще 100 машин. Определить Р^*(3000), Q^*(3000), P^*(3100), Q^*(3100), P^*(3050), l^*(3050), a^*(3050).

В соответствии с формулами 17.1, 17.2 определим вероятность безотказной работы и вероятность отказа за 3000 и 3100 ч.