ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ПЛАСТИНКЕ

Краткая теория

Механизм возникновения ЭДС Холла

В магнитном поле на движущиеся в полупроводнике заряженные части­цы действует сила Лоренца, которая вносит изменения в характер движе­ния частиц, что вызывает появление гальваномагнитных явлений, одним из которых и является эффект Холла.

Рассмотрим действие магнитного поля на носители тока в полупровод­никовой пластинке с проводимостью р-типа. Пусть пластинка дырочного полупроводника правильной формы находится в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции Создадим с помощью внешнего источника на металлизированных торцовых гранях пластинки разность потенциалов, в результате которой в пластинке возникнет продольное электрическое поле Е_пр и потечет ток I. Под действием продольного электрического поля дырки приобретают упорядоченное движение, которое характеризуется дрейфовой скоростью (средней скоростью упорядоченного движения), пропорциональной Е_пр:

u_др = m_р E_пр, (1.15)

Рис. 1.14 где m_р – подвижность дырок.

Сила тока в p-полупроводнике пропорциональна концентрации дырок р, дрейфовой скорости u_др и площади поперечного сечения пластинки S:

I = q₀ pu_др S = q₀ pm_р E_пр S (1.16)

На дырки, движущиеся с дрейфовой скоростью, со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам и Поскольку скорость дрейфового движения дырок достаточно мала, сила Лоренца, действующая на частицу со стороны магнитного поля, значительно меньше силы, действующей на нее со стороны продольного электрического поля (это утверждение справедливо в достаточно слабых магнитных полях В < 0,1 Тл). Сила Лоренца лишь немного смещает дырки к верхней грани пластинки, создавая положительный потенциал j₁на верхней грани из-за избытка дырок и отрицательный потенциал j₂ на нижней грани из-за избытка отрицательных ионов акцепторной примеси. Эффектом Холла называется возникновение разности потенциалов между гранями пла­стинки полупроводника с током при нахождении ее в магнитном поле.

В рассматриваемом случае сила Лоренца выполняет роль сторонней силы, разделяющей электрические заряды, и вызывающей возникновение в пластинке ЭДС Холла

Э _х= j₁ - j₂ (1.17)

Наличие разности потенциалов между верхней и нижней гранями пластинки приводит к возникновению поперечного току холловского электрического поля

которое будет противодействовать смещению зарядов магнитным полем. В результате в пластинке установится динамическое равновесие между элек­трической F_xи магнитной F_л силами, действующими на носители в попе­речном току направлении:

q₀E_x = q₀ u_др B Þ E_x = u_др B.

Если к металлизированным контактам на верхней и нижней гранях пла­стинки подключить высокоомный вольтметр, он покажет разность потен­циалов, равную ЭДС Холла

Э_х = E_x h Þ Э_х = u_др B h .(1.18)

Дрейфовую скорость выразим из (1.16)

откуда

Учтем, что S = bh, и получим формулу, связывающую ЭДС Холла с силой тока в пластинке, индукцией магнитного поля и толщиной пластинки

(1.19)

ЭДС Холла пропорциональна току в пластинке, индукции магнит­ного поля и обратно пропорциональна концентрации носителей тока и толщине пластинки вдоль направления вектора В.

Если пластинка изготовлена из полупроводника n-типа (носителями то­ка являются отрицательно заряженные свободные электроны), сила Лорен­ца будет смещать носители также к верхней грани (рис. 1.12), в результате чего ЭДС Холла изменит знак (по сравнению с полупроводником р-типа). Следовательно, по знаку Э_хможно определить тип проводимости (элек­тронный или дырочный) полупроводника.

Применим приведенные выше рассуждения к полупроводнику с элек­тронным типом проводимости и найдем ЭДС Холла

(1.20)

где п - концентрация свободных электронов. Знак (-) в формуле (31) учитывает отрицательный заряд электрона. Формулы (1.19) и (1.20) удобно объединить в одну:

(1.21)

где R_x – постоянная Холла, зависящая только от концентрации носителей и типа проводимости полупроводника. Для дырочного и электронного полупроводников соответственно постоянная Холла определяется соотношениями:

(1.22)

Рис. 1.15

В пластинке, изготовленной из собственного полупроводника, n_i = p_i, эффект Холла частично компенсируется, так как электроны и дырки смещаются к одной грани. Но поскольку подвижность электронов в полупроводниках больше подвижности дырок, эффект Холла будет наблюдаться и иметь электронный характер.

В полупроводниках из-за смещения носителей наблюдаются также и другие гальваномагнитные эффекты, например, возникает градиент проводимости вдоль направления силы Лоренца.

Более слабый (по сравнению с полупроводниками) эффект Холла можно наблюдать и в металлах, для этой цели используют пленки толщиной ~ 0,1 мкм, так как в металлах концентрация электронов значительно (в 10⁴-10⁶ раз) превышает концентрацию носителей тока в полупроводниках.