МЕТОД ПРОЕКЦИЙ. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ. ЦЕНТРАЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Метод, которым в начертательной геометрии получают изображения, называется методом проекций.

Проецирование заключается в проведении через каждую точку А, В, С, ... изображаемого объекта и выбранный определенным образом центр проекций S прямой линии (луча), называемой проецирующей (черт. 1). Пересечение этой прямой с некоторой плоскостью проекций я дает точку, являющуюся проекцией данной точки. На плоскости проекций при этом каждой точке А, В, С. ... предмета будет соответствовать только одна точка – проекция А', В', С'...*. Совокупность всех точек –проекций даст изображение (проекцию) данного предмета на плоскости я, т. е. на плоскости чертежа. Это изображение называют центральной проекцией предмета.

Проецирование можно производить параллельными прямыми. Зададим плоскость проекций л и какое-либо направление s (черт. 2). Проведем через данные точки А, В, С,... проецирующие прямые линии, параллельные направлению s, и найдем точки пересечения прямых с плоскостью л – проекции А', В', С', ... данных точек. Их называют параллельными проекциями точек Л, В, С, ... Можно считать, что параллельные проекции получены проецированием из бесконечно удаленной точки 5 пространства, находящейся в направлении s, поэтому параллельное проецирование рассматривают как частный случай центрального.

Черт. 1

* Центр проекций S не должен лежать в плоскости я В противном случае положение проекции точек плоскости я станет неопределенным, а проекции всех остальных точек пространства совпадет с точкой 5

Если направление проецирования перпендикулярно к плоскости л, то получаемые при этом проекции называют ортогональными или прямоугольными (черт.3).

Центральное проецирование при определенных условиях дает наглядные изображения, подобные тем, которые получаются на сетчатке человеческого глаза в процессе зрительного восприятия предметов. Однако на них трудно производить измерения, сравнивать их. Применяются такие проекции для изображения форм относительно больших размеров в архитектуре и строительстве, где от чертежа особенно важно получить впечатление, подобное зрительному.

Некоторые виды параллельных проекций и в первую очередь ортогональные обладают достаточной наглядностью при изображении предметов относительно небольших размеров (машин и их деталей) и дают возможность легко производить на них измерения. Это делает их незамени­мыми при построении технических чертежей. Изучению законов построения и свойств именно этих Проекций посвящены последующие разделы книги.