Данная техника позволяет избежать вычисления больших степеней и факториалов, они постепенно “накапливаются” в а от шага к шагу.

Пример 5. Сумма

В рассмотренном примере 4 мы получили рекуррентное соотношение за счёт свойства сокращаемости степеней и факториалов. Косинус таким свойством не обладает., поэтому, обозначив , придём к рекуррентному соотношению, в котором будет присутствовать отношение косинусов. Это не лучший вариант, поэтому предлагается за а обозначать только то, что что сможет сократиться при делении, а всё остальное добавлять в процессе вычисления суммы. В нашем случае положим как и прежде . Фрагмент программы, считающий s будет теперь выглядеть следующим образом:

s:=0;

a:=-x;

for k:=1 to n do

Begin

s:=s+a*cos(k*x);

a:=-a*x/(k+1);

end;

Одномерные массивы

Одномерным массивом называется упорядоченная совокупность однотипных элементов (компонент массива), рассматриваемых как единое целое. Каждый элемент массива снабжается индексом (номером). Поэтому массив можно назвать совокупностью переменных с индексами. В качестве индекса может быть переменная или выражение дискретно-упорядоченного типа, как правило типа integer. Индекс не может быть типа real, так как этот тип не является дискретно-упорядоченным. Говоря более точно, множество индексов должно определяться заданием типа-диапазона, который указывается при описании массива в квадратных скобках за словом array (см. ниже). Количество элементов массива называется размероммассива.

Описание массивов.

Описать какую-либо переменную как массив можно двумя способами.

1 способ. Определяется тип массива следующим образом:

type <имя типа>=array[<диапазон индексов>] of <тип компонент>;

<диапазон индексов> задается нижней и верхней границами изменения индекса массива.

Затем описывается переменная массива как принадлежащая типу <имя типа>:

var <имя переменной>: <имя типа>;

Например, массив a из 10 вещественных чисел (т.е. набор переменных с индексами a₁, a₂, … , a₁₀ можно описать так:

type mass=array[1..10] of real;

var a:mass;

2 способ. Описать переменную как массив можно и непосредственно без предварительного описания типа:

var <имя переменной>:array[<диапазон индексов>] of <тип компонент>;

В нашем примере

var a:array[1..10] of real;

В этом случае тип массива будет безымянным.

Замечание. В нашем примере массива из 10 чисел можно было бы сделать следующие описания:

var a:array[0..9] of real;

или

var a:array[-4..5] of real;

Это бы по прежнему означало, что a есть массив из 10 вещественных чисел, только занумерованных соответственно от 0 до 9 либо от –4 до 5