Расчеты кабеля и оттяжки

Определение основных усилий в кабеле может быть произведено по следующей методике:

величина распора в кабеле определяется выражением: ;

(величина распора, по всей длине кабеля, является величиной постоянной, это обеспечивается продольно подвижным опиранием кабеля на пилонах).

Распор –горизонтальная составляющая усилия в оттяжке (кабеле) (рис. 12.5).

В зависимости от изменения угла наклона касательной по длине кабеля, для продольного усилия в нем можно записать: N_к(x)= (j_(к)= );

тогда:

– на вершине пилона N_к = N_max = ;

– в середине пролета N_к = N_min = Н.

Проанализировав изменение усилий в кабеле, при среднем отношении f/L = 1/10 можно получить: N_max = 1,078´N_min , таким образом, для усилия в кабеле с некоторым запасом можно принять: N_к = 1,1´Н.

Характеристики продольной и изгибной жесткости кабеля (Е_кА_к и Е_кI_к) могут быть получены при использовании следующей приближенной методики:

Модуль нормальной упругости материала кабеля при всех расчетах может быть принят равным Е_к = 1,3´ 10⁵ … 1,85 ´ 10⁵ МПа для кабелей из витых канатов заводского изготовления и Е_к = 2,0 ´ 10⁵ МПа для кабелей из параллельных проволок.

Площадь сечения кабеля по условию прочности, может быть получена из выражения: А_к = ;

где R_un – временное сопротивление кабеля разрыву (хрупкому разрушению), принимаемое для канатов заводского изготовления 1200 … 1800 МПа (1000 … 2400 МПа))

По условию жесткости, площадь сечения кабеля может быть получена из выражения прогиба в середине пролета: ;

тогда ;

где – полная длина кабеля, l₀ – длина оттяжек, [D] – значение определяемое СНиП.

Далее из двух значений площади сечения А_к следует выбрать наибольшее.

Задавшись площадью сечения одной проволоки А_пр (Æ от 2,5 до 7 мм) с учетом коэффициента условий работы m, можно записать: n = ,

здесь n – целое число проволок в кабеле (при расположении проволок по окружностям, в кабелях состоящих из параллельных проволок, число проволок согласовывается со схемой их укладки 1+6+12+18+24+…). Подробнее кабели висячих мостов и способы формирования их сечений рассмотрены в п 7.1.

Осевую жесткость кабеля (и вант) определяют как произведение модуля упругости Е_к на приведенную площадь поперечного сечения А_пр, где А_пр= n´А_к, здесь n – некий коэффициент [6].

Момент инерции сечения кабеля определяющий его изгибную жесткость, является величиной незначительной (в эскизных расчетах может быть принят нулевым I_к = 0).

Усилие в оттяжке зависит от угла ее наклона к горизонту. Лучше всего углы наклона кабеля моста и оттяжки на пилоне принимать одинаковыми, при обеспечении j₁ » j₂ – усилия в оттяжке и кабеле будут равны.

Расчеты подвесок

Особенностями работы подвесок висячих мостов является следующее:

– усилия в подвесках не зависят от их положения по длине пролета;

– при равной длине панели, усилия во всех подвесках одинаковы при любом расположении нагрузки на мосту;

– подвески висячих мостов являются элементами, работающими только на растяжение, а расчет подвесок аналогичен расчету кабеля.

Усилие в подвесках зависит от расстояния между ними и может быть определено как: N_подв. = (р + q)´d.

Площадь сечения подвесок может быть получена из выражения:

А_подв. = ;

где R_un – временное сопротивление материала подвесок разрыву (хрупкому разрушению).

Модуль нормальной упругости материала подвесок и момент инерции их сечения может быть принят как для кабеля.

Расчеты пилона

Пилоны висячих мостов (жесткие, гибкие и шарнирно опертые) работают на:

– сжимающее усилие, величина которого: N_п = Н´(tgj₁ + tgj₂);

– изгибающие моменты (М_п) в продольной плоскости (связанные или с отклонением подвижных опорных частей от оси (рис. 12.6, а) или с отклонением вершины пилона при неподвижном опирании кабеля (рис. 12.6, б)).

Рис. 12.6. Схемы работы пилона

а – жесткого, б – гибкого

В поперечной плоскости, для гибких пилонов, под действием ветра отклонение вершин пилонов может достигать 1/50 их высоты.

При этом величина изгибающего момента в жестком пилоне: М_п = N_п´е, в гибком пилоне М_п = V´е.

Характеристики изгибной и продольной жесткости пилона (Е_пI_п и Е_пА_п) могут быть назначены исходя из опыта проектирования.

Учитывая что: В_п = (1/20 … 1/35) h_п (где h_п = f + (2 … 4 м) + h_бж)

– для железобетонного пилона прямоугольного сплошного сечения (рис. 12.7 а) имеем площадь сечения А_п = В_п², момент инерции сечения I_п = В_п⁴ / 12,

(Е_ж.бет = 1,4´10⁴ … 3,8´10⁴ МПа)

Рис. 12.7. Схемы сечения пилонов

а – железобетонного, б – металлического

– для металлического пилона коробчатого прямоугольного сечения, при толщине листов 2 см (рис. 12.7 б) имеем площадь сечения А_п = 0,08´В_п ,

момент инерции сечения I_п = В_п⁴ / 12 - (В_п - 0,04)⁴ / 12, (Е_мет = 2,1´10⁵ МПа)

Для гибких пилонов величину Е_пI_п следует принимать минимальной (чем ниже жесткость пилона, тем меньше усилия в нем).

Подробнее пилоны висячих мостов и способы формирования их сечений рассмотрены в п 7.4.

Напряжения в металлическом пилоне не должны превышать расчетного сопротивления его материала R_y, (для обычных сталей 195 … 355 МПа). Принципиальная схема усилий действующих в пилоне показана на рис. 12.8.

Рис. 12.8. Схема усилий действующих в пилонах

В общем виде формула проверки прочности сечений пилона:

s = £ m´R_y,

формула проверки устойчивости: s = £ m´R_y.

Для металлического пилона: , для железобетонного .

Здесь j – коэффициент продольной устойчивости, зависящий от l – гибкости пилона l = L_o / r_п , (L_о – свободная длина (см. рис. 12.9), r_п = Ö`I`_п`/`А_п – радиус инерции сечения), причем j = 0,6…0,7 – если пилон металлический, j = 0,8 … 0,9 – если пилон железобетонный (В40 … В50)

Рис. 12.9. Схемы к определению свободной длины элементов

Здесь следует заметить, что об обеспечении устойчивости пилона необходимо особенно позаботиться во время его сооружения, когда он еще не закреплен вантами в верхней части от смещений.

Расчет железобетонного пилона производится аналогично расчету железобетонных опор мостов.