МЕТОДОЛОГИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

В соответствии с современными представлениями прикладной системный анализ - научная дисциплина, которая на основе системно организованных, структурно взаимосвязанных и функционально взаимодействующих процедур, методологических средств, математического аппарата, программного обеспечения и вычислительных возможностей компьютерных систем и сетей обеспечивает в условиях неопределенности получение и накопление информации об исследуемом предмете для следующего формирования знаний о нем как единого, целостного объекта с позиций поставленных целей исследования и принятие рационального решения в условиях разнородных многофакторных рисков.

Под системой понимают сложные структуры, которые взаимодействуют с окружающей средой как единое целое, а большие системы и сложные системы включают значительное количество элементов и подсистем. Часто понятие системы определяют через их признаки и свойства.

Система- это совокупность взаимосвязанных элементов, отделенная от внешней среды, но которая действует с этой средой как единое целое.

Система- это средство достижения цели. Соответствие цели и системы неоднозначное, а именно: разные системы могут ориентироваться на одну цель, а одна система может иметь разные цели.

Первых два определения объединяются в третье.

Система- это функционально определенное структурно упорядоченное с адаптивной реорганизацией множество элементов. Внешние и внутренние функции систем, их иерархические или одноуровневые структуры характеризуются соответствующими обменными потоками, адаптивная организация и дезорганизация систем является определяющим для их существования свойством.

Элемент - это простейшая неделимая часть системы, а ее свойства определяются конкретной задачей. Элемент всегда связан с самой системой. Элемент сложной системы может быть в свою очередь сложной системой в другой задаче.

Подсистема - компонент системы - объединение элементов, но по масштабу меньше, чем система в целом.

Если рассматривать технологический комплекс, то элементом может быть технологический процесс, технологический аппарат или конкретная конструкция. Подсистемами выступают объединения технологических процессов или аппаратов на уровне технологических отделений или цехов.

С точки зрения задач управления всегда существует оптимальное количество подсистем, которое приводит к высочайшим технико-экономическим показателям. Количество подсистем зависит от структуры общей системы управления: децентрализованные, централизованные, распределенные системы управления. Количество подсистем зависит также от количества технологических операций.

Структура - это изображение элементов и связей между ними. Здесь рассматривается функциональная, алгоритмическая, техническая, организационная структура. Предполагается, что система имеет два и больше уровней управления.

Связь - наиболее важным есть то, что здесь используются обобщенные оценки (например, связи: направленная или ненаправленная, сильная или слабая, положительная или отрицательная). Связь однозначно характеризует структуру системы.

Состояние - это мгновенная оценка или фаза развития системы.

Равновесие - это определенное установившееся состояние, а переход из одного состояния в другое называют поведением системы.

КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

В системном анализе классификация занимает особое место, учитывая множество критериев, которые характеризуют структуру системы, ее назначение, особенности функционирования и т.д. Наиболее часто применяются при классификации систем такие критерии.

По субстациональныму признаку системы делятся на три класса:

- естественные, которые существуют в объективной действительности (неживая и живая природа, общество). Примеры систем - атом, молекула, живая клетка, организм, популяция, общество;

- концептуальные, или идеальные системы, которые отображают реальную действительность, объективный мир. Сюда относят научные теории, литературные произведения, т.е. системы, которые с разной степенью полноты отображают объективную реальность;

- искусственные, которые созданы человеком для достижения конкретной цели (технические или организационные).

При использовании системного анализа для задач синтеза и анализа сложных систем управления используют классификацию систем по:

- виду объекта - технические, биологические, организационные и др.;

- научным направлением - математические, физические, химические и др.;

- виду формализации - детерминированные, стохастические;

- типу - открытые и закрытые;

- сложности структуры и поведения - простые и сложные;

- степени организованности - хорошо организованные, плохо организованные (диффузные), с самоорганизацией.

Хорошо организованные системы - это такие, для которых можно определить отдельные элементы, связи между ними, правила объединения в подсистемы и оценить связи между компонентами системы и ее целями. В этом случае проблемная ситуация может описываться в виде математических зависимостей, которые связывают цель и средства ее достижения, так называемых критериев эффективности или оценок функционирования. Решение задач анализа и синтеза в хорошо организованных системах осуществляется аналитическими методами. Примеры: описание работы электронного устройства с помощью системы уравнений, которые учитывают особенности работы; аналитические модели объектов управления и др.

Для отображения исследуемого объекта в виде хорошо организованной системы выделяют наиболее существенные факторы и отбрасывают второстепенные. В хорошо организованных системах используется, в основном, количественная информация.

Плохо организованные системы. Для таких систем характерным является отображения и исследование не всех компонентов, а лишь некоторых наборов макропараметров и закономерностей с помощью определенных правил выборки. Например, при получении статистических закономерностей их переносят на поведение систем с некоторыми показателями вероятности. Характерным для этих систем есть использования многокритериальных задач с многочисленными предположениями и ограничениями. Примеры: системы массового обслуживания, экономические и организационные системы.

В плохо организованных системах используется, в основном, качественная информация, в частности нечеткие множества.

Системы с самоорганизацией. Такие системы имеют признаки диффузных систем: стохастичностьсть поведения и нестационарность параметров. В тоже время они имеют четко определенную возможность адаптации к смене условий работы. Частным случаем системы с самоорганизацией для управления техническими объектами являются адаптивные системы с эталонными моделями или идентификатором, которые рассматриваются в дисциплине «Теория автоматического управления».

Существует ряд подходов к выделению систем по сложности и масштабу. Например, для систем управления удобно пользоваться классификацией по числу (количеству) элементов:

- малые (10-10³ элементов);

- сложные (10⁴- 10⁷ элементов);

- ультрасложные (10⁸ - 10³⁰ элементов);

- суперсистемы (10³⁰ - 10²⁰⁰ элементов).

Большая система - это всегда совокупность материальных и энергетических ресурсов, средств получения, передачи и обработки информации, людей, которые принимают решение на разных уровнях иерархии.

В настоящее время для понятий «сложная система» и «большая система» используют такие определения:

- сложная система - упорядоченное множество структурно взаимосвязанных и функционально взаимодействующих разнотипных систем, которые объединены структурно в целостный объект функционально разнородными взаимосвязями для достижения заданных целей в определенных условиях;

- большая система объединяет разнотипные сложные системы.

Тогда определение системы можно записать как

Система - упорядоченное множество структурно взаимосвязанных и функционально взаимодействующих однотипных элементов любой природы, объединенных в целостный объект, состав и границы которого определяются целями системного исследования.

Характерные особенности больших систем:

- значительное количество элементов;

- взаимосвязь и взаимодействие между элементами;

- иерархичность структуры управления;

- наличие человека в контуре управления и необходимость принятия решений в условиях неопределенности.

ЗАКОНОМЕРНОСТИ БОЛЬШИХ (СЛОЖНЫХ) СИСТЕМ

Закономерности больших или сложных систем позволяют рассмотреть их основные свойства независимо от физической природы (устойчивость, развитие, адаптация, саморегулирование и др.).

Целостность системы. Здесь рассматривается две взаимосвязанных стороны:

- свойства системы, как целого, не являются суммой свойств элементов или подсистем;

- свойства системы, как целого, зависят однозначно от свойств элементов, подсистем.

В этом проявляется сложность системы, ее поведение относительно внешней среды и внутреннее развитие. При выделении отдельных элементов или подсистем они также могут быть сложными системами, но для других задач. При оценке целостности выделяется два фактора:

- прогрессирующая факторизация, т.е. стремление системы к такому состоянию, когда отдельные части приобретают независимость;

- прогрессирующая систематизация, т.е. уменьшение системой определенной автономности элементов или систем.

Интегрированность системы - эта закономерность соединена однозначно с предыдущей (целостностью), но интегрированность подчеркивает внутренние процессы системы. Главным в интегрированности являются системообразующие и системосохраняющие факторы.

Для сложных систем управления и компьютерно-интегрированных структур этими факторами являются ЭВМ и микропроцессорные средства, объединенные в соответствующие сети. В технических системах, особенно компьютерно-интегрированных структурах, рассматриваются такие виды интеграции:

- программная интеграция;

- техническая интеграция;

- алгоритмическая интеграция;

- организационная интеграция.

Коммуникативность системы. Эта закономерность характеризует особые связи системы с внешней средой, дает возможность выделить элементы, как системы низших порядков. Для КИСУ коммуникативность проявляется в потоках информации, а также в структурах, т.е. в сетях разного уровня и назначения, в том числе корпоративных.

Корпоративная сеть - это вычислительная сеть на предприятиях, фирмах или их объединениях, в которой одновременно циркулирует информация разного назначения, т.е. технологическая и технико-экономическая.

Иерархичность системы - это закономерность, которая показывает, что живая природа и технические системы всегда имеют несколько уровней организации, принятие решений, задач и т.д. Для автоматизированных технологических комплексов выделяют разные виды управления: технологический аппарат, отделение, предприятие. Здесь главными являются такие стороны:

- с помощью иерархических представлений можно отображать системы с разными неопределенностями;

- определение количества уровней, построение всей иерархической системы всегда зависит от задачи и от цели системы.

В теории систем определяющим являются понятия функции или задачи, которые распределяют по уровням на подзадачи, т.е. образовывается иерархическая структура подзадач. Иерархической структуре подзадач отвечает своя структура математических моделей и ограничений. Эти две структуры находят отображение в технической структуре, т.е. в иерархии технических средств.

Закон необходимого разнообразия. Доказано, что для создания системы, которая может решить сложную проблему, имеющую разнообразие, необходимо, чтобы система управления имела еще большее разнообразие. Важно, чтобы это разнообразие могло создаваться в самой системе. В ТАУ существует принцип сложности, согласно которому для управления сложным объектом должна использоваться также сложная система управления.

Обобщение понятий сложных систем.

1. Общими признаками сложных систем (биологических, технических, социально-экономических) является то, что каждая из них представляет собой структурно организованную совокупность более простых частей (подсистем), взаимосвязанных и взаимодействующих в процессах целенаправленного функционирования системы.

2. Каждая из систем входит как подсистема в состав более крупной системы (старшего ранга); в свою очередь подсистемы (кроме элементарных), могут представляться как системы младшего ранга.

3. Системы взаимодействуют с внешней средой, которая реализуется через внешние связи: входные и выходные.

4. Процесс функционирования системы в узком смысле - процесс преобразования ресурсов на входе в целевые конечные результаты основной деятельности на выходе.

5. Эффективность основной деятельности системы характеризуется отношением целевых конечных результатов к затратам ресурсов на достижение этих результатов и на устранение (или ограничение в допустимом диапазоне) отрицательных следствий функционирования.

6. Целеустремленность процессов функционирования проявляется в намерении поддерживать и повышать высокую эффективность системы, адаптируясь к изменениям внешней среды.

7. Процессы функционирования системы (в широком смысле) - совокупность процессов основной деятельности в разных по масштабам процессов развития и усовершенствование систем.

8. Математическое описание процессов функционирования системы - математическая модель, но при действии нестационарных случайных сигналов процессы функционирования часто нельзя описать математически, т.е. формализовать.

9. Процессы функционирования систем нуждаются в управлении, которое реализуется за счет целенаправленных действий и обратных связей.

10. Процесс управления: сбор информации; ее анализ и контроль; изготовление управляющего действия; ее реализация.

11. Совокупность органов управления системы и подсистем всех уровней вместе с информационными связями (внутренние и внешние) - это иерархическая система управления.

МЕТОДЫ И ОБЪЕКТЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

Эти методы основаны на том, что рассматриваются разные явления без раскрытия процессов, которые там происходят, а учитываются лишь формальные связи между разными факторами и характер их изменения под влиянием внешних условий. Методы системного анализа объединяют математические методы, компьютерные технологии, теории автоматического управления, исследование операций, которые приводит к объективной необходимости привлекать знание из разных наук.

Для описания поведения систем используются методы теории информации и принятие решений. В теории систем традиционные математические методы (дифференциальные, разностные уравнения и т.д.) не разрешают полностью описать реальные процессы в сложных системах, поэтому рядом с количественной информацией используется качественная информация, в частности, теория нечетких.

В дальнейшем рассматриваются методы, которые используются для таких сложных систем, как технологический комплекс, автоматизированный технологический комплекс, компьютерно-интегрированная система управления, корпоративные сети (ТК, АТК, КИСУ, КС).

Принципы системного подхода.

- принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели;

- принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности систем (элементов);

- принцип связанности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;

- принцип модульного построения: полезно выделить модули в системе и рассматривать ее как совокупность модулей;

- принцип иерархии: целесообразно вводить иерархию частей (элементов) и (или) их ранжирование;

- принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функций с приоритетом функций над структурой;

- принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накоплению информации;

- принцип децентрализации: объединение в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;

- принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

Черты системного подхода.

В системных исследованиях широко используются процедуры декомпозиции и агрегирование, которые являются разными аспектами аналитического и синтетического приемов исследования систем. Сложная система расчленяется на менее сложные части, которые потом могут объединяться в одно целое, что дает возможность объяснить целое через его части в виде структуры целого.

Декомпозиция - разложение целого на части: задачи - на подзадачи; системы - на подсистемы. Это дает возможность упростить общую задачу, сократить ее размерность и использовать более простые модели.

Агрегирование - объединение частей в целое, что часто дает возможность получить новые качественные и количественные показатели системы. При этом новое объединение (новая система) может иметь такие свойства, которых не имеет ни один из элементов, которые объединяются. Наглядный пример проявления это свойство приведено на рис. 1.1.

Рис.1.1. Схемы соединений элементов

Цифровой автомат 8 превращает любое число на входе в новое число на выходе, которое на единицу больше входного (рис. 1.1.а). При соединении двух автоматов 8 в кольцо (рис.1.1. б) система генерирует возрастающую последовательность на выходах А и В, одна из которых состоит из парных чисел, вторая - из непарных. При параллельном соединении (рис. 1.1.в) реализуется задача резервирования.

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД ПРИ АНАЛИЗЕ ТК

Признаки технологических комплексов как сложных систем.

Можно выделить разные признаки, но главными являются те, которые характеризуют как некоторые количественные стороны, например, количество элементов, так и качественные. Известный подход, когда сложной системой (СС) называют такую, математические модели которой можно описать, по крайней мере, двумя способами (детерминированные и стохастические, теоретико-вероятностные и т.д.). Для ТК при характеристике их как СС выделяют такие признаки:

- количество подсистем, особенно это имеет значение для непрерывных ТК. Эти подсистемы, связанные между собой сложными структурными и функциональными отношениями;

- возможность управления подсистемами на основе разных критериев оптимальности;

- существование для подсистем задач оперативной оптимизации и необходимость координации работы подсистемы;

- наличие иерархической структуры;

- необходимость учета автономности подсистем.

Анализ ТК как сложных систем предусматривает определение и оценку их структуры, оценку материальных и энергетических потоков, формирование необходимых информационных определений, что дает возможность определить структуру управления. При построении автоматизированных ТК определяется количество подсистем, расположение точек получения информации, расположение пунктов управления и техническая реализация системы.

Классификация ТК.

Эта классификация может выполняться по следующим признакам:

- по производительности: мощные, средней мощности и маломощные (или продуктивные). В промышленности все больше применяются технологические аппараты большой единичной мощности, которые могут заменять группу аппаратов. При этом выделяется средняя производительность, а мощные и маломощные должны отличаться в два и больше раз.

- по способу функционирования: непрерывные, неперервно-периодические, неперервно-циклические та периодические.

- по количеству выполняемых функций: одно- и многофункциональные или одно- и многономенклатурные (ассортиментные).

- по количеству звеньев: мало- и многозвенные.

- по однородности: однотипные и разнотипные звенья или подсистемы.

- по способу соединения технологических звеньев (технологическая топология):однонаправленные, встречнонаправленные (с обратными связями) и комбинированные.

- по целевой функции (критерию оптимизации): все подсистемы могут иметь один или несколько критериев;

- по характеристикам среды: жидкость, газ...

Для разработки КИСУ, а также систем автоматизации на разных уровнях важными являются также признаки ТК:

- информационная мощность, которая характеризует величину информационных потоков, т.е. определяет характеристики необходимых технических средств и их программного обеспечения для получения информации, ее обработки и представление в необходимом виде в определенное время. Информационная мощность определяется количеством переменных, которые необходимые для управления и контроля ТК: малая мощность до 40 переменных, средняя - до 160, повышенная - до 650, большая - больше 650.

- по количеству подсистем, для которых существует и необходима задача оптимизации, а достижение требуемых технико-экономических показателей для подсистем совпадает с критерием ТК в целом.

- по количеству подсистем, для которых работа n-ой подсистемы нуждается в изменении условий работы (n-1) и (n+1) подсистем.

- по трудоемкости задач оптимизации и координации есть комплексы, в которых задача оптимизации требует значительного времени решения и значительных вычислительных мощностей.

Системный анализ технологических процессов как объектов управления.

При исследовании технологических процессов с позиций задач управления используются основные приемы системного анализа (системного подхода):

- постановка задачи исследования;

- выбор критериев качества;

- разработка плана эксперимента с выделением основных этапов;

- выполнение принципа иерархии сверху вниз при анализе и снизу вверх при синтезе сложных систем и др.

С позиций системного анализа решаются задачи моделирования, оптимизации, управления и оптимального проектирования в масштабах ТК, отделения, цеха, завода. Для этого используются соответствующие математические модели.

Условно неделимыми единицами ТК являются технологический процесс (ТП) - нижний уровень иерархии производства. В тот же время возможная дальнейшая детализация этих единиц к уровню физико-химических эффектов и явлений, который разрешает, в свою очередь, рассмотреть отдельный технологический процесс как сложную систему. Важно понимать, что единичный технологический процесс с его сложным комплексом элементарных физико-химических явлений - типичная большая (сложная) система в смысле ее классического определения. Уровень сложности этой системы определяется:

- огромным количеством (многообразием) физико-химических эффектов;

- насыщением взаимных связей между этими эффектами;

- одновременным протеканием и взаимосвязями между разными явлениями физико-химической природы в локальных объемах;

- • нелинейными зависимостями между переменными параметрами и т.д.

При системном анализе производства (предприятия) как большой (сложной) системы выделяют, как правило, три уровня:

- типичные технологические процессы в аппаратурном оформлении (механические, гидродинамические, тепло-масообменные, диффузные, химические...) и локальные системы управления ими;

- ТК, отделение, цех с соответствующими системами управления;

- производство, предприятие и системы оперативного управления, организации производства, планирование, материально-технического снабжения, реализации продукции.

При системном подходе создаются автоматизированные системы для оперативного получения математических моделей, идентификации.

Применение методологии системного подхода к созданию сложных систем управления.

Методология – это совокупность приемов исследования в науке. Системный подход при создании сложных структур управления проявляется в таких подходах:

1. Любая система на первом этапе рассматривается с учетом лишь формальных связей между разными факторами и оценки характера их изменения под влиянием внешних условий.

2. Система всегда исследуется в условиях неопределенности (цели, характеристик внешней среды и поведения оператора). Важно обеспечить в системе адаптацию и возможность развития.

3. Сложность систем управления, их информационная мощность требует привлечения некоторых специальных приемов, например, декомпозиции и агрегирование.

4. В сложных системах управления (ССУ) всегда используются структурные преобразования.

5. В общей теории систем должны использоваться определения, методы и приемы, которые являются понятными для других научных дисциплин (например, информатика и автоматика).

6. В теории систем применяются унифицированные понятия, которые дают возможность охарактеризовать как систему любой сложности, так и любую ее часть.

Системный подход к созданию автоматизированных технологических комплексов (АТК) и компьютерно-интегрированных систем управления (КИСУ)

По основным признакам АТК и КИСУ – это сложные системы, поэтому при решении задач анализа и синтеза используются методы и приемы системного анализа: определение иерархий, применение методов декомпозиции и агрегирования. Объектом для сложных систем управления является технологический комплекс, производство или предприятие в целом. В этом случае рассматриваются равные иерархии: типичный технологический процесс, участок, цех, производство (завод), предприятие.

Автоматизированный технологический комплекс включает две основные части: объект и система управления. Особенностью системного подхода являются формирования структуры и характеристик объекта, а также синтез системы управления для сформированного объекта. Это касается комплекса задач, в частности выделения подсистем, определение точек-источников информации, управляющих влияний, оценки качества процесса функционирования и т.д.

Главная особенность системного подхода при анализе и синтезе сложных систем - необходимость итераций, т.е. повторение этапов, процедур и операций с новыми данными.

Аналогичный подход используется при анализе и синтезе КИСУ с учетом таких особенностей: определение количества и уровней рабочих мест, количества и уровней вычислительных сетей.

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Для этих систем анализируется организационная, функциональная, техническая структура. Эти структуры можно рассматривать, как определенные модели, которые отображают функции и цели, стоящие перед системой. В первую очередь учитывают иерархичность системы, поэтому их структуры всегда будут многоуровневыми. Эта многоуровневая структура помогает на разных уровнях рассматривать с разной детализацией свойства системы и ее составные. Таким образом, структура - совокупность элементов и связей между ними, которые определяются соответственно функциям и целям системы.

Рис. Многоуровневое представление структуры ССУ

Для каждой системы можно поставить в соответствие множество структур с разным количеством уровней детализации, которая определяется назначением структуры, так и самой системой. При перемещении на нижние уровне детализация всегда увеличивается, но назначение системы становится понятным при перемещении на верхний уровень. Существуют системы структурированные, слабо структурированные и неструктурированные. В соответствии с этим для каждого класса систем разрабатываются соответствующие математические модели. В структурном анализе выделяют приемы декомпозиции и агрегирование. Прием декомпозиции разрешает выделить подсистемы, а второй прием - агрегирование - разрешает объединить некоторые подсистемы, чтобы образовать технологический объект управления с заданными свойствами. В результате структурного анализа принимается решение относительно архитектуры системного управления, расположение терминальных точек (датчики, регулирующие органы, рабочие места).

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ, ОРГАНИЗАЦИОННАЯ И
ТЕХНИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА

Организационная структура (на примере предприятия) Эта структура предназначена для решения таких задач:

- описание состава подсистем и связей между ними;

- определение функций подсистем и при необходимости раскрытия их внутренней структуры;

- описание материальных и информационных потоков;

- построение общей информационной структуры и соответствующих моделей.

Функциональная структура дает возможность:

- определить функции управления в структурных подразделах существующей системы;

- избрать функции, которые автоматизируются;

- определить связи между автоматизированными функциями;

- разработать иерархию задач управления и соответствующих моделей.

Техническая структура отображает основные технические средства для получения информации и ее обработки, а также устройства для связи между элементами, в том числе сети.

При анализе технической структуры:

- определяются основные элементы, которые обеспечивают информационные процессы: регистрацию и подготовку, хранение и выдачу информации;

- составляется формальная структурная модель системы технических средств с учетом топологии расположения элементов, их информационного и энергетического взаимодействия между собой и внешней средой.

Общая задача структурного анализа состоит в определении структурных свойств системы и ее подсистем на основе описания элементов и связей между ними.

При решении практических задач структурного анализа сложных систем управления принимаются три уровня описания связей между элементами:

- наличие связи;

- направление связи;

- вид и направление сигналов, которые определяют взаимодействие элементов.

На первом уровне основными задачами структурного анализа являются:

- определение связности (целостности) системы и выделение связанных подсистем со своими элементами;

- выделение циклов;

- определение минимальных и максимальных последовательностей элементов (цепей), которые разделяют элементы.

Результаты структурного анализа на втором уровне более содержательные, а задачами структурного анализа являются:

- определение связности системы;

- топологическая декомпозиция с выделением сильно связанных подсистем;

- выделение узлов приема и выдачи информации;

- выделение уровней в структуре и определение их взаимосвязи;

- определение минимальных и максимальных путей;

- определение характеристик топологической значимости элементов;

- получение информации о слабых местах структуры и т.д.

На третьем уровне описания связей между элементами системы учитывается не только направленность связи, а и раскрываются состав и характер сигналов взаимодействия элементов (входные, исходные, управление).

Кроме того, при структурном анализе решаются такие задачи:

- выделение местных и общих контуров управления;

- определение необходимых конфигураций при багаторежимному характере работы;

- оценка путей непосредственной передачи сигналов.

При незначительной начальной информации о структуре системы, когда учитываются лишь наличие и направление связи, удобно использовать аппарат теории графов.

Теория графов - раздел математики, который исследует свойство разных геометрических схем (графов), образованных множеством точек и соединительных линий. При структурном анализе систем элементам ставят в соответствие вершины графа, а связям - ребра (вершинный граф).

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ
В СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ