Морфологический метод системного анализа

- идея морфологического анализа;

- процедура морфологического анализа;

- «морфологический ящик»;

- морфологические карты.

Этот метод является одним из «классических» методов системного анализа. Термином «морфология» в биологии и языкознании определяется учение о внутренней структуре исследуемых систем (организмов, языков) или сама внутренняя структура этих систем. Идея морфологического анализа восходит к Аристотелю и Платону. Однако в систематизированном виде методы морфологического анализа сложных проблем были разработаны швейцарским астрономом Ф. Цвикки.

Основная идея метода – систематически находить наибольшее число, а в пределе – все возможные варианты решения поставленной проблемы или реализации системы путем комбинирования основных (выделенных исследователем) структурных элементов системы или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах. Иначе, морфологический анализ – это систематическое выведение всех возможных решений из структуры поставленной проблемы.

Отправными точками морфологического исследования Ф. Цвикки считал: а) равный интерес ко всем объектам морфологического моделирования; б) ликвидацию всех ограничений и оценок до тех пор, пока не будет получена полная структура исследуемой области; в) максимально точную формулировку поставленной проблемы. Кроме этих общих положений, Ф. Цвикки предложил ряд отдельных способов (методов) морфологического моделирования. Наибольшую известность получил метод «морфологического ящика».

Идея морфологического ящика состоит в определении всех возможных параметров, от которых может зависеть решение проблемы, и представления их в виде матриц-строк, а затем в определении в этой морфологической матрице («ящике») всех возможных сочетаний параметров по одному из каждой строки. Полученные варианты решений подвергаются оценке и анализу с целью выбора наилучшего. Построение и исследование морфологического ящика согласно Ф. Цвикки проводится в пять этапов.

1) точная формулировка поставленной проблемы;

2) определение параметров (классификационных признаков) P_i, от которых зависит решение проблемы (процедура анализа может быть итеративной с уточнением или изменением набора P_i по мере уточнения представлений об исследуемом объекте или процессе принятия решения);

3) деление параметров P_i на их значения (свойства – независимые и неприводимые) (формирование классификаторов по выбранным признакам) и представление их в виде матриц-строк. Эти матрицы-строки могут быть представлены в следующем виде:

Если использовать эту систему матриц-строк для построения n-мерного пространства, то мы получим морфологический ящик. Набор значений (по одному из каждой строки) различных параметров представляет собой возможный вариант решения исследуемой проблемы («морфологическую цепочку»), например, вариант – . Общее число вариантов, содержащихся в морфологическом ящике, равно R=k₁ x k₂ x .....х k_n, где k_i (i = 1,2, ..., n) - число значений i-го параметра.

Важно, что до данного момента исследования не ставится вопрос о ценности того или иного решения. Но как только получено все множество решений, можно сопоставлять их с любой системой принятых критериев;

4) оценка всех имеющихся в морфологическом ящике вариантов решений;

5) выбор из морфологического ящика наилучшего варианта решения задачи.

С математической точки зрения идея морфологического перебора базируется на получении размещений с повторением из k по n, число которых в общем случае подсчитывается, как показано выше, а в частном случае, при одинаковом числе значений каждого из параметров (т. е. при равенстве всех k), определяется с помощью известной в комбинаторике формулы: , где n – число строк; k – число элементов в каждой строке.

Для сокращения перебора этапы 3 и 4 могут быть совмещены, и явно неприемлемые варианты можно сразу исключить из рассмотрения в п. 5. Следует также отметить, что, строго говоря, речь об оптимизации идти не может. Идею поиска наилучшего решения (вариантов решения) точнее квалифицировать как постепенно ограничиваемый перебор, который с самого начала сокращается благодаря формированию морфологического ящика, затем область выбора решения ограничивается в результате отбрасывания явно неприемлемых вариантов, а дальнейшее ограничение области возможных решений осуществляется путем введения и учета количественных, а потом (при прочих равных условиях) и качественных критериев.

Возможны следующие пути выбора решений из морфологического ящика:

- применение одного критерия, полностью исключающего все варианты решений, кроме одного;

- последовательное применение нескольких критериев, постепенно исключающих все варианты, кроме одного;

- расчленение проблемы на подпроблемы (или задачи на подзадачи) и последовательное применение нескольких критериев для выбора по одному варианту решения каждой из подпроблем (подзадач), которые вместе взятые и составляют искомое решение.

В последнем случае может быть получено не одно решение, составленное из решений подзадач, а несколько решений, и тогда уменьшение числа этих вариантов, дальнейшее сужение области решений осуществляется путем введения дополнительных критериев.

Ф. Цвикки назвал полную матрицу n-мерным морфологическим ящиком. Частичное представление его в двух измерениях (с двумя параметрами) принимает форму двумерной прямоугольной матрицы – «морфологической карты». Подобные матрицы широко используют, например, в стратегическом анализе.

Таким образом, морфологический анализ является упорядоченным способом исследования сложных проблем. Он позволяет добиться систематического обзора всех возможных решений подобной проблемы, генерировать возможные альтернативы. Морфологический анализ является также средством активизации исследовательской и изобретательской деятельности, так как помогает выявить принципиально новые решения, которые могли бы быть упущены при традиционных методах анализа. Преимущество данного метода состоит в том, что он осуществим при наличии малого объема информации об изучаемой проблеме. В нем присутствуют как этапы анализа (расчленение проблемы), так и синтеза (поиска решения).

Предложенный Ф. Цвикки подход нашел широкое распространение, прежде всего, для задач прогнозирования. Он позволяет отыскать возможности, реализация которых может относиться к далекому будущему, оказывается полезным при системном описании научно-технических, социально-экономических проблем, для определения возможных способов решения этих проблем. Одним из наиболее перспективных направлений применения морфологического анализа является стратегический анализ функционирования систем, определение возможных сценариев и стратегий их развития. Метод может использоваться при открытии новых рынков, формировании новых потребностей, в различных отраслях управления при незнакомых ситуациях, при отсутствии аналогов.

Приведем пример морфологического подхода для анализа возможных конфигураций технологического компьютера.

Таблица 4.2

Морфологическая таблица конфигураций технологического компьютера[30]

Данная таблица определяет пространство возможных конфигураций компьютера. По-видимому, некоторые из них могут быть недопустимы, некоторые – тривиальны, некоторые же могут представлять наибольший интерес для конкретных условий.

Недостатком морфологического анализа является трудоемкость анализа результатов и относительно высокий уровень затрат при достаточно большом количестве параметров и их значений. Это связано с большой размерностью задачи, обусловленной разнообразием вариантов решений. Однако существуют приемы, позволяющие сократить пространство возможных решений и, тем самым, уменьшить размерность задачи.