Определение широты места по меридиональной высоте светила

Для определения широты места с наибольшей точностью следует наблюдать светила в моменты их верхних и нижних кульминаций на меридиане наблюдателя. В основе этого метода лежит известная зависимость, существующая в момент кульминации светила между его высотой, склонением и широтой места наблюдателя. Эта зависимость дает весьма удобный и простой способ определения широты места по меридиональной высоте светила.

Допустим, что в момент верхней кульминации светила о₁ (рис. 3.28.) была измерена его меридиональная высота Н. Так как в этот момент местный часовой угол светила t = 0, то на основании формулы

получим

.

Рис. 3.28.

Принимая во внимание, что sin H = cos Z и сos Z = cos (j - d), найдем Z = j - d, откуда

.

Полученная формула является алгебраической, так как меридиональному зенитному расстоянию светила Z = 90° - H приписывают наименование N и S, противоположное наименованию меридиональной высоты Н. Поэтому оба слагаемые правой части формулы могут оказаться одноименными и разноименными. Когда Z и d одноименны, берут их сумму и найденной широте j приписывают наименование, одноименное с наименованием слагаемых величин. Если Z и d разноименны, то из большей величины вычитают меньшую и полученной широте приписывают наименование большего из слагаемых.

При наблюдении светила в момент нижней кульминации его местный часовой угол t = 180°.

Обозначая меридиональную высоту в нижней кульминации буквой Н₁ и подставляя значение t в формулу sin h, получим

откуда находим

.

и окончательно

,

где D = (90° - d ) – полярное расстояние.

Полученной по меридиональной высоте широте места соответствует линия положения, которая совпадает с географической параллелью j_о и изображается на меркаторской карте в виде прямой линии, отстоящей от счислимого места судна на расстоянии Dj = j_о = j_с.

Изложенный метод определения широты применяется преимущественно днем. Перед выходом на наблюдения Солнца необходимо предварительно рассчитать момент кульминации светила. С этой целью на дату наблюдений выбирают из МАЕ момент кульминации Солнца Т_м и затем по известной формуле рассчитывают судовое время

.

Попутно из МАЕ выбирают и склонение светила, так как для получения d_ время Т_гр достаточно знать с точностью до 2-3 минут.

Во избежание пропуска момента кульминации светила на наблюдения необходимо выйти минут за 10-12 до вычисленного момента Т_с, приготовить секстан к наблюдениям и определить поправку индекса, а затем приступить к измерению меридиональной высоты одним из приемов, изложенных выше.

Рассматриваемый метод определения широты отличается простотой вычислений, причем определяемая широта не зависит от точного знания времени и счислимой долготы места. Однако этот метод имеет и существенные недостатки. Так как широта выводится по одному измерению высоты, то наблюдатель лишен возможности контроля от грубых промахов. Измерение одной высоты не позволяет уменьшить влияние случайных ошибок. Само измерение меридиональной высоты иногда затруднительно и требует от наблюдателя опыта и некоторого искусства. В частности, при наблюдении Солнца в малых широтах, когда Н велико и Солнце кульминирует недалеко от зенита, азимут светила изменяется настолько быстро, что часто и опытный наблюдатель не успевает уловить наибольшей высоты, которая держится в течение очень короткого времени. Наконец, практическое выполнение упомянутого метода зависит от условий погоды, так как к моменту кульминации светила набежавшая туча может закрыть Солнце и лишить наблюдателя возможности определить широту.

Точность определения широты характеризуется средней квадратической ошибкой e_j = e, где e - средняя квадратическая ошибка измерения высоты, которая для дневных наблюдений составляет около ±0¢,8. Кроме того, определяемая широта может быть обременена систематической ошибкой.

Пример. 3/VI в счислимой долготе l_с = 130°30¢W с высоты глаза е = 13 м около Т_с = 11^ч38^м была измерена меридиональная высота нижнего края Солнца ос_ = 59°30¢,2 к S, i + s = +1¢,5. Определить j_о.

Решение:

1) Т_к = 11^ч58^м 3/VI 2) ос_ = 59°30¢,2

l_с = +8 42 W i + s = +1,5

Т_гр = 20^ч40^м 3/VI d¢ = 22°23¢,5(D= +0¢,3) H¢_ = 59°31¢,7

Dd = +0,2 Dh = +8,9

3/VI d_O = 22°23¢,7 N H_ = 59°40¢,6 S

Z_ = 30 19,4 N

d_ = 22 23,7 N

j_o = 52°43¢,1 N