ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ

Рассматривается один раз статически неопределимая система - балка, подвешенная на трех стержнях (рис. 3.2). Жесткость на изгиб балки считается бесконечной ( ). Длины стержней выражены через общую длину : . Площади поперечных сечений стержней выражаются через заданную общую площадь :

. Балка нагружена тремя силами, выраженными через общую силу . От этих сил в стержнях 1, 2, 3 возникают соответственно продольные силы . Диаграмма материала берется согласно рис. 3.1. Требуется определить предельную нагрузку (силу) .

Из рисунка 3.2 видно, что предельное состояние (разрушение) системы наступает при условии в каких-либо двух стержнях. С целью определения номеров этих стержней сначала определим силы в стержнях при условии, что материал всех стержней работает в упругой области диаграммы . Для определения этих сил можно составить два уравнения равновесия и уравнение совместности перемещений точек и (рис. 3.3):

Перемещения (удлинения стержней 1, 2, 3) по закону Гука пропорциональны силам :

С учетом данного условия получаем систему линейных алгебраических уравнений

из которой определяются силы : . Это дает напряжения в стержнях:

Полученные результаты показывают, что при возрастании нагрузки предельное состояние сначала реализуется в стержне 1, затем в стержне 2, после чего согласно принятой диаграмме (рис. 3.1) наступает потеря несущей способности (разрушение) системы. Предельная нагрузка определяется из суммы моментов сил относительно точки С (рис. 3.4):

Подставляя в это уравнение и решая его, получаем