Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулиро­вать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение бы­ло наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Пример 1.Определить величины и знаки проекций предста­вленных на рис. 3.6 сил.

Решение

Пример 2.Определить величину и направление равнодейству­ющей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение

1. Определяем проекции всех сил системы на Ох (рис. 3.7а):

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодей­ствующей на ось Ох.

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево.

2. Определяем проекции всех сил на ось Оу значения проекций, получим величину проекции Оу.

Сложив алгебраически значения проек­ций, получим величину проекции равнодей­ствующей на ось Оу.

Знак проекции соответствует направле­нию вниз. Следовательно, равнодействую­щая направлена влево и вниз (рис. 3.76).

3. Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:

4. Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:

и значение угла с осью Оу:

Пример 3.Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу:

Решение

1. Из уравнений равновесия системы определяем:

2. По полученным величинам проекций определяем модуль силы:

3. Направление вектора силы относительно оси Ох (рис. 3.8):

­

Угол с осью Ох будет равен