Углы между прямыми и плоскостями

Взаимное расположение прямых и плоскостей

В пространстве

Параллельность прямых и плоскостей

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то данные прямые скрещиваются.

Теоремыо параллельных прямых и параллельных плоскостях.

1. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

2. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

3. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и только одну.

4. Если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна их линии пересечения.

5. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения параллельны.

6. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и только одну.

7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны между собой.

8. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

Углы между прямыми и плоскостями

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость (угол на рис. 1).

Рис. 1

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, параллельными соответственно данным скрещивающимся прямым.

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей прямой. Полуплоскости называются гранями, прямая – ребром двугранного угла.

Линейным углом двугранного угла называется угол между полупрямыми, принадлежащими граням двугранного угла, исходящими из одной точки на ребре и перпендикулярными ребру (угол на рис. 2).