Детерминированность и случайность

Все реальные процессы носят в той или иной степени стохастический характер. При решении одних задач случайные составляющие практически не влияют на результат и в модели не учитываются. В других задачах решение может быть получено только при учете случайных составляющих или различных неопределенностей, и соответствующие математические методы закладываются в модель. Достаточность детерминированной модели или необходимость создание стохастической модели иногда очевидна, иногда переход к стохастической модели происходит вследствие неудовлетворенности результатами, полученными на детерминированной модели.

Планирование эксперимента

При планировании экспериментов ставится задача обеспечить достижение цели исследования при минимальных затратах ресурсов всех видов. Трудность получения необходимой достоверности результатов связаны с наличием помех различного рода, в том числе ошибок измерения входной информации.

При планировании вычислительного эксперимента необходимо, как минимум, определить область существования параметров и переменных, оценить хотя бы качественно или грубо количественно влияние изменения всех параметров и переменных на исходы модели и выбранные критерии качества решения задачи, подобрать примеры для анализа зависимостей исходов модели от параметров модели и входных переменных. Если модель статистическая, необходимо принять решение о том, как будет задаваться входная информация и порядок обработки исходов. С учетом этих соображений разрабатывается методика проведения эксперимента, включающая порядок проведения частных экспериментов и количество испытаний в каждом частном эксперименте, порядок обработки результатов, способы контроля течения эксперимента и порядок его корректировки в зависимости от промежуточных и конечных результатов.

Различают стратегическое и тактическое планирование.

Стратегическое планирование имеет целью создание общего плана эксперимента экономного с точки зрения потребных ресурсов и, соответственно, предусматривающего разумную последовательность частных экспериментов и промежуточных проверок, а также создание структурной основы для обучения самого исследователя.

Тактическое планирование связано с решением задач двух типов:

1) определение начальных условий в той мере, в какой они влияют на достижение установившегося режима, минимизация потерь на переходной режим;

2) минимизация дисперсии исходов при одновременном уменьшении, по возможности, объема выборок.

В теории планирования эксперимента модельные переменные разделяются на «факторы» и «отклики». Термин «фактор» эквивалентен терминам «входная, экзогенная переменная», а «отклик» — терминам «зависимая, выходная, эндогенная переменная». Планирование экспериментов получило вначале распространение в биологии, сельском хозяйстве, где термины «отклик», «фактор» были понятны практикам.

Несмотря на развитую теорию планирования экспериментов, наиболее полное достижение целей планирования в значительной степени зависит от наличия соответствующего опыта у исследователя, так как планирование эксперимента в какой то мере является искусством.

Проверка модели

Модель необходимо проверять (испытывать) постоянно с момента ее создания до получения требуемого результата. До начала эксперимента модель необходимо испытать в целом, что является последним этапом разработки модели.

Испытание проводится с целью:

1) Выявления правдоподобия модели в 1-ом приближении, «качественно», чтобы убедиться, что модель ведет себя, как и предполагалось, т.е. существует качественное соответствие между поведением моделируемой системы и модели, в том числе совпадают порядок их исходов, а так же поведение и результаты в «крайних» ситуациях.

2) Проверки количественной адекватности — точности преобразования информации, что достигается калибровкой модели.

Калибровкой модели называется определение (уточнение) коэффициентов модели — коэффициентов отношений, связывающих экзогенные и эндогенные переменные модели. Калибровка осуществляется путем сравнения результатов, полученных на моделях с результатами, получаемыми при испытаниях реальной системы или с результатами аналитических расчетов, для чего используются эталонные примеры и задачи. Модель системы в целом проверяется так называемыми эталонными задачами, охватывающими все свойства модели. Однако целесообразно структурировать задачу — построить такую совокупность примеров, чтобы с помощью одного примера охватить только какую то часть модельных зависимостей и определить часть коэффициентов.

Одной из задач испытания является проверка модели на чувствительность, т.е. насколько исходы модели чувствительны к изменению входных переменных.

В общем случае испытание и калибровка модели — задача статистическая, т.е. задача проблемного анализа — формирования статистически значимых выводов на основе данных, полученных на модели. При испытаниях широко применяются такие статистические методы, как регрессионный, корреляционный и дисперсионный анализы. Важно помнить, что статистические методы могут привести к неверным результатам, если исследователь не имеет ясного представления о моделируемой системе и характеристиках используемой информации.

Для обеспечения адекватности модели предусматриваются при ее разработке и эксплуатации следующие виды контроля:

1) контроль размерностей: сравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности;

2) контроль порядков: выделение основных и уточняющих слагаемых;

3) контроль характера зависимостей между переменными: выявление качественного совпадения вида модельных зависимостей с видом аналогичных зависимостей в реальной системе;

4) контроль экстремальных ситуаций: в подобных ситуациях поведение модели должно совпадать с поведением системы в аналогичных ситуациях (поведение системы в экстремальных ситуациях часто легко оценивается);

5) контроль граничных условий: на границе функции должны принимать определенные значения;

6) контроль математической замкнутости: выяснение имеет ли решение задача, в том виде, как она записана в модели;

7) контроль устойчивости модели;

8) контроль соответствия значений переменных их физическому смыслу: знаки и величины переменных модели не должны противоречить возможным значениям моделируемых физических
величин.

Поскольку испытания моделей сложных систем связаны с существенными затратами необходимо к планированию испытаний относиться столь же строго как и к планированию вычислительных экспериментов.

Результаты испытаний, в конечном счете, должны обеспечить необходимый уровень адекватности модели на всех этапах ее использования. При обоснованном выборе тестовых примеров и эталонных задач эта задача решается при минимальных затратах средств и ресурсов.