Формализация задачи

Математическая постановка (формализация) задачи – создание математической модели завершает этап постановки задачи.

Математическая модель начинается с момента, когда формулируется система аксиом, описывающая не только сам объект, но некоторую алгебру, т.е. совокупность правил, определяющих допустимые операции над объектом. При формализации задачи должны быть определены функциональные зависимости, связывающие переменные и параметры модели.

Формализация задачи существенно зависит от знания исследуемого объекта, задачи исследования, а также вида создаваемой модели. Общего метода подбора зависимостей (отношений, функций) не существует. Чем больше функциональных зависимостей известно исследователю, чем больше он может привлечь и критически осмыслить аналогий, тем успешнее будет его деятельность по разработке модели. Полезным может также оказаться, благодаря наглядности, графические представления.

Относительно просто устанавливается структура асимптотических моделей. Задача сводится к уточнению структуры модели, определению значения ее параметров и входных переменных.

В моделях ансамблей обязательной и сложной задачей является выявление изменений в свойствах подсистем при объединении их в систему.

Наибольшие трудности возникают при разработке феноменологических моделей.

В /1/ на основе опыта разработки моделей предложены основные варианты (принципы) подхода к разработке моделей при различной доступности к информации относительно структуры системы и протекающих в ней процессов.

Принцип 1. Система достаточно проста и прозрачна, так что ее можно обследовать и понять, например, путем наблюдения или расспросов людей, работающих с системой. Непосредственно по результатам изучения системы можно сконструировать ее модель.

Принцип 2. Если структура системы очевидна, но методы описания не ясны, можно воспользоваться сходством исследуемой системы с другой, в том числе, возможно, более простой, описание которой известно.

Принцип 3. Структура системы неизвестна, но ее можно определить путем анализа данных о функционировании системы. Фактически будет получена гипотеза о структуре, которую затем необходимо проверить экспериментально.

Принцип 4. Анализ данных о работе системы не позволяет определить влияние отдельных переменных на показатели работы системы, возникает необходимость в проведении эксперимента с целью выявления релевантных факторов и их влияния на работу системы. При этом предполагается возможность проведения соответствующего эксперимента на системе.

Принцип 5. Достаточные описательные данные о системе отсутствуют, проведение эксперимента на системе не допустимо. В этом случае может быть построена достаточно подробная модель искусственной действительности, используемая для накопления статистики о возможном функционировании системы путем статистических испытаний гипотез о реальном мире.

Рекомендуется при создании математической модели действовать в следующем порядке:

- подыскать аналогии;

- подобрать и рассмотреть специальные примеры, характерные для решаемой задачи;

- принять решение о выборе класса (типа) модели, в том числе решить будет модель аналитической, имитационной; комбинированной;

- записать соображения, характеризующие закономерности, имеющие место в системе, при необходимости провести дополнительные исследования;

- если модель не поддается описанию, найти способы упрощения проблемы.

При определении отношений между элементами системы, а так же между системой и окружающей средой необходимо точно установить причинно-следственные связи.