Доверительные интервалы для оценки математического ожидания

нормального распределения при известном .

Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратическое отклонение этого распределения известно.

Требуется оценить неизвестное математическое ожидание а по выборочной средней . Тогда доверительные интервалы, покрывающие параметр а с надежностью , можно найти пользуясь формулами:

где число t определяется из равенства или (по таблице Лапласа (приложение 2) находят аргумент t, которому соответствует значение функции Лапласа, равное ).

Пример 8.1. Случайная величина X имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением = 3. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочным средним , если объем выборки п = 36 и задана надежность оценки = 0,95.

Решение.

Найдем t.

Из соотношения получим . По таблице Лапласа находим t = l,96.

Найдем точность оценки:

Доверительный интервал таков: ( – 0,98; + 0,98). Например, если = 4,1, то доверительный интервал имеет следующие доверительные границы:

– 0,98 = 4,1 – 0,98 = 3,12; + 0,98 = 4,1 + 0,98 = 5,08.

Таким образом, значения неизвестного параметра а, согласующиеся с данными выборки, удовлетворяют неравенству 3,12 < а < 5,08.

 

Литература:

Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — с.211 – 219.

Контрольные вопросы:

1. Как вы понимаете «найти статистическую оценку неизвестного параметра»?

2. Какие оценки называют несмещенными, эффективными?

3. Что представляет собой надежность оценки?

4. Что представляет собой доверительный интервал? Как его найти?

 






Дата добавления: 2016-07-27; просмотров: 1507;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2020 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей. | Обратная связь
Генерация страницы за: 0.005 сек.