Стаціонарний стан відкритих систем і теорема Пригожина щодо мінімуму виробництва ентропії

Пригожий довів, що у стаціонарному стані вироб­ництво ентропії мінімальне Це твердження має назву "теорема Пригожина". Розглянемо міркування, що спонукають до встановлення цієї теореми.

Дійсно, з отриманих у параграфі 3.2.2 формул для виробництва ентропії та лінійного закону маємо

(5.17)

Для спрощення обмежимося випадком двох термодина­мічних сил і відповідно двох потоків. Тоді, беручи до уваги принцип симетрії кінетичних коефіцієнтів можна записати такий вираз для виробництва ентропії:

Обчислимо часткові похідні від виробництва ентропії а за термодинамічними силами , а саме:

Отже, коли в стаціонарному стані відкритої системи потоки то виробництво ентропії приймає екстремальне значення. В силу додатної визначеності квадратичної форми і пов'язаної з цим позитивності других похідних

цей екстремум є мінімум (див. розділ 1 в першому томі), тобто виробництво ентропії у стаціонарному стані приймає мінімально можливе значення.

Принцип мінімуму виробництва ентропії у стаціонар­ному стані відкритої системи має надзвичайно важливе значення. Він дає кількісний критерій, що допомагає визна­чити напрямок розвитку (еволюції) відкритої системи будь-якої складності, а саме: якщо у відкритій системі відбуваються незворотні процеси поблизу термодинаміч­ної рівноваги, то по зменшенню виробництва ентропії у такій системі можна передбачити її перехід у стаціо­нарний стан. Іншими словами, критерієм наближення системи до стаціонарного стану є від'ємність похідної від виробництва ентропії за часом, тобто виконання нерівності

(5.18)

Теорема Пригожина пояснює також принципову стій­кість стаціонарних станів відкритих систем. Справді, якщо відкрита система самодовільно виходить з свого стаціонарного стану через флуктуації, то в ній відбувається збіль­шення швидкості виробництва ентропії Тоді через теорему Пригожина необхідним наслідком подібної зміни стану системи мають бути такі процеси всередині системи, при яких вона знову повернеться до свого початкового стаціонарного стану. Принцип мінімуму вироб­ництва ентропії (теорема Пригожина) відіграє таку саму роль для відкритих систем, як принцип Ле Шательє-Брауна, що пояснює стійкість рівноважних систем: будь-який зовнішній вплив, який виводить систему з положення рівноваги, викликає в ній такі процеси, які прагнуть послабити результат цих зовнішніх впливів.