Теоретические основы процессов гравитационного обогащения

, см/с (78)

Эта формула применима для расчета конечных скоростей падения частиц крупностью от 0,085 до 0,15 мм.

Каждая из приведенных формул учитывает лишь один из видов сопротивления и применяется для сравнительно узкого класса крупности частиц.

Если d > 36μ , то P_d > P_S , т.е. динамическое сопротивление больше силы сопротивления вязкости. В этом случае применяется формула Риттингера. При P_d < P_S применяется формула Стокса. Этот вывод вытекает из соотношения двух сил сопротивления

(78)

При равенстве этих сил dvΔ/36μ = 1 или dvΔ/μ = 36. Это отношение называется параметром или критерием Рейнольдса, обозначается Re и характеризует преобладание того или иного вида сопротивления. Если Re >36, то P_d > P_S при Re< 36, P_d < P_S .

Экспериментальные исследования показали, что формула Риттингера справедлива при

Re > 1000 и размере частиц более 2 мм, когда наблюдается турбулентный режим движения, а формула Стокса при Re < 1 и размере частиц не более 0,1 мм при ламинарном режиме движения частиц.

Между критерием Рейнольдса и сопротивлением, испытываемым частицей при падении в среде, существует зависимость, выведенная экспериментально Рейлеем и названная коэффициентом сопротивления . Зависимость между критерием Рейнольдса Re и коэффициентом сопротивления может быть представлена в виде диаграммы Рейлея ( рис.72), по которой можно судить о постепенном переходе от одного режима движения к другому.

Рис.72. Диаграмма Рейлея

.В.Лященко, используя критерий Рейнольдса и коэффициент среды, предложил новый параметр, названный параметром Лященко.

Из формулы, определяющей критерий Рейнольдса, следует

v²d² = ,

а из формулы сопротивления среды v²d² =

Тогда Re²μ/Δ= Р/ , откуда Re² ψ = РΔ/μ² , где Re² ψ – параметр Лященко.

Расчет конечной скорости падения частиц по этому параметру производится следующим образом. Если частица падает в воде с постоянной конечной скоростью, то сила сопротивления среды уравновешивается силой тяжести частицы, т.е.

Р = G₀ и Re² ψ = (79)

Определив по формуле (74) параметр Лященко, по диаграмме, представленной на рис. 73, находится значение параметра Рейнольдса. По формуле

= Reμ/dΔ, см/с (80)

определяется конечная скорость падения частицы.

Рис. 73. Диаграмма зависимости параметра Лященко Re²ψ от числа Рейнольдса

Практически все минеральные частицы после дробления и измельчения имеют не шарообразную форму, а округлую, плоскую, продолговатую и др. Поэтому скорости падения частиц различной формы будут отличаться от скорости падения частиц, вычисленных по теоретическим формулам для шарообразных частиц. Установлено, что скорость падения частиц неправильной формы значительно меньше теоретической ,однако они подчиняются тем же законам, что и падение частиц шарообразной формы и оличаются лишь значением поправочного коэффициента, который определяется для любого минерала в зависимости от его диаметра, плотности, формы и шероховатости поверхности.

Например, для определения коэффициента в формуле Риттингера сначала определяется эквивалентный диаметр частицы, т.е диаметр частицы, которая имеет такой же объем, что и объем шара одинакового диаметра с частицей.

Коэффициент K_R определяется по формуле (74)

K_R = ,

Где d_Э – эквивалентный диаметр зерна.

Подобным образом экспериментально были определены коэффициенты К_R для расчета скоростей падения минеральных частиц различной формы. Для частиц пластинчатой формы этот коэффициент равен 22,7, для продолговатой – 33,4, для угловатой – 35,8, для округлой – 42,2.

В настоящее время расчет конечных скоростей падения частиц осуществляется на компьютере.

При падении в среде частиц различной крупности и плотности крупные зерна легкого минерала будут падать с такой же скоростью, с какой падают мелкие зерна тяжелого минерала, т.е. эти зерна будут иметь одну и ту же конечную скорость падения. Минеральные частицы, имеющие различную крупность и плотность, но падающие всреде с одинаковой скоростью, называются равнопадающими.

Например, скорость падения частицы кварца, имеющей плотность 2650 кг/м³ и крупность 10 мм в воде будет равна

≈ 37 см/с

С этой же скоростью будет падать частица галенита плотностью 7650 кг/м³, размер которой можно определить по формуле

,

Отсюда

d₂ = ≈ 0,2 см = 2 мм

Следовательно, с одинаковой скоростью будут падать частицы кварца диаметром 10 мм и частицы галенита диаметром 2 мм. Таки частицы будут называться равнопадающими. Отношение диаметров равнопадающих легких и тяжелых частиц называется коэффициентом равнопадаемости е, т.е. е = = 10 : 2 = 5

Коэффициент равнопадаемости для минеральных частиц различной крупностив общем виде определяется по формулам конечных скоростей падения.

По формуле Риттингера

е =

Незначительной разницей между К₁ и К₂ можно пренебречь, тогда коэффициент равнопадаемости будет равен

е₁ = (81)

Таким образом, коэффициент равнопадаемости прямо пропорционален отношению диаметрам частиц и обратно пропорционален отношению плотностей минералов минус плотность среды.

Для минеральных зерен, конечная скорость которых подчиняется закону Стокса, коэффициент равнопадаемости будет

е₂ = (82)

Для минеральных зерен промежуточной крупности в соответствии с формулой Алена коэффициент равнопадаемости определяется по формуле

е₃ = (83)

В зависимости от крупности частиц коэффициенты изменяются, например, для кварца и галенита они будут соответственно равны е₁ ≈ 4 ; е₂ ≈ 3,7 и е₃ ≈ 2,4.

Рассмотрим процесс разделения рудного материала на равнопадающие зерна методов гидравлической классификации. Эта классификация проводится в гидравлических классификаторах, имеющих несколько камер. Получение в каждой из камер равнопадающих частиц обеспечивается скоростью восходящей струи воды по максимальной граничной частице легкого минерала. Крупность граничных частиц легкого и тяжелого минерала в каждой камере определяется с помощью коэффициентов равнопадаемости.

При классификации смеси частиц кварца и галенита крупностью минус 10 мм в соответствии с коэффициентом равнопадаемости в первый класс выпадут частицы, скорость падения которых может быть определена по формуле Риттингера. Используя значение коэффициента равнопадаемости, равного 4, размер частиц галенита, которые падают с той же скоростью, что и частицы кварца крупностью 10 мм, будет равен

е_{1 =} d₁/d₂ ; или 4 = 10/d₂ , откуда d₂ = 2,5 мм

Во втором классе

е₁ = d₂ /d₃ или 4 = 2,5 /d₃ , d₃ = 0,62 мм.

Для третьего класса крупность разделяемых частиц при падении соответствует формуле Алена с коэффициентом равнопадаемости 3,7. Тогда е₃ = d₃ / d₄ ; 3,7 = 0,62 / d₄ , откуда d₄ = 0, 16 мм.

Для мелких частиц применяется формула Стокса с коэффициентом равнопадаемости 2,4. Тогда е₂ = d₄ /d₅ ; 2,4 = 0,16/d₅ , откуда d₅ = 0,07 мм и т.д.

Таким образом, для классификации по равнопадаемости должны быть приняты скорости восходящей струи воды в каждой камере, равные скорости падения крупного зерна легкого минерала. В первой камере для частицы кварца крупностью 10 мм эта скорость должна быть равна

≈ 29

Во второй камере скорость восходящей струи воды должна быть равна скорости падения частиц кварца крупностью 2,5 мм и т.д.

В результате гидравлической классификации в камерах выделяются равнопадающие частицы кварца и галенита следующей крупности: