Основные формулы и законы

· Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):

( = 1, 2, 3,…),

где – масса электрона; – скорость электрона на -й орбите, радиус которой равен ;
– номер стационарного состояния; – постоянная Планка.

· Второй постулат Бора (правило частот)

,

где , – энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения (поглощения); – частота излученного (поглощенного) кванта энергии.

· Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии линий в спектре атома водорода:

,

где – частота спектральных линий в спектре атома водорода;
- постоянная Ридберга; – целое число, определяет серию линий в спектре атома водорода: = 1 – серия Лаймана (расположена в ультрафиолетовой части);

= 2 – серия Бальмера (расположена в видимой части спектра);

= 3 _– серия Пашена;

= 4 – серия Брэкета;

= 5 – серия Пфунда; расположены в инфракрасной

= 6 – серия Хэмфри. части спектра

– определяет отдельные линии соответствующей серии .

· Радиус -й орбиты электрона в атоме водорода

,

где – постоянная Планка;
– электрическая постоянная; – заряд электрона; – масса электрона.

· Энергия -го стационарного состояния атома водорода:

,

где – номер стационарной орбиты.

· Энергия электрона в атоме водорода

,

где – энергия ионизации атома водорода.

· Потенциал ионизации:

.

· Потенциал возбуждения:

.

· Длина волны де Бройля

,

где – постоянная Планка; – импульс частицы ( – масса частицы; – её скорость).

· Связь импульса частицы с ее кинетической энергией :

,

где – масса покоя частицы. При малых скоростях .

Соотношение неопределенностей Гейзенберга: ,

где , – соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, .

· Нестационарное уравнение Шредингера:

.

· Уравнение Шредингера для стационарных состояний:

,

где – волновая функция микрочастицы; – полная энергия микрочастицы; = – потенциальная энергия частицы; – пространственная координата ( = ); t – время, ∆= – оператор Лапласа (записан в декартовых координатах); – масса микрочастицы; – постоянная Планка; = – мнимая единица.

· Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

.

· Условие нормировки волновой функции:

.

· Плотность вероятности:

,

где – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой на участке .

· Вероятность обнаружения частицы в интервале от до :

.

· Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной (0 ≥ ≥ ):

(собственная нормированная волновая функция),

(собственное значение энергии),

где – главное квантовое число ( = 1, 2, 3,…). В области 0≥ ≥ = ∞ и = 0.