Примеры решения задач. Исследования спектра излучения Солнца

Задача 1. Исследования спектра излучения Солнца показывают, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0.5 мкм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: а) энергетическую светимость Солнца; б) поток энергии, излучаемой Солнцем; в) энергетическую освещенность поверхности Земли при нормальном падении лучей без учета поглощения в атмосфере.

Дано:	Решение:
	а)Энергетическая светимость абсолютно черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана
а) б) в)	, (1)

где σ = 5.67 × 10^–8 Вт/(м² × К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана; – абсолютная температура излучающей поверхности.

Температура может быть определена из закона смещения Вина

, (2)

где – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b = 2.9 × 10^–3м × К– постоянная Вина.

Выразив из закона смещения Вина температуру и подставив ее в (1), получим (3)

Подставив эти числовые значения в (3) и произведя вычисления, получим

.

б)Поток энергии , излучаемой Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь его поверхности:

, где м - радиус Солнца.

Подставив числовые значения, найдем

.

в)Энергетическую освещенность поверхности Земли определим, если разделим поток энергии , излучаемой Солнцем, на площадь поверхности сферы, радиус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца ( ):

(5)

Подставив числовые значения в (5), получим:

.

Ответ: а) ; б) ;

в) .

Задача 2. Красная граница фотоэффекта для цезия равна
= 6.53 × 10^–7 м. Определить скорость фотоэлектронов при облучении цезия фиолетовыми лучами с длиной волны =5 × 10^–7 м (h = 6.625×10^-34 Дж × с; с = 3 × 10⁸ м/с; m= 9.11 × 10^–31 кг).

Дано	Решение
= 6.53 × 10–7 м =5 × 10–7 м h = 6.625×10-34 Дж × с с = 3 × 108 м/с m= 9.11 × 10–31 кг	Скорость фотоэлектронов может быть определена из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: .

Работу выхода электрона из цезия можно определить, зная красную границу фотоэффекта, т. е. ту минимальную энергию, при которой еще наблюдается фотоэффект:

.

Определяя из уравнения Эйнштейна скорость электрона, получим:

Подставляем числовые значения:

Ответ:

Задача 3. На идеальную отражающую плоскую поверхность падает монохроматический свет с длиной волны . Мощность излучения . Определить: 1) число фотонов , падающих на поверхность за время ; 2) силу давления , испытываемую поверхностью.

Дано:	Решение:
	1) Энергия фотонов: , где -скорость света. Мощность: . Отсюда . Подставляя

числовые значения, получаем: .

2) Давление света на поверхность: .

Сила давления . Подставляем числа:

.

Ответ: ; .