Примеры решения задач. Найдите момент инерции шара радиусом
Задача 1. Найдите момент инерции шара радиусом относительно оси , находящейся на расстоянии от поверхности шара (рис.3.1).
Дано: , | Решение: Записываем теорему Штейнера: |
где , |
- момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр масс; - расстояние между осями. Получаем: .
|
Задача 2. На шнуре, перекинутом через блок в виде однородного цилиндра массой подвешены грузы массами и . Считаем нить невесомой и пренебрегаем трением в блоке. С каким ускорением движутся грузы? Каковы силы натяжения шнура, действующие на грузы во время движения?
Дано: Решение:
; ; . | Делаем рисунок, расставляем силы, дейстующие на каждое тело и на блок (рис. 3.2): Рис.3.2 |
Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в векторной и скалярной форме:
(1)
Для блока записываем основное уравнение динамики вращательного движения в векторной и скалярной форме:
, (2)
где - момент сил, - момент инерции блока; - угловое ускорение блока. Подставляя эти выражения в (2), получаем:
, т.е. . (3)
Решая совместно уравнения (1) и (3), получаем:
. Отсюда:
,
, .
Подставляем числа: ,
,
.
Ответ: , , .
Задача 3. Шар и обруч одинаковой массы и радиуса, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии обруча?
Дано: Решение:
Кинетическая энергия тела, катящегося по поверхности, складывается из кинетической энергии вращательного движения и поступательного движения центра масс: | |
. (1)
Моменты инерции относительно центра масс обруча (2) и шара (3). Связь линейной и угловой скорости - (4). Подставляя (2), (3) и (4) в (1), получаем:
- для обруча,
- для шара.
Ответ: в 1,4 раза.
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 369;