Примеры решения задач. Какова сила натяжения шнура во время движения?
Задача 1. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами и ( ). Считаем нить и блок невесомыми и пренебрегаем трением в блоке. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения?
Дано: Решение:
, ; ( ). | Делаем рисунок, расставляем силы, действующие на каждое тело: Рис.2.1 |
Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в векторной форме:
Поскольку , считаем, что тело массой движется вниз, а тело массой - вверх. Ось совпадает с направлением ускорения. Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на направление оси :
Складывая почленно эти уравнения, получаем:
.
Подставляя это выражение в одно из уравнений системы, получаем выражение для силы натяжения:
.
Задача 2. В установке (см. рис.2.2) угол наклонной плоскости с горизонтом , массы тел и . Считая нить и блок невесомыми, определите ускорение, с которым движутся тела, и силу натяжения нити, если тело опускается. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1.
Дано: Решение:
; ; ; . |
Рис.2.2 |
||
Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в векторной форме: |
Для каждого тела устанавливаем оси координат и записываем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на направления и :
.
Учитывая, что , получаем систему:
Складываем почленно эти уравнения:
.
Отсюда получаем выражение для ускорения:
.
Подставляем числа:
.
Из уравнения 2) выражаем силу натяжения: .
Подставляем числа: .
Ответ: ; .
Задача 3. Движущееся тело массой ударяется о неподвижное тело массой . Считая удар упругим и центральным, определите, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе. Задачу решите сначала в общем виде, а затем рассмотрите случаи: 1) ; 2) .
Дано: , , , ; 1) ; 2) . | Решение: Пусть скорость первого тела до удара . Скорость второго тела до удара . Кинетическая энергия первого тела до удара . Предположим, что скорость второго тела после удара равна . Тогда кинетическая энергия второго тела после удара , а отношение энергий |
- ? |
. (1)
Для определения скорости второго тела после удара запишем закон сохранения импульса в проекции на направление движения и закон сохранения механической энергии, полагая, что система тел замкнута и в ней действуют только консервативные силы.
(2)
Преобразуем систему (2) к виду
(3)
Разделив одно на другое выражения системы (3), получим , а после подстановки скорости в первую формулу системы (3) получим
. (4)
Отношение энергий (1) приобретает вид
.
1) Если , то =1. При равенстве масс первое тело полностью отдает энергию второму, т.е. первое тело остановится, а второе начнет двигаться со скоростью первого тела.
2) Если , то .
Ответ: 1) =1; 2) .
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 523;