Вращательное движение твердых тел
Основные формулы
· Момент инерции материальной точки:
где — масса точки; — расстояние до оси вращения.
· Момент инерции механической системы (тела) относительно неподвижной оси:
где - расстояние материальной точки массой до оси вращения; в случае непрерывного распределения масс:
· Моменты инерции тел правильной геометрической формы (тела считаются однородными; — масса тела):
Тело | Положение оси вращения | Момент инерции |
Обруч или полый тонкостенный цилиндр радиусом | Ось симметрии проходит через центр цилиндра | |
Сплошной цилиндр или диск радиусом | Ось симметрии проходит через центр цилиндра (диска) | |
Прямой тонкий стержень длиной | Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину | |
Прямой тонкий стержень длиной | Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец | |
Шар радиусом | Ось проходит через центр шара |
· Теорема Штейнера:
где – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс; – момент инерции относительно параллельной оси, отстоящей от первой на расстоянии - масса тела.
· Момент силы относительно неподвижной точки:
где – радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку приложения силы . Модуль момента силы относительно неподвижной оси:
где - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и осью вращения).
· Основной закон динамики вращательного движения твердого тела:
где - момент сил, приложенных к телу; момент инерции тела относительно оси вращения; - угловая скорость тела.
· Уравнение (закон) динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси:
где - угловое ускорение; - момент инерции тела относительно оси z.
· Момент импульса (момент количества движения) твердого тела относительно оси вращения:
где - расстояние от оси до отдельной частицы тела; - импульс этой частицы; - момент инерции тела относительно оси ; - его угловая скорость.
· Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы:
· Работа при вращательном движении тела:
где - угол поворота тела; - момент силы относительно оси .
· Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси :
где – момент инерции тела относительно оси ; - его угловая скорость.
· Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения:
где – масса тела; - скорость центра масс тела; – момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; – угловая скорость тела.
· Связь работы и кинетической энергии тела при вращательном движении:
,
где момент инерции тела относительно оси вращения; угловая скорость тела в конечном состоянии; угловая скорость тела в начальном состоянии.
Дата добавления: 2020-10-25; просмотров: 404;