Контрольные задания

1.1. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело: 1) за первую 0,1 с своего движения, 2) за последнюю 0,1 с своего движения? Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.2. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдет: 1) первый 1 м своего пути, 2) последний 1 м своего пути? Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.3. С башни в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Пре­небрегая сопротивлением воздуха, определите для мо­мента времени = 2 с после начала движения: 1) ско­рость тела; 2) радиус кривизны траектории. Считать .

1.4. Камень брошен горизонтально со скоростью 5м/с. Определите нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.5. Материальная точка начинает двигаться по ок­ружности радиусом = 2,5 см с постоянным тангенциальным ускорением = 0,5 см/с². Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

1.6. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением , где =0,1м, =0,1м/с, =0,14м/с², =0,01м/с³. 1) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1м/с²? 2) Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени?

1.7. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением , где =5м, =4м/с, =1м/с². Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение.

1.8. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением ( = 2 м/с, = 3 м/с², = 4 м/с³). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение.

1.9. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом , задается уравнением , где = 4 м/с⁴. Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени = 1 с.

1.10. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид и , где , , . Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения и для этого момента.

1.11. Диск радиусом 10 см вращается вокруг не­подвижной оси так, что зависимость угла поворота ради­уса диска от времени задается уравнением ( = 1 рад/с, = 1 рад/с², = 1 рад/с³). Определите для точек на ободе диска к концу второй се­кунды после начала движения тангенциальное, нормальное и полное ускоре­ния.

1.12. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( =0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

1.13. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( =0,1рад/с²). Определите полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки 0,4 м/с.

1.14. Диск радиусом 0,2 м вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорос­ти от времени задается уравнением , где . Определите для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения полное ускорение и число оборотов, сделанных диском за первую минуту движения.

1.15. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( = 2 рад, = 4 рад/с³). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ус­корение в момент времени 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса 45°.

1.16. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с^-1, после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение якоря.

1.17. Колесо автомобиля вращается равноускоренно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 60 до 240 мин^-1. Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

1.18. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение колеса.

1.19. Колесо спустя 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте 720 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

1.20. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило частоту вращения за 1 мин с 300 об/мин до 180 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных за это время.

3. Динамика материальной точки и поступательного
движения твердого тела

Основные формулы

· Импульс материальной точ­ки:

,

где -масса материальной точки, - скорость движения.

· Второй закон Ньютона (основное уравнение динамики материальной точки):

· Это же уравнение в проекциях на касательную и нор­маль к траектории движения точки:

,

где – тангенциальное (касательное) ускорение,

– нормальное (центростремительное) ускорение.

· Сила трения скольжения:

где – коэффициент трения скольжения; – сила нормального давления.

· Сила упругости:

,

где - величина деформации; - коэффициент жесткости.

· Сила гравитационного притяжения двух материальных точек:

,

где – гравитационная постоянная,
и – массы взаимодействующих точек, – расстояние между точками.

· Закон сохранения импульса для замкнутой системы:

где - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

· Работа, совершаемая телом

,

где — проекция силы на направление перемещения; — угол между направлениями силы и перемещения.

· Работа, совершаемая переменной силой, на пути :

· Средняя мощность за промежуток времени :

,

где – работа за промежуток времени .

· Мгновенная мощность:

, или .

· Кинетическая энергия движущегося со скоростью тела
массой :

.

· Потенциальная энергия тела массой , поднятого над поверхностью земли на высоту :

,

где – ускорение свободного падения.

· Потенциальная энергия упруго деформированного тела:

.

· Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия:

.

· Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы):

.