Робота електричного поля по переміщенню заряду. Потенціал

При переміщенні пробного зарядуq в електростатичному полі електричні сили здійснюють роботу (рис. 3.11). Ця робота при малому переміщенні Δl становить:

. (3.11)

Рисунок 3.11.

Розглянемо роботу сил електростатичного поля по переміщенню точкового заряду.

На рисунку 3.12 зображені силові лінії кулонівського поля точкового заряду Qі дві різні траєкторії переміщення пробного заряду q з початкової точки (1) в кінцеву точку (2). На одній з траєкторій виділено мале переміщення Δl. Елементарна робота ΔA кулонівських сил на цьому переміщенні дорівнює:

. (3.12)

Рисунок 3.12.

Якщо вираз (3.12) проінтегрувати на інтервалі від r = r₁ до r = r₂, отримаємо повну роботу:

. (3.13)

Отриманий результат не залежить від форми траєкторії. На траєкторіях I і II, зображених на рисунку 3.12, роботи кулонівських сил однакові. Якщо на одній з траєкторій змінити напрям переміщення заряду q на протилежне, то робота змінить знак. Звідси витікає, що на замкнутій траєкторії робота кулонівських сил дорівнює нулю.

Отже електростатичне поле має важливу властивість:

Робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду з однієї точки поля в іншу не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки положенням початкової і кінцевої точок і величиною заряду.

Наслідком незалежності роботи від форми траєкторії є наступне твердження:

Робота сил електростатичного поля при переміщенні заряду по будь-якій замкнутій траєкторії дорівнює нулю.

Силові поля, що мають цю властивість, називають потенціальними або консервативними.

В тому випадку, коли електростатичне поле створюється сукупністю точкових зарядів Q_i, то при переміщенні пробного заряду q робота результуючого поля A відповідно до принципу суперпозиції складатиметься з робіт A_i кулонівських полів точкових зарядів:

.

Оскільки кожен член суми A_i не залежить від форми траєкторії, то і повна робота A результуючого поля не залежить від шляху і визначається тільки положенням початкової і кінцевої точок.

Властивість потенціальності електростатичного поля дозволяє ввести поняття потенціальної енергії заряду в електричному полі.

Для цього в просторі вибирається деяка точка (0), і потенціальна енергія заряду q, поміщеного в цю точку, приймається рівною нулю.

Потенціальна енергія заряду q, поміщеного в будь-яку точку (1) простору, відносно фіксованої точки (0) дорівнює роботі A₁₀, яку виконає електричне поле при переміщенні заряду q з точки (1) в точку (0):

W_p1 = A₁₀.

(В електростатиці енергію прийнято означати буквою W, оскільки буквою E позначають напруженість поля.)

Так само, як і в механіці, потенціальна енергія визначена з точністю до сталої величини, залежної від вибору опорної точки (0). Така неоднозначність у визначенні потенціальної енергії не призводить до яких-небудь непорозумінь, оскільки фізичний зміст має не сама енергія, а різниця її значень в двох точках простору.

Робота, що здійснюється електричним полем при переміщенні точкового заряду q з точки (1) в точку (2), дорівнює різниці значень потенціальної енергії в цих точках і не залежить від шляху переміщення заряду і від вибору точки (0).

A₁₂ = A₁₀ + A₀₂ = A₁₀ - A₂₀ = W_p1 - W_p2.(3.14)

Фізичну величину, рівну відношенню потенціальної енергії електричного заряду в електростатичному полі до величини цього заряду, називають потенціалом φ електричного поля :

. (3.15)

Потенціал φ є енергетичною характеристикою електростатичного поля.

Робота A₁₂ по переміщенню електричного заряду q з початкової точки (1) в кінцеву точку (2) дорівнює добутку заряду на різницю потенціалів (φ₁ - φ₂) початкової і кінцевої точок

A₁₂ = W_p1 - W_p2 = qφ₁ - qφ₂ = q(φ₁ - φ₂).(3.16)

У Міжнародній системі одиниць (СІ) одиницею потенціалу являється вольт (В).

1 В = 1 Дж / 1 Кл.

У багатьох завданнях електростатики при обчисленні потенціалів за опорну точку (0) зручно прийняти нескінченно віддалену. В цьому випадку поняття потенціалу може бути визначене таким чином:

Потенціал поля в заданій точці простору дорівнює роботі, яку здійснюють електричні сили пр переміщенні одиничного позитивного заряду з цієї точки в безкінченність.

Для наочного представлення електричного поля разом з силовими лініями використовують еквіпотенціальні поверхні.

Поверхня, в усіх точках якої потенціал електричного поля має однакові значення, називається еквіпотенціальною поверхнею або поверхнею рівного потенціалу.