Произвольная центральная проекция.

Логическая последовательность действий та же, что и в предыдущем пункте. Разница заключается в другом виде видимого объёма.

Канонический видимый объём задаётся уравнением:

У произвольного видимого исходного объёма пирамида асимметрична. Преобразования состоят из следующих шагов:

1. Перенос центра проекции в начало координат.

2. Поворот до совмещения вектора нормали с отрицательной полуосью z.

3. Поворот относительно оси Z.

4. Переход к левосторонней системе координат.

5. Сдвиг оси видимого объёма до совпадения с осью Z.

6. Получение канонического видимого объёма за счёт сдвига и масштабирования (здесь не куб, а пирамида).

Отличия:

0 Отличие в описании центральной проекции заключается в другом виде первой матрицы сдвига. Координаты центра проекции относительно опорной точки VRP(VRP_x,VRP_y,VRP_z); будут отличаться и будут COP(COP_x, COP_y, COP_z)

Тогда матрица сдвига будет:

T(*)

3) Поворот аналогичен:

вокруг Y

вокруг X

вокруг Z

Переход от правосторонней системы координат к левосторонней – та же матрица.

4) Для центральной проекции:

Ось видимого объёма не совпадает с видовой

осью.

VRP’_z – пересечение с Z.

А – пересечение плоскости YvOZv с осью видимого объёма.

Точка А в видовых координатах имеет координаты:

После преобразования сама точка будет иметь координаты:

Центр симметрии окна будет иметь координаты:

Для симметричности окна надо совместить точку А с точкой С. Тогда VRP’ = (0,0,VRP’_z) будет иметь такие координаты:

Если нарисовать, то мы получим симметричное окно относительно оси OZ.

Эти действия выполняют, чтобы получить симметричность видимого объёма относительно OZ. Только здесь координаты с разницей a₂ и b₂. Симметрию по каждой из проекций:

То есть противоположные грани симметричны, но имеют разный наклон. Необходимо ограничить Zmax единицей. Нормирование по всем трём координатам и будет являться переходом к каноническому видимому объёму (смотри его описание).

Нормирование, выполненное по всем трём координатам с различными коэффициентами:

Так как , то точка у канонического объёма проходит через 1.

Матрица перехода к каноническому объёму S:

, где “~” – это не координаты, а коэффициенты.

Тогда полная матрица получения произвольной центральной проекции будет иметь вид: