Характеристики рассеивания

Дисперсией случайной величины X называется неотрицательное число [Х] , определяемое формулой

(4)

Неотрицательное число называется среднеквадратичным отклонением (сокращенно с. к. о.) случайной величины X. Оно имеет размерность случайной величины X и определяет некоторый стандартный среднеквадратичный интервал рассеивания, симметричный относительно математического ожидания. (Величину иногда называют стандартным отклонением.) Если величина X =const (т. е. X не случайна), то [ ] = 0.

Свойства дисперсии:

a. Дисперсия любой случайной величины неотрицательна, причем [X] = 0 тогда и только тогда, когда – постоянная;

b. Если – постоянная, то

[ ] = [ ];

c. Если случайные величины X и Y независимы, то

[ ] = [ ]+ [ ].

Случайная величина X называется центрированной (обозначается ), если m_X = 0. Случайная величина X называется стандартизованной, если

m_X = 0 и =1 (т. е. начало отсчета находится в _, а единицей измерения величины является ).

Начальным моментомm-го порядка( = 0, 1, 2, ...) распределенияслучайной величины X называется действительное число , определяемое по формуле

(5)

Центральным моментомm-го порядка распределения случайной величины X называется число , определяемое по формуле

(6)

Из определений моментов, в частности, следует, что

a₀ = = 1, m_X = a₁ , D_Х = = = a₂ -

Отметим еще две важные характеристики распределения, связанные с моментами высшего порядка:

· коэффициент асимметрии или «скошенности» распределения

, (7)

· коэффициент эксцесса или «островершинности» распределения

. (8)

Квантилью порядка распределения случайной величины X непрерывного типа называется действительное число , удовлетворяющее уравнению

{Х < } = . (9)