Расчет числа теоретических тарелок графическими методами

Графические методыопределения числа теоретических тарелок. Будут рассмотрены лишь методы Мак-Кэба – Тиле и Джиллилэнда, так как применение метода Поншона – Савари ограничено отсутствием данных об энтальпиях различных смесей.

Метод Мак-Кэба – Тиле. Число теоретических тарелок определяется по ступенчатой линии, проведенной между кривой равновесия и рабочими линиями в интервале между концентрациями кубового остатка x_W и дистиллята x_D. Это соответствует построению, проводимому в интервале между точками D и W, начиная от точки D, как показано на рис.5.2. Число теоретических тарелок равно числу полученных таким образом ступеней; тарелки нумеруются сверху вниз.

Рис.5.2. Определение числа теоретических тарелок графическим методом Мак-Кэба-Тиле

Рабочие линии строят по следующим уравнениям (при питании колонны кипящей смесью (e = 0), как самый распространенный случай):

для укрепляющей части

(5.13)

начальная ордината (при x = x_D), т.е. у = x_D

(5.14)

и для исчерпывающей части

(5.15)

начальная ордината (при x = x_W), т.е. у = x_W

(5.16)

где у и х – мольные доли НКК в парах и в жидкости; у_D, x_W – мольные доли низкопипящего компонента в дистилляте и в остатке; R - флегмовое число (расход флегмы, отнесенный к расходу дистиллята); ; , где - мольные количества флегмы, дистиллята и питания.

Рис. 5.3. Графическое определение числа ступеней изменения концентрации (теоретических тарелок) в ректификационной колонне: АВ - рабочая линия верхней части колонны; АС – рабочая линия нижней части колонны

Флегмовое число находят по уравнению (5.11). Минимальное флегмовое число для смесей, относительная летучесть компонентов которых изменяется мало, можно определить по уравнению Андервуда:

(5.17)

где x_A, x_B, - мольные доли НКК и высококипящего компонента (ВКК) компонентов; индексы D и F относятся к дистилляту и исходной смеси.

Если уравнение (5.17) используется для определения минимального флегмового числа многокомпонентной смеси, a представляет собой относительную летучесть низкокипящего ключевого компонента по сравнению с высококипящим ключевым компонентом, а x_A и x_B – мольные доли каждого ключевого компонента. В данном случае разделяемая многокомпонентная смесь условно рассматривается как бинарная, состоящая из НКК и ВКК.

Относительная летучесть компонентов выражается соотношением:

(5.18)

где Р₁ – давление насыщенного пара более низкокипящего компонента; Р₂ – давление насыщенного пара менее летучего (высококипящего) компонента.

Метод Джиллилэнда [6].Число теоретических тарелок в зависимости от флегмового числа определяют по диаграмме (рис 5.4), построенной в координатах:

.

Рис.5.4. Зависимость между количеством флегмы и числом теоретических тарелок

Если в дефлегматоре конденсируются все пары и, соответственно, дефлегматор не оказывает укрепляющего действия, то величины S и S_мин составляют S=N + 1; S_мин=N_мин + 1.

Если в дефлегматоре конденсируется только часть паров укрепляющее действие дефлегматора эквивалентно одной теоретической тарелке, то S = N + 2; S_мин = N_мин + 2, где R, R_мин – рабочее и минимальное флегмовые числа; N, N_мин – число теоретических тарелок при рабочем флегмовом числе и при работе без отбора дистиллята (R=µ).

Минимальное число теоретических тарелок можно определить аналитически по уравнению Фенске:

(5.19)

Если дефлегматор работает с неполной конденсацией паров, то уравнение запишется следующим образом:

(5.20)

Для многокомпонентных смесей надо руководствоваться указаниями, приведенными выше применительно к уравнению (5.17).