Расчет диаметра трубопроводов

Внутренний диаметр трубопровода круглого сечения рассчитывают по формуле

, (1.9)

где Q – объемный расход жидкости или газа, м³/с; ω – средняя скорость потока, м/с.

На практике можно исходить из следующих значений скоростей, обеспечивающих близкий к “оптимальному” диаметру трубопровода:

Расчет насосов

Полный гидродинамический напор, развиваемый насосом, определяется по уравнению:

(1.10)

где Н – полный напор, развиваемый насосом, м ст. перекачиваемой жидкости; Н_Г – геометрическая высота подъема жидкости, м; р₂ и р₁ – давления в пространствах нагнетания и всасывания, Па; r - плотность перекачиваемой жидкости, кг/м³; g - ускорение свободного падения, м/с²; h_пот. – напор, затрачиваемый на создание скорости и на преодоление трения и всех местных сопротивлений во всасывающей и нагнетательной линиях, м.

Полезную мощность, затрачиваемую на перекачивание жидкости, определяется по формуле:

, (1.11)

где Q – подача (расход), м³/с; Н – напор насоса, м ст. перекачиваемой жидкости, ρ – плотность жидкости, кг/м³.

Мощность насоса в кВт определяют по следующей формуле:

, (1.12)

где Q – подача (расход), м³/с; Н – напор насоса, м ст. перекачиваемой жидкости; η_н - к.п.д. насоса, η_пер - к.п.д. передачи от электродвигателя к насосу.

Если к.п.д. насоса неизвестен, можно руководствоваться следующими примерными значениями его:

К.п.д. передачи для центробежных насосов η_пер ≈ 1.

Зная N, по каталогу выбирают электродвигатель к насосу; он должен иметь номинальную мощность N_н, равную N. Если в каталоге нет электродвигателя с такой мощностью, следует выбирать двигатель с ближайшей большей мощностью.

При расчете затрат энергии на перекачивание необходимо учитывать, что мощность N_дв, потребляемая двигателем от сети, больше номинальной вследствие потерь энергии в самом двигателе:

(1.13)

где h_дв – коэффициент полезного действия двигателя.

К.п.д. двигателя можно выбирать в зависимости от номинальной мощности:

Устанавливая насос в технологической схеме, следует учитывать, что высота всасывания Н_вс, для предотвращения кавитации, не должна превышать значения, вычисленного по формуле

(1.14)

где p_t – давление насыщенного пара перекачиваемой жидкости при рабочей температуре, Па; w_вс – скорость жидкости во всасывающем патрубке насоса, м/с; h_п.вс. – потеря напора во всасывающей линии, м; h_з – запас напора, необходимый для исключения кавитации в центробежных насосах, м.

(1.15)

где n – частота вращения вала, с^-1.

При изменении в небольших пределах частоты вращения n центробежного насоса изменения его подачи Q, напора Н и потребляемой мощности N определяются следующими соотношениями:

; ; (1.16)

При испытании центробежных насосов, изменяя степень открытия задвижки на нагнетательной линии, замеряют производительность Q, напор Н, мощность N и вычисляют к.п.д. насоса η. Полученные при данном числе оборотов (n = const) зависимости Q – H, Q – N и Q – η наносят для наглядности на график, который называется характеристикой насоса (рис. 1.1).

Рис. 1.1. К примеру 1.4.	Рис. 1.2. Характеристики центро­бежного насоса (при n = const) и сети

Если нанести на один график характеристики насоса и трубопровода, то точка их пересечения (рис. 1.2), называемая рабочей точкой, будет соответствовать оптимальному значению производительности Q₁, которую развивает насос, работающий на данный трубопровод. При дальнейшем увеличении производительности Q напор насоса станет меньше сопротивления трубопровода, и насос не сможет подавать жидкость.

Технические характеристики центробежных насосов можно найти в справочной литературе [1, табл. 1; 2].

Примеры

Пример 1.1.Подобрать насос для перекачивания воды при температуре 20^оС из открытой емкости в аппарат, работающий под избыточным давлением 0,1 МПа. Расход воды 1,2∙10^-2 м³/с. Геометрическая высота подъема воды 15 м. Длина трубопровода на линии всасывания 10 м, на линии нагнетания 40 м. На линии нагнетания имеются два отвода под углом 120^о и 10 отводов под углом 90^о с радиусом поворота, равным 6 диаметрам трубы, и 2 нормальных вентиля. На всасывающем участке трубопровода установлено 2 прямоточных вентиля, имеется 4 отвода под углом 90^о с радиусом поворота, равным 6 диаметрам трубы.

Проверить возможность установки насоса на высоте 4 м над уровнем воды в емкости.

а) Расчет диаметра трубопровода.

Для всасывающего и нагнетательного трубопровода примем одинаковую скорость течения воды, равную 2 м/с. Тогда диаметр по формуле (1.9) равен

Примем, что трубопровод стальной, коррозия незначительна.

б) Определение потерь на трение и местные сопротивления.

Находим Критерий Рейнольдса:

т.е. режим турбулентный. Абсолютную шероховатость трубопровода принимаем . Тогда

Далее получим:

4410 < Re < 247000

Таким образом, в трубопроводе смешанное трение, и расчет λ следует проводить по формуле (1.7):

Определим сумму коэффициентов местных сопротивлений отдельно для всасывающей и нагнетательной линий.

Для всасывающей линии:

1) Вход в трубу (принимаем с острыми краями): ξ₁ = 0,5.

2) Прямоточные вентили: для d = 0,076 м ξ = 0,6, для d = 0,10 м ξ = 0,5.

Экстраполяцией находим для d = 0,088 и ξ = 0,55.

Умножая на поправочный коэффициент k = 0,925, получаем ξ₂ = 0,51.

3) Отводы: коэффициент А = 1, коэффициент В = 0,09; ξ₃ = 0,09.

Сумма коэффициентов местных сопротивлений во всасывающей линии

Потерянный напор во всасывающей линии находим по формуле (1.2):

Для нагнетательной линии:

1) Отводы под углом 120^о: А = 1,17, В = 0,09, ξ₁ = 0,105.

2) Отводы под углом 90^о: ξ₂ = 0,09 (см. выше).

3) Нормальные вентили: для d = 0,08 м ξ = 4,0, для d = 0,1 м ξ = 4,1. Принимаем для d = 0,088 м ξ₃ = 4,04.

4) Выход из трубы: ξ₄ = 1.

Сумма коэффициентов местных сопротивлений в нагнетательной линии

Потерянный напор в нагнетательной линии:

Общие потери напора:

в) Выбор насоса.

Находим напор насоса по формуле (1.10):

Дано р_2(изб.) = 0,1 МПа. Абсолютное давление в аппарате будет равно: р₂= р_2(изб.)+р_амт = 0,1*10⁶ + 1*10⁵ = 1*10⁵+1*10⁵ = 2*10⁵ Па.

м вод. столба

где 998 кг/м³ – плотность воды при температуре 20^оС; 1 атм = 10⁵ Па.

Подобный напор при заданной производительности обеспечивается центробежными насосами [1, табл. 1.]. Учитывая, что центробежные насосы широко распространены в промышленности ввиду достаточно высокого к.п.д., компактности и удобства комбинирования с электродвигателями, выбираем для последующего рассмотрения именно эти насосы.

Полезную мощность насоса определим по формуле (1.11):

Принимая η_пер = 1 и η_н = 0,6 (для центробежного насоса средней производительности), найдем по формуле (1.12) мощность на валу двигателя:

По табл. 1. [1] устанавливаем, что заданным подаче и напору больше всего соответствует центробежный насос марки Х 45/31, для которого в оптимальных условиях работы Q = 1,25·10^-2 м³/с, Н = 31 м, η_н = 0,6. насос обеспечен электродвигателем АО2-52-2 номинальной мощностью N_н = 13 кВт, η_дв = 0,89. Частота вращения вала n = 48,3 с^-1.

г) Определение предельной высоты всасывания.

По формуле (1.15) рассчитаем запас напора на кавитацию:

По таблицам давлений насыщенного водяного пара [5, табл. LVI] найдем, что при 20^оС p_t = 2,35·10³ Па. Примем, что атмосферное давление равно р₁ = 10⁵Па, а диаметр всасывающего патрубка равен диаметру трубопровода. Тогда по формуле (1.14) найдем:

Таким образом, расположение насоса на высоте 4 м над уровнем воды в емкости вполне возможно.

Пример 1.2.Манометр на нагнетательном трубопроводе насоса, перекачивающего 8,4 м³/мин (рис. 1.3), показывает давление 3,8 кгс/см². Вакуумметр на всасывающем трубопроводе показывает вакуум (разрежение) 21 см рт. ст. Расстояние по вертикали между местом присоединения манометра и местом присоединения вакуумметра 410 мм. Диаметр всасывающего трубопровода 350 мм, нагнетательного – 300 мм. Определить напор, развиваемый насосом.

Решение. Для расчета скорости воды во всасывающем и нагнетательном трубопроводе используем формулу (1.9):

Давление в нагнетательном трубопроводе (принимая 1ат = 1,033 кгс/см², 1 кгс/см² = 9,81·10⁴ Па):

Давление во всасывающем трубопроводе (принимая 1 ат = 0,76 м рт. ст., 1 м рт.ст. = 133,3·10³ Па):

Напор, развиваемый насосом, рассчитываем по формуле (1.10):

Пример 1.3.Насос, перекачивающий жидкость плотностью r = 1100 кг/м³, имеет производительность Q = 46,5 м³/ч. Избыточное давление по манометру на нагнетательном патрубке насоса р_м = 3,34 бар (3,4 ат), показание вакуумметра на всасывающем патрубке р_в = 0,45 бар (340 мм рт.ст.). Расстояние между манометром и вакуумметром h_пр = 300 мм, мощность на валу электродвигателя N = 7 кВт. Определить напор и к.п.д. насоса.

Решение. Определяем напор насоса по формуле:

Рассчитаем полезную мощность насоса:

Коэффициент полезного действия насоса:

Пример 1.4.Насос, имеющий характеристику, показанную на рис. 1.4, подает жидкость в трубопровод, гидравлические сопротивления которого при различных расходах жидкости составляют:

Геометрическая высота подъема жидкости Н_Г = 10 м. Определить максимальные производительность и напор насоса, потребляемую мощность и к.п.д. при работе на данный трубопровод.

Рис. 1.4. К примеру 1.6.

Решение. Наносим на график (рис. 1.4) точки с ординатами Н_Г+h_п, соответствующими абсциссам Q:

Соединяя полученные точки, строим характеристику трубопровода Q - H'. Пересечение характеристик насоса и трубопровода дает рабочую точку А, по которой находим искомые величины: производительность Q = 0,028 м³/с, напор Н ≈ 18,8 м, потребляемую мощность N = 6,8 кВт, к.п.д. насоса η ≈ 76 %.

Пример 1.5.Воду в количестве 50 м³ перекачивают из открытого сосуда в сосуд, находящийся под давлением 1,5 ат и расположенный на высоте 15 м. Диаметр трубопровода d_вн = 58 мм, а его длина l = 120 м. Сумма местных сопротивлений ∑ξ = 11,5 м.

Определить время, необходимое для перекачивания, если используется центробежный насос с характеристикой (зависимостью напора от производительности при n = const), представленной ниже:

Определить также мощность, потребляемую насосом, если его полный к.п.д. η = 0,55. Коэффициент трения принять λ = 0,03.

Решение. Скорость воды в трубопроводе

Полный напор, развиваемый насосом

Суммарные потери напора во всасывающей и нагнетательной линиях h_п находят по формуле:

Поскольку р₂ - р₁ = (1,5 – 1)·1,013·10⁵ = 0,5·10⁵ Па, ρ ≈ 1000 кг/м³, то

Получаем характеристику трубопровода (зависимость напора от производительности)

Построив характеристику трубопровода и характеристику насоса в функции от расхода (рис. 1.5), получаем в точке пересечения обеих кривых значения производительности Q = 4,07·10^-3 м³/с и напора Н = 28,4 м.

Рис. 1.5

Следовательно, время, необходимое для перекачивания

а потребляемая мощность

Пример 1.6.Центробежный насос, делающий 1200 об/мин, показал при испытании следующие данные:

Перекачивался раствор относительной плотности 1,12. Определить к.п.д. насоса для каждой производительности и построить графическую характеристику насоса.

Решение. К.п.д. насоса определяем из уравнения:

откуда

По этой формуле вычислены следующие значения к.п.д. насоса:

Характеристика представлена на рис. 1.1.

Пример 1.7. Требуется подавать 115 м³/ч раствора относительной плотности 1,12 из бака в аппарат на высоту 10,8 м, считая от уровня жидкости в баке. Давление а аппарате р_изб = 0,4 кгс/см², давление в баке атмосферное. Трубопровод имеет диаметр 140×4,5 мм, его расчетная длина (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 140 м. Можно ли применить центробежный насос предыдущего примера, если принять коэффициент трения в трубопроводе λ равным 0,03?

Решение. Определяем необходимый напор, который должен давать насос.

Скорость жидкости:

Скоростной напор:

Потеря напора на трение и местные сопротивления:

Требуемый полный напор насоса вычисляем по формуле (1.10):

Требуемая производительность насоса:

Обращаясь к рис. 1.1, мы видим, что точка А с координатами Q = 32 л/с, Н = 23,8 м лежит выше кривой характеристики насоса, и, следовательно, данный насос при n₁ = 1200 об/мин не сможет обеспечить требуемую производительность (при Н = 23,8 м насос может подавать только 26 л/с). Однако если несколько увеличить частоту вращения, то насос окажется пригодным. Пользуясь соотношением (1.16):

и

можно подобрать необходимую новую частоту вращения n₂.

Если, например, взять n₂ = 1260 об/мин и пересчитать данные примера 1.6 по формулам (1.16) на эту новую частоту вращения, то получим следующие результаты:

Вычертив по данным таблицы кривую характеристики насоса при n₂ = 1260 об/мин (рис. 1.6), мы увидим, что при этой частоте вращения насос сможет обеспечить требуемые подачу (32 л/с) и напор (23,8 м).

Рис.1.6

Мощность, потребляемую насосом при новой частоте вращения, определяем по формуле:

где Q – подача (расход), м³/с; Н – напор насоса, м ст. перекачиваемой жидкости, η – общий коэффициент полезного действия насосной установки.

Считая приближенно, что к.п.д. насоса h не изменился. Значение его берем по данным примера 1.6, в котором было найдено, что для Q = 30 ÷ 40 л/с к.п.д. насоса h » 0,64.

Мощность, потребляемая насосом при n₂ =1260 об/мин:

Контрольные задачи

Задача 1.1.Насос перекачивает 30%-ную серную кислоту. Показание манометра на нагнетательном трубопроводе 1,8 кгс/см², показание вакуумметра (разрежение) на всасывающем трубопроводе перед насосом 29 мм рт. ст. Манометр присоединен на 0,5 м выше вакуумметра. Всасывающий и нагнетательный трубопроводы одинакового диаметра. Какой напор развивает насос?

Задача 1.2.Насос перекачивает жидкость плотностью 960 кг/м³ из резервуара с атмосферным давлением в аппарат, давление в котором составляет p_изб = 37 кгс/см². Высота подъема 16 м. Общее сопротивление всасывающей и нагнетательной линии 65,6 м. Определить полный напор, развиваемый насосом.

Задача 1.3.Определить к.п.д. насосной установки. Насос подает 380 л/мин мазута относительной плотности 0,9. Полный напор 30,8 м. Потребляемая двигателем мощность 2,5 кВт.

Задача 1.4.Производительность насоса 14 л/с жидкости относительной плотности 1,16. Полный напор 58 м. К.п.д. насоса 0,64, к.п.д. передачи 0,97, к.п.д. электродвигателя 0,95. Какой мощности двигатель надо установить?

Задача 1.5. Воду в количестве 2,25м³ при 36^оС перекачивают по трубопроводу диаметром 38 мм. Линия состоит из горизонтального участка трубы длиной 150 м и вертикального участка длиной 10 м. На линии имеются вентили, общая эквивалентная длина которых равна 200 диаметрам, а также отводы и фитинги которым соответствует общая эквивалентная длина, равная 60 диаметрам трубы. В линию включен также теплообменник; потеря давления в нем составляет 15000 Н/м². Определить мощность, потребляемую насосом, если полный к.п.д. насоса h = 0,6. Относительная шероховатость стенок трубопровода е/d = 0,005, а вязкость воды m = 0,65 сПз.

Задача 1.6. Определить максимальную высоту всасывания насоса при откачке воды температурой 50^оС по трубопроводу внутренним диаметром 25 мм и длиной 10 м. Расход воды Q=1,75 кг/сек. Труба имеет три отвода под углом 90^оС. Размер выступов шероховатости принять е = 0,01 мм.

Задача 1.7. Из резервуара перекачивают охлаждающую воду в конденсатор, расположенный на высоте 11 м над ним. Воду подают по трубопроводу внутренним диаметром 80 мм и длиной 200 м. Эквивалентная длина местных сопротивлений соответствует 100 диаметрам трубы. Коэффициент сопротивления конденсатора x=16, коэффициент трения l=0,025. Определить к.п.д. насоса и расход воды, если известно, что мощность, потребляемая насосом, составляет 1,8 кВт. Характеристика насоса (изменение напора в зависимости от производительности при n = const) следующая:

Задача 1.8. Центробежный насос, делающий 1800 об/мин, должен перекачивать 140 м³/ч воды, имеющей температуру 30^оС. Среднее атмосферное давление в месте установки насоса 745 мм рт. ст. Полная потеря напора во всасывающей линии составляет 4,2 м. Определить теоретически допустимую высоту всасывания.

Задача 1.9. Центробежный насос при перекачке 280 л/мин воды создает напор Н = 18 м. Пригоден ли этот насос для перекачки жидкости относительной плотности 1,06 в количестве 15 м³/ч по трубопроводу диаметром 70´2,5 мм из сборника с атмосферным давлением в аппарат с давлением p_изб = 0,3 кгс/см²? Геометрическая высота подъема 8,5 м. Расчетная длина трубопровода (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) 124 м. Коэффициент трения в трубопроводе l = 0,03. Определить также, какой мощности электродвигатель потребуется установить, если к.п.д. насосной установки составляет 0,55.

Задача 1.10. Центробежный насос для перекачки воды имеет следующие паспортные данные: Q = 56 м³/ч, Н = 42 м, N = 10,9 кВт при n = 1140 об/мин. Определить: 1) к.п.д. насоса, 2) производительность его, развиваемый напор и потребляемую мощность при n = 1450 об/мин, считая, что к.п.д. остался неизменным.

Задача 1.11. При испытании центробежного насоса получены следующие данные:

Сколько жидкости будет подавать этот насос по трубопроводу диаметром 76´4 мм, длиной 355 м (собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопротивлений) при геометрической высоте подачи 4,8 м? Коэффициент трения l = 0,03; Dp_доп = 0. (Построить характеристики насоса и трубопровода и найти рабочую точку).

Как изменится производительность насоса, если геометрическая высота подачи будет 19 м?