Основные формулы поверочного теплового расчета

Для проверки правильности выбора теплообменника необходимо определить фактический коэффициент теплопередачи, на основании которого рассчитывается необходимая поверхность теплообмена.

Определяющим геометрическим размером является эквивалентный диаметр трубы (для трубного пространства – внутренний диаметр труб круглого сечения, для межтрубного пространства – наружный диаметр), а определяющей температурой, при которой рассчитываются все теплофизические характеристики теплоносителей, – средняя температура тепловых агентов.

5.3.1 Средняя скорость потока.

Для обеспечения интенсивного теплообмена и уменьшения скорости образования отложений режим движения жидких или газообразных теплоносителей должен быть турбулентным. Для обеспечения турбулентного течения раствора в трубном пространстве (Re > 10000) необходима скорость:

,	(5.15)
,	(5.16)

5.3.2 Критерий Рейнольдса.

Режим движения характеризуется критерием Рейнольдса.

В трубном пространстве при значениях Re ≤ 2300 – ламинарный режим течения, 2300 < Re <10000 – переходной режим движения, Re ≥ 10000 – турбулентный режим течения:

,

(5.17)

В межтрубном пространстве при значениях Re ≤ 1000 – ламинарный режим течения, Re ≥ 1000 – турбулентный режим течения:

,

(5.18)

5.3.3 Критерий Прандтля.

Число Прандтля Рr характеризует теплофизические свойства теплоносителей и является одной из важнейших их характеристик.

Для воздуха и газов число Рr ≤ 1. Для воды число Рr = 13,67 ÷ 1 в зависимости от температур (от 0 до 180 ºС). У жидких топлив, масел, кремнийорганических соединений и других веществ Рr = 10 ÷ 65000, у жидких металлов Рr << 1. С увеличением температуры число Рr уменьшается. Определяется по формулам:

,

(5.19)

.

(5.20)

5.3.4 Критерий Нуссельта.

Интенсивность теплообмена между твердой поверхностью и окружающей ее жидкостью характеризуется критерием Нуссельта.

В случае развитого турбулентного режима движения жидкости в прямых трубах и каналах (Re₁ ≥ 10000), т.е. в трубном пространстве, критерий Нуссельта определяется по уравнению

,

(5.21)

где - поправочный коэффициент, учитывающий влияние на коэффициент теплоотдачи отношения длины труб теплообменника к их диаметру, при l_тр/d ≥ 50 ε_l = 1;

- критерий Прандтля, рассчитанный для жидкости при температуре стенки (рисунок 5.3).

– отношение, учитывающее направление теплового потока. У капельных жидкостей с увеличением температуры величина критерия Прандтля уменьшается, следовательно, при нагревании жидкостей > 1, а при охлаждении жидкостей < 1. При проектировании теплообменников в расчете коэффициента теплоотдачи для нагревающихся жидкостей допускается принимать = 1, а для охлаждающихся жидкостей можно принимать среднее значение = 0,93.

Для газов уравнение для расчета критерия Нуссельта упрощается, так как = 1, а критерий Прандтля зависит от атомности газов:

– одноатомные газы Pr = 0,67;

– двухатомные газы Pr = 0,72;

– трехатомные газы Pr = 0,8;

– четырех- и многоатомные газы Pr = 1,0.

Например, для воздуха критериальное уравнение принимает вид:

,

(5.22)

– при переходном режиме движения (2300 < Re_тр <10000):

,

(5.23)

– при ламинарный режиме течения (Re_тр ≤ 2300):

,

(5.24)

где Gr – критерий Грасгофа, характеризующий соотношение сил вязкого трения и подъемной силы, описывает режим свободного движения теплоносителя.

Теплоотдача при поперечном обтекании пучка гладких труб (межтрубное пространство кожухотрубчатого теплообменника):

– при Re_мтр < 1000 (ламинарный режим) для пучков труб, расположенных по вершинам квадратов и треугольников:

Nuмтр = 0,56 εϕ Reмтр 0,5 Prмтр 0,36 (Prмтр / Pr2ст)0,25,

(5.25)

– при Re_мтр ≥ 1000 (турбулентный режим) для пучков труб по вершинам квадратов:

Nuмтр = 0,22 εϕ Reмтр 0,65 Prмтр 0,36 (Prмтр / Pr2ст)0,25,

(5.26)

и для пучков труб по вершинам треугольников:

Nuмтр = 0,4 εϕ Reмтр 0,6 Prмтр 0,36 (Prмтр / Pr2ст)0,25.

(5.27)

Рисунок 5.3 – Критерий Прандтля, рассчитанный для жидкости

при температуре стенки [6]

5.3.5 Коэффициенты теплоотдачи.

Коэффициенты теплоотдачи определяется следующим образом:

– теплоотдача без изменения агрегатного состояния вещества.

Коэффициенты теплоотдачи от потока в трубах к внутренней поверхности трубок и от наружной поверхности трубок к потоку в межтрубном пространстве определим по формулам

,

(5.28)

;

(5.29)

– теплоотдача при изменении агрегатного состояния вещества:

а) при пленочной конденсации насыщенного пара любых веществ коэффициент теплоотдачи определяют следующим образом:

1) в случае конденсации на пучке n вертикальных труб высотой Н c наружным диаметром d среднее значение коэффициента теплоотдачи:

;

(5.30)

2) в случае конденсации на наружной поверхности пучка горизонтальных труб с наружным диаметром d:

(5.31)

где ε_г – поправочный коэффициент на содержание в паре неконденсирующихся газов. По рисунку 2И.1 (приложение 2И) можно определить коэффициент ε_г по концентрации неконденсирующихся газов в паре;

ε_t – поправочная функция, учитывающая вязкость и теплопроводность конденсата при температуре стенки (μ_ст, λ_ст):

(5.32)

G – массовый расход пара, кг/с;

r – удельная теплота парообразования при t_конд, Дж/кг;

Δt = t_конд - t_ст – разность температур конденсации и температуры стенки;

ε – поправочный множитель, учитывающий влияние числа труб по вертикали. Определяется по рисунку 2И.2 (приложение 2И). Число труб по вертикали определяют по таблице в приложении 2К.

Определяющий размер – наружный диаметр труб, или их высота (длина), все теплофизические характеристики определяются для конденсата при температуре конденсации (t_конд), т.е. средней температуре теплоносителя;

б) теплоотдача при пузырьковом кипении жидкостей:

1) при кипении в трубах в условиях свободного или вынужденного движения:

;

(5.33)

q – удельная тепловая нагрузка, Вт/м²;

σ – коэффициент поверхностного натяжения, Н/м;

Т_кип – температура кипения жидкости, К;

ΔТ_кип = (Т_ст - Т_кип) – разница температуры стенки и средней температуры теплоносителя;

b – безразмерная функция, значение которой определяется по уравнению:

2) при кипении на поверхностях, погруженных в большой объем жидкости (испарители):

(5.35)

ρ_п – плотность пара, кг/м³, определяется следующим образом:

,

(5.36)

где р и Т – рабочие давление и температура,

р_о и Т_о – давление и температура при нормальных условиях (0,1 МПа, 273 К),

ρ_ж – плотность жидкости, кг/ м³;

М_п – мольная масса пара, кг/ кмоль.

В (5.33) - (5.34) все теплофизические характеристики жидкости следует определять при температуре кипения, соответствующей рабочему давлению.

5.3.6 Уточненный коэффициент теплопередачи.

При уточненном расчете определяется общий коэффициент теплопередачи k, который определяется по следующему выражению:

,

(5.37)

где α_тр и α_мтр - коэффициенты теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубок;

S_ст - толщина стенки трубы, мм;

λ_ст - теплопроводность материала (приложение 2Л), Вт / (м·К);

R_з– суммарное тепловое сопротивление загрязнений (приложение 2М), Вт/(м² К).

Тогда уточненная (требуемая) поверхность теплообмена составит

,

(5.38)

Важно, чтобы уточненная поверхность была не более поверхности, которая принята по каталогу в проектном расчете (F_ут ≤ F_кат). При этом запас поверхности должен быть не менее 10 %

,

(5.39)

Это позволит в процессе эксплуатации заглушать до 10% дефектных трубок без снижения эффективности последующей работы теплообменника. Излишний запас поверхности (более 50%) свидетельствует о нерациональном применении теплообменника.

Если условие (5.38) не выполняется, то следует проанализировать теплоотдачу в трубном и межтрубном пространстве. Одной из причин является недостаточная скорость потока. Поэтому при выборе из каталога другого аппарата необходимо обратить внимание на возможность уменьшения проходного сечения в том пространстве аппарата, где она меньше. Например, можно увеличить число ходов, уменьшить диаметр кожуха с одновременным увеличением длины трубок, уменьшить расстояние между поперечными перегородками в межтрубном пространстве, изменить размер трубок или способ их размещения. Если поверхность недостаточна, также можно применить сдвоенный теплообменник, в котором аппараты соединены последовательно. После выбора другого аппараты выполняется пересчет коэффициента теплопередачи.

Таким образом, тепловой расчет теплообменника включает:

– приближенную оценку необходимой поверхности теплообмена с использованием ориентировочного коэффициента теплопередачи (проектировочный расчет);

– уточненный расчет с использованием уравнений вида (5.15) – (5.39).