Координация в олигополиях: способствующие и ограничивающие факторы

Условия, определяющие стабильность картеля выводятся математически. Допустим, фирмы применяют следующие жесткие стратегии. В первом периоде они устанавливают цену на монопольном уровне Р^m и делят монопольную прибыль поровну (1/2π^m). В каждом следующем периоде, перед тем как установить свои собственные цены, фирмы изучают их прошлое. Если оказывается, что в прошлом все цены находились на монопольном уровне, то есть обе фирмы «не нарушали конвенцию», то каждая фирма устанавливает Р^m и в текущем периоде. В противном случае цена устанавливается на уровне предельных издержек (Р=МС).

Чтобы определить, достижимо ли при таких условиях равновесие, мы должны проверить, насколько существенны для фирм стимулы к поддержанию монопольной цены, то есть к неотклонению. Если обе фирмы следуют своим равновесным стратегиям, то есть удерживают монопольную цену, то ожидаемые дисконтированные выигрыши фирмы 1 составят:

где β – коэффициент (фактор) дисконтирования, то есть ценность 1 доллара в какой-либо будущий период в сравнении с ценностью 1 доллара в настоящий момент. Упростив (6.1), получим

,

где V – дисконтированный равновесный выигрыш или ценность.

Если в какой-то период t фирма 1 отклоняется, устанавливая Р ≠ Р^m, то ее выигрыш в будущем составит ноль. Цена, которая максимизирует краткосрочную прибыль фирмы 1, равна Р^m- λ, где λ – малая величина (это значит, что фирма 1 устанавливает цену чуть ниже монопольной, чтобы захватить рынок). Установив цену чуть ниже, чем фирма 2, фирма 1 получает весь спрос и совокупную прибыль в размере приблизительно π^m. Точная величина выигрыша фирмы 1 будет несколько меньше π^m,поскольку ее цена будет немного ниже, чем у конкурента. Однако ввиду того, что λ может быть произвольно мало, можно допустить, что прибыль при отклонении равна π^m. Следовательно, выигрыш при оптимальном отклонении составляет краткосрочную прибыль π^m плюс нулевую прибыль будущих периодов, то есть равна:

V' = π^m

Условие, при котором предложенные стратегии приведут к равновесию, будет следующее:

каждом из периодовиграют на дря ние равновесия в такой динамической игре образуется V ≥ V'

Подставив соответствующие значения получим

Преобразовав это выражение, получим

β >1/2

Как правило, 0 < β <1. Рассмотрим, почему β <1.

Существуют альтернативные издержки времени. Если рассматривать два периода, то в один период времени инвестор может использовать 1 доллар, для того, чтобы получить (1+ r) долларов в следующем периоде, где r – ставка ссудного процента за этот период. В таком случае коэффициент дисконтирования β равен:

Ставка процента здесь соответствует ставке за период между последовательно принимаемыми решениями. Допустим, что r –годовая ставка, а фирмы меняют свои цены с частотой f. В результате получаем:

При расчете β – следует учитывать, что выигрыша может не быть вообще. Например, при сговоре двух фармацевтических фирм они должны рассматривать вероятность того, что до следующего периода какая-либо фирма изобретет лучший препарат и вытеснит обе фирмы с рынка. В других отраслях (например, цементной) такая вероятность весьма мала. Пусть h будет вероятность того, что рынок «просуществует» еще один период. Тогда коэффициент дисконтирования β можно определить так

Эффектом, обратным исчезновению отрасли, является рост отрасли. Допустим, что темпы роста спроса составляют γ. Это означает, что при неизменности других факторов в период t +1 прибыль выше, чем в период t, с коэффициентом (1+ γ). Формально это можно представить, предположив «постоянство» функции прибыли, но с таким фактором дисконтирования, при котором вследствие роста рынка стоимость 1 доллара в следующем периоде превысит стоимость 1 доллара в текущем периоде с коэффициентом (1+ γ). Коэффициент дисконтирования в таком случае будет равен

Из формулы видна зависимость β от f, h и γ. Учитывая факторы, влияющие на β, условие (6.5) можно сформулировать так:

ВЫВОД: Цены, установленные на основе сговора, тем вероятнее будут равновесными, чем чаще фирмы взаимодействуют и чем больше вероятность выживания отрасли и роста отрасли.